Тест ЕГЭ по информатике 2027, вариант 12

1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути из пункта Г в пункт Ж, если передвигаться можно только по указанным дорогам. В ответе запишите целое число - длину пути в километрах.

Верный ответ: 13

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18924.

2. Логическая функция F задаётся выражением

(x∨ ¬z)∧(y∨z)

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Верный ответ: xyz

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18925.

3. В файле приведён фрагмент базы данных «Заказы» об исполнении заказов на изготовление оловянных солдатиков. База данных состоит из двух таблиц. Таблица «Люди» содержит записи о людях - Фамилия ИО и город проживания. Таблица «Исполнение заказа» содержит информацию о дате исполнения заказа, а также об ID заказчика из таблицы «Люди» и ID исполнителя из той же таблицы.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько оловянных солдатиков отправит в Москву Иванов П. Л. В ответе запишите только число.

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19142.

4. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, решили использовать неравномерный по длине код: A=0, Б=100, В=110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

1) 11
2) 01
3) 101
4) 10

Верный ответ: 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18927.

5. Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, вторая и третья цифры, третья и четвёртая и также первая с четвертой цифры.
2. Из полученных четырех чисел выбираются два наибольших и записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 9575. Суммы: 9 + 5 = 14; 5 + 7 = 12; 7 + 5 = 12; 9 + 5 = 14. Наибольшие суммы: 14, 14. Результат: 1414.
Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 1617.

Верный ответ: 9887

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19117.

6. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n - целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 10 Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 48 Направо 90 Вперёд 4 Направо 30 Повтори 8 [Вперёд 6 Направо 120 Вперёд 6 Направо 240]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Верный ответ: 191

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21210.

7. Путешественник фотографирует достопримечательности с помощью камеры смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 2048×1000 пикселей, при этом используется палитра из 2²⁸ цветов. В конце дня путешественник отправляет снимки родственникам с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение оцифровывает снимки повторно, используя размер 1920×512 пикселей и глубину цвета 16 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 30 фотографий?
В ответе укажите целую часть полученного числа.

Верный ответ: 152400

Подсказка: палитра 2²⁸ означает 28 бит на пиксель.
Исходный объём одной фотографии: 2048·1000·28 бит.
Новый объём: 1920·512·16 бит.
Экономия для 30 фотографий: (2048·1000·28 − 1920·512·16)·30 / 8 / 1024 = 152400 Кбайт.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 25504.

8. Все 4-буквенные слова, составленные из букв 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

      1. AAAA
      2. AAAB
      3. AAAC
      4. AAAD
      5. AAAE
      6. AAAF
      7. AAAG
      8. AAAH
      9. AABA
      ...

Под каким номером стоит слово DDFA?

Верный ответ: 1769

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18958.

9. Откройте файле электронной таблицы, содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Найдите количество дней, когда температура в 08:00 была ниже, чем средняя температура в этот день.

Верный ответ: 46

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19013.

10. В файле приведена книга Н.В. Гоголя «Вечера на хуторе близ Диканьки». Сколько раз слово «что» (со строчной буквы) встречается в тексте повести «Страшная месть» (не считая сносок)? Слова с частицами, такие как «что-нибудь», учитывать не нужно. В ответе укажите только число.

Верный ответ: 105

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19014.

11. Для кодирования секретного сообщения используются 25 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения в битах длиной в 645 символов?

Верный ответ: 3225

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19204.

12. Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя: A = {a₀, a₁, ..., a_n−1}, включая специальный пустой символ a₀. Время работы исполнителя делится на дискретные такты. На каждом такте головка МТ находится в одном из состояний из множества допустимых состояний Q = {q₀, q₁, ..., q_n−1}. В начальный момент времени головка исполнителя находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

	a₀	a₁	...	a_n−1
q₀	команда	команда	...	команда
q₁	команда	команда	...	команда
...	...	...	...	...
q_n−1	команда	команда	...	команда

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-м столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-й состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита, второй элемент — один из четырёх символов L, R, N, S. Символы L и R означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, N — отсутствие сдвига, S — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ 0, затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Приведём пример выполнения программы, заданной таблицей. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов Z, все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом λ. В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа Z.

Программа

	λ	Z
q₀	λ, L, q₀	X, L, q₁
q₁	λ, S, q₁	X, L, q₁

заменяет на ленте все символы Z на X и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов X.

Возможное начальное состояние исполнителя:

...	λ	λ	Z	Z	Z	Z	λ	λ	...
								▲q₀

Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы:

...	λ	λ	X	X	X	X	λ	λ	...
		▲q₁

Выполните задание.
На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 200 единиц. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами λ. В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.

Программа работы исполнителя:

	λ	1	0
q₀	λ, L, q₁
q₁		1, L, q₂	0, L, q₃
q₂	λ, S, q₂	0, L, q₃	1, L, q₂
q₃	λ, S, q₃	1, L, q₂	0, L, q₃

Определите число нулей на ленте после выполнения программы.

Ответ: ____________________.

Верный ответ: 100

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 25527.

13. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 125.44.101.252, а маска равна 255.255.255.192, то адрес сети равен 125.44.101.192.

Для узла с IP-адресом 244.55.138.100 адрес сети равен 244.55.138.96. Чему равно наименьшее возможное значение последнего (самого правого) байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Верный ответ: 224

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21662.

14. Сколько значащих нулей в троичной записи следующего выражения: 27⁴⁵ + 9⁷⁰ – 3¹⁰

Верный ответ: 15

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19207.

15. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число nделится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

ДЕЛ(A,35)∧(ДЕЛ(730,x)→(¬ДЕЛ(A,x)→¬ДЕЛ(110,x)))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

Верный ответ: 70

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18992.

16. Алгоритм вычисления функции F(n)F(n), где nn – натуральное число, задан следующими соотношениями:

(n)=n–1 при n<4,
F(n)=n+2 ⋅ F(n–1), когда n≥4 и кратно 3,
F(n)=F(n–2)+F(n–3), когда n≥4 и не кратно 3.

Чему равна сумма цифр значения F(25)?

Верный ответ: 13

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18939.

17. В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 3, а сумма элементов пары не более максимального элемента последовательности, кратного 3. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Верный ответ: 2439 998

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18859.

18. Квадрат разлинован на N×N клеток (1 < N < 201 < N < 20). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из трёх команд: вправо, вверх или вправо-вверх. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вверх – в соседнюю верхнюю, а по команде вправо-вверх – на одну клетку вправо и вверх по диагонали. При попытке выхода за границу квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата записана величина вознаграждения от 1 до 100. Попав в клетку после хода вправо или вверх, Робот получает указанное в ней вознаграждение, а если он попал в клетку после выполнения команды вправо-вверх, вознаграждение удваивается. Это также относится к начальной и конечной клетке маршрута Робота. Определите максимальное и минимальное вознаграждение, которое может получить Робот, пройдя из левой нижней клетки в правую верхнюю. В ответе укажите два числа – сначала максимальное вознаграждение, затем минимальное. Исходные данные записаны в файле в виде электронной таблице размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Верный ответ: 738 349

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18941.

Для ответа на задания 19-21 изучите предложенный ниже текст.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в кучу один камень;
б) увеличить количество камней в куче в два раза.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 30. Если при этом в куче оказалось не более 45 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 27 камней и Петя удвоит количество камней в куче, то игра закончится, и победителем будет Ваня. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 29.

19. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.

Верный ответ: 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18996.

20. Определите, два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Верный ответ: 14 27

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18997.

21. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Верный ответ: 26

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18998.

22. В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.
В файле информация о процессах представлена в виде таблицы. В первой колонке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй колонке таблицы - время его выполнения в миллисекундах, в третьей колонке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.
Типовой пример организации данных в файле:

Определите максимально возможное целочисленное t (время выполнения процесса), при котором выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно и один процесс может сменять другой завершившийся мгновенно, завершилось не более чем за 19 мс.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Верный ответ: 9

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21211.

23. Исполнитель Июнь17 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

     1. Прибавить 1
     2. Сделай нечётное

Выполняя первую команду, исполнитель увеличивает число на 1, а выполняя вторую – из числа x получает число 2x + 1. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 31 и при этом траектория вычислений не содержит число 25?

Верный ответ: 44

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18892.

24. Текстовый файл состоит из символов P, Q, R и S.
Определите максимальное количество идущих подряд символов в прилагаемом файле, среди которых нет идущих подряд символов P. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Верный ответ: 188

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18866.

25. Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4115357; 4156398], простые числа. Выведите первые десять из всех найденных простых чисел в порядке возрастания, слева от каждого числа выведите его номер по порядку. Ответ записывайте в одну строку, разделяя числа одним пробелом.

Верный ответ: без пробелов, тире в одну строчку - 141153692411539334115407441154175411542964 115437741154438411545394115471104115509

Расшифровка:

1 - 4115369
2 - 4115393
3 - 4115407
4 - 4115417
5 - 4115429
6 - 4115437
7 - 4115443
8 - 4115453
9 - 4115471
10 - 4115509

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19164.

26. Системный администратор раз в неделю создаёт архив пользовательских файлов. Однако объём диска, куда он помещает архив, может быть меньше, чем суммарный объём архивируемых файлов. Известно, какой объём занимает файл каждого пользователя.

По заданной информации об объёме файлов пользователей и свободном объёме на архивном диске определите максимальное число пользователей, чьи файлы можно сохранить в архиве, а также максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

В первой строке входного файле находятся два числа: S - размер свободного места на диске (натуральное число, не превышающее 10 000) и N - количество пользователей (натуральное число, не превышающее 1000). В следующих N строках находятся значения объёмов файлов каждого пользователя (все числа натуральные, не превышающие 100), каждое в отдельной строке.

Запишите в ответе два числа без пробела: сначала наибольшее число пользователей, чьи файлы могут быть помещены в архив, затем максимальный размер имеющегося файла, который может быть сохранён в архиве, при условии, что сохранены файлы максимально возможного числа пользователей.

Верный ответ: 21525

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19111.

27. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W\), причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле:
\(d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).

В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где \(H = 6{,}5\) и \(W = 4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\). Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле B хранятся координаты точек трёх кластеров, где \(H = 0{,}3\) и \(W = 0{,}4\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле B аналогична структуре в файле A.
Известно, что в файле A имеются координаты ровно двух, а в файле B ровно трёх «лишних» точек, представляющих аномалии, которые возникли в результате помех при передаче данных. Эти точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(P_1\) — минимальное расстояние между центром одного кластера и точкой другого кластера и \(P_2\) — максимальное расстояние между центром кластера и точкой другого кластера.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(Q_1\) — минимальное расстояние между центрами кластеров и \(Q_2\) — максимальное расстояние между центрами кластеров.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть произведения \(P_1 \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(P_2 \times 10\,000\); во второй строке — сначала целую часть произведения \(Q_1 \times 10\,000\), затем целую часть произведения \(Q_2 \times 10\,000\).

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Верный ответ:
Первая строка: 59674, 83769
Вторая строка: 5651, 9761

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 25541.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Вариант 12