Вариант 6

Верный ответ: 4

Первоначально спутник находится на высоте \(R\), поэтому расстояние от него до центра Земли равно \(r_1=R+R=2R\). На поверхности Земли это расстояние равно \(r_2=R\).
Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния:
\(\dfrac{F_2}{F_1}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\dfrac{2R}{R}\right)^2=4\).
Уменьшение расстояния до центра Земли вдвое увеличивает силу в четыре раза.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15711.

Верный ответ: 10

Трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется. На спуске длиной 10 м при угле 30° автомобиль опускается на высоту h = s sin 30° = 10 · 0,5 = 5 м.

Потеря потенциальной энергии переходит в кинетическую: mgh = mv²/2. Масса сокращается, поэтому v = √(2gh) = √(2 · 10 · 5) = 10 м/с.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15502.

Верный ответ: 2

Частота обратно пропорциональна периоду: \(\nu=\frac1T\). По графику тело 1 совершает один полный цикл за 4 горизонтальных деления, а тело 2 — за 2 деления, то есть \(T_1/T_2=2\).
Следовательно, \(\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{T_1}{T_2}=2\). Более частые пересечения положения равновесия у графика 2 соответствуют большей частоте.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21401.

Верный ответ: 7

Сопротивлением воздуха пренебрегают, значит потеря потенциальной энергии полностью превращается в кинетическую: \(E_k=mgh\).

Подставляем данные: \(E_k=0{,}2\cdot10\cdot3{,}5=7\) Дж. Начальная кинетическая энергия равна нулю, поскольку шарик отпускают без начальной скорости.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21402.

Верный ответ: 13

Два бруска массой 2 кг плавают так, что погружён объём одного бруска. Следовательно, объём одного бруска равен \(0{,}002\ м^3\), а плотность материала \(1/0{,}002=500\ кг/м^3\). Сила Архимеда в равновесии равна весу системы — 20 Н, а не 10 Н.
При добавлении ещё трёх брусков получится стопка высотой 25 см. В воде погружается половина её высоты, то есть 12,5 см; по сравнению с исходными 5 см увеличение составит 7,5 см, а не 15 см.
Максимальная выталкивающая сила для исходных двух полностью погружённых брусков соответствует массе 4 кг. Вместе с гирей 1,5 кг общая масса равна 3,5 кг, поэтому бруски ещё не утонут. В масле меньшей плотности они погрузятся глубже, а не мельче.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15414.

Верный ответ: 11

Плавающий брусок вытесняет такой объём воды, вес которого равен весу бруска: \( \rho_{\text{воды}}gV_{\text{погр}}=mg \). Так как масса не изменилась, объём погружённой части остаётся прежним.

Площади оснований одинаковы, поэтому глубина погружения \( h=V_{\text{погр}}/S \) также не меняется. Сила Архимеда равна \( mg \), следовательно, и она остаётся прежней.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15475.

Верный ответ: 1

Поскольку поршень лёгкий и может двигаться, в равновесии давления неона и гелия равны. Для каждого газа \(p=nkT\). При одинаковых давлениях и температурах концентрации также одинаковы:
\(n_{\text{Ne}}kT=n_{\text{He}}kT\Rightarrow n_{\text{Ne}}=n_{\text{He}}\).
Поэтому отношение концентраций равно единице, хотя молярные массы газов различаются.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15537.

Верный ответ: 3000

При кристаллизации вещества, взятого при температуре плавления, выделяется количество теплоты Q = λm. Для свинца λ = 25 кДж/кг = 25000 Дж/кг. Масса свинца 120 г = 0,12 кг. Тогда Q = 25000 · 0,12 = 3000 Дж. В ответ нужно записать число 3000.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24370.

Верный ответ: 23

На участке 1 вода испаряется, поэтому концентрация молекул пара растёт. При постоянной температуре вместе с ней растут плотность и давление: p = nkT. На участке 2 концентрация постоянна — достигнуто состояние насыщенного пара; оставшаяся вода поддерживает фазовое равновесие.
1. Неверно: на участке 1 плотность увеличивается.
2. Верно: на участке 2 концентрация и плотность постоянны.
3. Верно: на участке 1 давление увеличивается вместе с концентрацией.
4. Неверно: на участке 2 пар насыщенный.
5. Неверно: на участке 2 давление не увеличивается, а остаётся постоянным.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15960.

Верный ответ: 23

КПД машины Карно η = 1 − T_х / T_н. При понижении температуры нагревателя и неизменной температуре холодильника КПД уменьшается.
Количество теплоты от нагревателя Q_н по условию постоянно. Работа A = ηQ_н, поэтому при уменьшении η работа уменьшается.
За цикл Q_н = A + Q_х. Если Q_н постоянно, а A уменьшается, то количество теплоты Q_х, отданное холодильнику, увеличивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15751.

Верный ответ: 2,25

По закону Кулона F ∝ |q₁q₂|/r². Уменьшение каждого заряда в 2 раза уменьшает произведение зарядов в 4 раза. Уменьшение расстояния в 3 раза, наоборот, увеличивает силу в 3² = 9 раз.
Поэтому F′/F = 9/4 = 2,25.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15662.

Верный ответ: 7,2

Энергия магнитного поля катушки определяется формулой \(W=LI^2/2\).

Подставляем \(L=0{,}4\) Гн и \(I=6\) А: \(W=0{,}4\cdot6^2/2=0{,}4\cdot36/2=7{,}2\) Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21403.

Верный ответ: 0,4.

Период связан с угловой частотой формулой \(T=2\pi/\omega\). Подставим \(\omega=5\pi\cdot10^6\ \text{с}^{-1}\):

\(T=2\pi/(5\pi\cdot10^6)=0{,}4\cdot10^{-6}\) с \(=0{,}4\) мкс. Сила тока и напряжение имеют одинаковые период и частоту, хотя сдвинуты по фазе.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15604.

Верный ответ: 134

При первом касании положительной пластины проводящий шарик отдаёт ей часть электронов и получает положительный заряд. Одноимённые заряды отталкиваются, поэтому шарик начинает двигаться к заземлённой пластине. Повторяющиеся касания переносят заряд с положительной пластины на землю и разряжают конденсатор.
1. Верно: после касания шарик заряжен положительно и отталкивается от положительной пластины.
2. Неверно: положительный шарик движется по направлению электрической силы, поэтому поле совершает положительную работу.
3. Верно: геометрия пластин и диэлектрик не меняются, следовательно, ёмкость постоянна.
4. Верно: перенос заряда уменьшает и заряд положительной пластины, и напряжение \(U=q/C\).
5. Неверно: при постоянной ёмкости \(W=CU^2/2\); если напряжение уменьшится в 2 раза, энергия уменьшится в 4 раза.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15905.

Верный ответ: 33

В схеме используется участок реостата между ползунком и нижним выводом. При перемещении ползунка вниз длина этого участка уменьшается, поэтому сопротивление реостата \(R_2\) уменьшается.
Резисторы соединены последовательно, и ток равен \(I=\dfrac{U}{R_1+R_2}\). При уменьшении \(R_2\) сила тока увеличивается. Мощность на постоянном резисторе \(R_1\) равна \(P_1=I^2R_1\); поскольку ток вырос, мощность также увеличивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15636.

Верный ответ: 5

Период полураспада — время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое. В начале по графику \(N_0=6\cdot10^{18}\). Половина этого количества равна \(3\cdot10^{18}\), и такого значения график достигает при \(t=5\) мин. Поэтому период полураспада равен 5 мин.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15878.

Верный ответ: 41

На графике Б энергия фотона убывает по гиперболе при увеличении \(x_1\). Это соответствует формуле \(E_\gamma=hc/\lambda\), значит, \(x_1\) — длина волны, величина 1.
На графике А максимальная кинетическая энергия равна нулю до порогового значения, а затем линейно растёт. Так выглядит зависимость \(E_{k\max}=h\nu-A_{\text{вых}}\), поэтому \(x_2\) — частота, величина 4.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15759.

Верный ответ: 23

1 — неверно. Звук является механической волной и требует упругой среды, поэтому в вакууме не распространяется.
2 — верно. Радиоактивное излучение содержит компоненты с разными зарядами и массами: \(\alpha\)- и \(\beta\)-частицы отклоняются в электрическом и магнитном полях по-разному, а \(\gamma\)-излучение не отклоняется. Благодаря этому пучок разделяется.
3 — верно. Интерференция и дифракция являются общими волновыми свойствами и при подходящих размерах установки могут наблюдаться для электромагнитных волн любого диапазона.
4 — неверно. Потенциальная энергия пружины \(E_{\text{упр}}=\frac{kx^2}{2}\), то есть пропорциональна квадрату удлинения.
5 — неверно. При теплопроводности энергия передаётся взаимодействием частиц без переноса вещества потоками. Перенос вещества струями характерен для конвекции.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15889.

Верный ответ: $(745\pm1)$ мм рт. ст.

Требуется использовать нижнюю шкалу, которая проградуирована в миллиметрах ртутного столба. Между 740 и 750 мм рт. ст. десять равных промежутков, поэтому цена деления равна 1 мм рт. ст. Стрелка совпадает с отметкой 745 мм рт. ст., а по условию погрешность равна одной цене деления.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15460.

Верный ответ: 24

Частота свободных колебаний в идеальном контуре равна \(\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). Чтобы исследовать зависимость от ёмкости, индуктивность должна быть одинаковой, а ёмкости — различными.
У контуров 2 и 4 \(L=10\) мГн, но \(C\) равно соответственно 2 и 1 мкФ. Максимальная сила тока на частоту собственных колебаний не влияет и не мешает сравнению.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15581.

1. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим контуром, в контуре возникает индукционный ток \( {I_i} \), направление которого определяется правилом Ленца (см. рисунок).

2. В однородном магнитном поле на каждую сторону рамки действует сила Ампера. Её направление находится по правилу левой руки, а величина - по формуле \( {F_A} = {I_i}Bl\sin \alpha \), где α - угол между направлением проводника и вектором \( {\vec B} \). Так как рамка прямоугольная, а угол во всех случаях равен 90°, то силы, приложенные к противолежащим сторонам рамки, равны по модулю и направлены взаимно противоположно. Результирующая сил, действующих на рамку со стороны однородного магнитного поля, равна нулю.

3. Прямолинейный проводник с током создаёт неоднородное магнитное поле, которое вблизи проводника сильнее, чем на отдалении от него. Направление линий индукции этого поля в каждой точке рамки одинаково, оно определяется по правилу буравчика. В проводнике протекает постоянный ток, поэтому поле проводника постоянно и не влияет на индукционный ток в рамке.

4. В магнитном поле проводника на каждую сторону рамки действует сила Ампера. Стороны рамки, перпендикулярные проводнику, расположены на одинаковом расстоянии от проводника. На них действуют силы, равные по модулю и направленные противоположно друг другу. Их сумма равна нулю. Силы, действующие на параллельные проводнику стороны рамки, направлены тоже противоположно друг другу. Из-за неоднородности поля проводник с током притягивает ближнюю сторону рамки сильнее, чем отталкивает более удалённую от него сторону. Результирующая этих сил притягивает рамку к проводнику.

5. Согласно принципу суперпозиции однородное магнитное поле и поле проводника с током действуют на рамку независимо друг от друга. Поэтому результирующая сил, приложенных к рамке, направлена влево к проводнику с током.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15852.

1. Так как вода и влажный воздух находятся в закрытом сосуде длительное время, пар в сосуде насыщенный. При температуре \( 16 °C \) давление насыщенного водяного пара по графику равно \( p_н = 2 \cdot 10^3 \) Па.

2. Считаем водяной пар идеальным газом. В начальный момент: \( p_нV = \frac{m_1}{\mu}RT \), где \( m_1 \) — масса водяного пара в сосуде.

3. После уменьшения объёма в 1,5 раза объём влажного воздуха стал равен \( \frac{2}{3}V \). Температура постоянна, поэтому давление насыщенного пара остаётся равным \( p_н \). Тогда \( \frac{2}{3}p_нV = \frac{m_2}{\mu}RT \), где \( m_2 \) — масса пара в конечный момент.

4. Масса пара, который сконденсировался: \( \Delta m = m_1 - m_2 = \frac{p_нV\mu}{RT} - \frac{2p_нV\mu}{3RT} = \frac{p_нV\mu}{3RT} \).

5. Подставим значения: \( V = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3 \), \( \mu = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \), \( T = 289 \) К:
\( \Delta m = \frac{2 \cdot 10^3 \cdot 10^{-3} \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{3 \cdot 8{,}31 \cdot 289} \approx 5 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 5 \text{ мг} \).

Ответ: \( \Delta m \approx 5 \) мг.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24389.

1. Так как после достижения теплового равновесия температура воды выше нуля, то это означает, что весь первоначальный кусок льда растаял.

2. Так как потери по условию отсутствуют, а лёд первоначально находится при температуре плавления, то всё количество теплоты, полученное льдом при охлаждении воды от 45 до 5 °С, пошло на плавление льда и нагревание талой воды от 0 до 5 °С. Запишем уравнение теплового баланса:

\( \left| {{Q_{отд}}} \right| = \left| {{Q_{пол}}} \right| \) или \( c{m_{вод}}({t_{гор}} - {t_{хол}}) = \lambda {m_{лед}} + c{m_{лед}}({t_{хол}} - {t_{плав}}) \), откуда

\( {m_{лед}} = \frac{{c{m_{вод}}({t_{гор}} - {t_{хол}})}}{{\lambda + c({t_{хол}} - {t_{плав}})}} \) (2)

где \( c \) и \( {{m_{вод}}} \) — удельная теплоёмкость и масса воды соответственно, \( \lambda \) и \( {{m_{лед}}} \) — удельная теплота плавления и масса растаявшего льда, \( {{t_{гор}}} \) и \( {{t_{хол}}} \) — начальная и конечная температура воды, \( {{t_{плав}}} \) — температура плавления льда.

3. Подставив числовые значения в (2), получим искомую величину:

\( {m_{лед}} = \frac{{4200 \cdot 0,45 \cdot (45 - 5)}}{{3,3 \cdot {{10}^5} + 4200(5 - 0)}} \) ≈ 0,215 кг ≈ 215 г

Ответ: m_лед = 215 г

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21405.

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. В процессе медленного подъёма поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю. В проекциях на

вертикальную ось \( Oy \) получаем: \( {F_1} - {F_0} - Mg = 0 \) или \( {p_1}S - {p_0}S - Mg = 0 \)

Отсюда получаем давление газа \( {p_1} \) под движущимся поршнем:

\( {p_1} = {p_0} + \frac{{Mg}}{S} \)

2. Используем модель одноатомного идеального газа:

\( \left\{ \begin{array}{l} pV = \nu RT\\ U = \frac{3}{2}\nu RT \end{array} \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac{3}{2}pV \). Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( {U_0} = \frac{3}{2}{p_0}Sh \)‚ а в конечном состоянии \( {U_1} = \frac{3}{2}{p_1}SH = \frac{3}{2}({p_0}S + Mg)H \)

3. Процесс движения поршня идёт при постоянном давлении газа \( {p_1} \). Поэтому из первого начала термодинамики получаем:

\( Q = {U_1} - {U_0} + {p_1}\Delta V = {U_1} - {U_0} + {p_1}S(H - h) \)

Подставляя сюда выражения для \( {p_1} \), \( {U_0} \) и \( {U_1} \), получим:

\( Q = \frac{3}{2}Mgh + \frac{5}{2}(Mg + {p_0}S) \cdot (H - h) \)

Решая это уравнение относительно M, получим: \( M = \frac{{Q - \frac{5}{2}{p_0}S(H - h)}}{{g\left( {\frac{3}{2}h + \frac{5}{2}(H - h)} \right)}} \)

Ответ: \( M = \frac{{Q - \frac{5}{2}{p_0}S(H - h)}}{{g\left( {\frac{3}{2}h + \frac{5}{2}(H - h)} \right)}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21406.

1. При изменении магнитного потока через площадь рамки в ней возникнет ЭДС индукции

\( {\varepsilon _i} \) \( = - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = - \frac{{\Delta {B_n}}}{{\Delta t}}S \)

2. Скорость изменения проекции вектора индукции магнитного поля \( {{B_n}} \) на перпендикуляр к плоскости рамки определим из графика: \( - \frac{{\Delta {B_n}}}{{\Delta t}} = \frac{{0,3}}{3} = 0,1 \) Тл/с.

3. Согласно закону Джоуля — Ленца в рамке выделится количество теплоты

\( Q = \frac{{\varepsilon _i^2}}{R}\tau = \frac{\tau }{R}{\left( {\frac{{\Delta {B_n}}}{{\Delta t}}S} \right)^2} \)

4. Так как площадь рамки \( S = {l^2} \), а её сопротивление \( R = \rho \frac{{4l}}{{{S_0}}} \), то получим:

\( {S_0} = \frac{{4\rho Q}}{{{l^3}\tau {{\left( {\Delta {B_n}/\Delta t} \right)}^2}}} = \)\( \frac{{4 \cdot 1,7 \cdot {{10}^{ - 8}} \cdot 53 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{{{10}^{ - 3}} \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 2}}}} \) ≈ 0,072 · 10^-6 м² = 0,072 мм²

Ответ: S₀ = 0,072 мм²

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21407.

Возможное решение

Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Опишем рычаг моделью абсолютно твёрдого тела: форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным.

3. Сумма приложенных к абсолютно твёрдому телу внешних сил равна нулю, так как тело не совершает поступательного движения.

4. Сумма моментов внешних сил относительно осей, проходящих через точки опоры перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю, так как тело не совершает вращательного движения.

5. Грузы на нитях могут двигаться только поступательно, поэтому опишем грузы моделью материальной точки и используем второй закон Ньютона.

6. Нити невесомы, поэтому натяжение каждой нити всюду одинаково.

7. Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми взаимодействуют грузы, нити и рычаг, равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Решение
1. Начальное условие равновесия:

\( P_1l_1 = P_2l_2 \),
где \( \vec P_i \) — силы, с которыми нити действуют на рычаг, \( l_i \) — плечи сил. На каждый груз действуют только сила тяжести \( m\vec g \) и сила реакции подвеса \( \vec N \). В равновесии по второму закону Ньютона \( N = mg \). Пусть \( T \) — модуль силы натяжения нити. Поскольку нити невесомы, по третьему закону Ньютона \( P = T \), \( T = N \), поэтому \( P = mg \).

2. Когда грузы находятся в воде, на них действует архимедова сила \( F_{Арх} \), и в равновесии \( N\prime = mg - F_{Арх} \), откуда \( P\prime = mg - F_{Арх} = P - F_{Арх} \).

3. Под действием сил \( \vec P_1 \) и \( \vec P_2 \) рычаг находился в равновесии. В результате погружения грузов в воду обе силы уменьшились на одну и ту же величину \( F_{Арх}=\rho gV \). Значит, большая сила изменилась на меньшую относительную величину. Для сохранения равновесия рычага надо уменьшить плечо большей силы.

Условие равновесия рычага в конечном состоянии:
\( P_1\prime(l_1 - \Delta l) = P_2\prime(l_2 + \Delta l) \), или
\( (P_1 - F_{Арх})(l_1 - \Delta l) = (P_2 - F_{Арх})(l_2 + \Delta l) \).

4. Из начального и конечного условий равновесия найдём выражение для искомого расстояния \( \Delta l \):

\( \Delta l = \frac{l_1F_{Арх}(P_1/P_2 - 1)}{P_1 + P_2 - 2F_{Арх}} = \frac{l_1\rho V[(m_1/m_2)-1]}{m_1 + m_2 - 2\rho V} \).

Подставим значения: \( l_1 = 0{,}2 \) м, \( \rho = 10^3 \) кг/м³, \( V = 2\cdot 10^{-4} \) м³:
\( \Delta l = \frac{0{,}2\cdot 10^3\cdot 2\cdot 10^{-4}[(1{,}28/0{,}32)-1]}{1{,}28 + 0{,}32 - 2\cdot 10^3\cdot 2\cdot 10^{-4}} = 0{,}1 \) м.

Ответ: \( \Delta l = 0{,}1 \) м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24395.