Вариант 9

Верный ответ: 7,5

При равновесии \(k\Delta l=mg\). Поскольку используется та же пружина, её жёсткость не меняется, и удлинение пропорционально массе груза.
Масса увеличивается в 3 раза, значит удлинение также увеличивается втрое:
\(\Delta l_2=2{,}5\cdot3=7{,}5\) см.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15891.

Верный ответ: 0,5

По закону всемирного тяготения F = Gm₁m₂/r². Если каждую массу уменьшить в 2 раза, произведение масс уменьшится в 4 раза. Если расстояние увеличить в 2 раза, из-за квадрата расстояния сила дополнительно уменьшится в 4 раза. Итого сила уменьшится в 4 · 4 = 16 раз: F₂ = 8/16 = 0,5 пН.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24355.

Верный ответ: 18

В начале механическая энергия шарика равна потенциальной: \(E_0=mgh=0{,}2\cdot10\cdot10=20\text{ Дж}\). Из-за сопротивления воздуха потеряно 10%, значит осталось 90% энергии.
У земли потенциальная энергия равна нулю, поэтому оставшаяся энергия является кинетической: \(E_k=0{,}9E_0=0{,}9\cdot20=18\text{ Дж}\). Важно не принять 10% за оставшуюся энергию.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21425.

Верный ответ: 3

Амплитуда — это максимальное по модулю отклонение от положения равновесия \(x=0\). Её нужно отсчитывать по вертикальной оси, а не по размаху от нижней точки до верхней.

По клеткам видно: для графика 1 амплитуда равна 3 делениям, для графика 2 — 1 делению. Поэтому \(\frac{A_1}{A_2}=\frac{3}{1}=3\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21426.

Верный ответ: 123

Максимальные координаты \(+15\) мм и \(-15\) мм достигаются при \(t=1\) с и \(t=3\) с. Между противоположными крайними положениями проходит половина периода — 2 с, поэтому \(T=4\ с\), а амплитуда равна 15 мм, не 30 мм.
При \(t=2\) с координата равна нулю: шарик проходит положение равновесия, его скорость и кинетическая энергия максимальны, а деформация пружины и её потенциальная энергия минимальны.
При отсутствии потерь полная механическая энергия сохраняется в каждый момент времени. Она не становится специально максимальной в момент 3 с: меняется лишь распределение энергии между кинетической и потенциальной.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15564.

Верный ответ: 33

Частота пружинного маятника \( \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m} \). При уменьшении массы частота увеличивается.

Максимальная скорость \( v_{\max}=\omega A=2\pi\nu A \). Амплитуда не изменилась, поэтому вместе с частотой увеличивается и максимальная скорость.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15625.

Верный ответ: 8

Давление разреженного газа связано с концентрацией и средней кинетической энергией молекул формулой \(p=\frac{2}{3}n\overline E_{\text{к}}\). Поэтому
\(\frac{p_2}{p_1}=\frac{n_2}{n_1}\cdot\frac{\overline E_2}{\overline E_1}\).
По условию давление увеличилось в 4 раза, а энергия уменьшилась в 2 раза: \(4=\frac{n_2}{n_1}\cdot\frac{1}{2}\). Следовательно, \(\frac{n_2}{n_1}=8\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15567.

Верный ответ: 200

По первому закону термодинамики полученная газом теплота расходуется на увеличение внутренней энергии и на работу газа: \(Q=\Delta U+A\). Поэтому
\(A=Q-\Delta U=600-400=200\) Дж.
Оставшиеся после увеличения внутренней энергии 200 Дж превращаются в механическую работу.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15748.

Верный ответ: 25

При постоянной температуре p = nkT, а плотность водяного пара пропорциональна его концентрации. На участке 1 вода испаряется, поэтому концентрация, плотность и давление пара растут. На участке 2 график выходит на плато: пар стал насыщенным, и при наличии жидкой воды его концентрация и давление остаются постоянными.
1. Неверно: на участке 2 плотность не уменьшается, а остаётся постоянной.
2. Верно: на участке 1 плотность возрастает вместе с концентрацией.
3. Неверно: на участке 2 пар насыщенный.
4. Неверно: на участке 1 давление увеличивается.
5. Верно: на участке 2 концентрация и температура постоянны, поэтому давление не меняется.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15930.

Верный ответ: 22

Для машины Карно η = 1 − T_х / T_н. При уменьшении температуры нагревателя T_н и неизменной T_х дробь T_х / T_н увеличивается, поэтому КПД уменьшается.
Для цикла Карно Q_х / Q_н = T_х / T_н, откуда Q_н = Q_хT_н / T_х. При постоянном Q_х понижение T_н уменьшает Q_н.
Работа A = Q_н − Q_х, поэтому она также уменьшается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15511.

Верный ответ: 5700

Предохранитель рассчитан на максимальный ток 15 А. Для активной нагрузки суммарная мощность P = UI. На границе допустимого режима
Pmax = 380 В · 15 А = 5700 Вт.
При большей суммарной мощности ток превысит 15 А, предохранитель нагреется и расплавится, разрывая цепь.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15542.

Верный ответ: 0,05

Переведём индуктивность в СИ: \(L=4\) мГн = 0,004 Гн. Энергия магнитного поля равна \(W=LI^2/2\).

\(W=0{,}004\cdot5^2/2=0{,}004\cdot25/2=0{,}05\) Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21427.

Верный ответ: 2.

Точка S расположена дальше расстояния \(2F\) от собирающей линзы и ниже главной оси. Для такого предмета изображение является действительным, перевёрнутым и находится между \(F\) и \(2F\) с другой стороны линзы.

Значит, изображение должно располагаться справа от линзы, выше оси и между отмеченными точками \(F\) и \(2F\). Этим условиям соответствует точка 2.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15724.

Верный ответ: 23

Из рисунка: угол падения равен 70°, отражения — 70°, преломления — 40°. Показатель преломления стекла \(n\approx\sin70^\circ/\sin40^\circ\approx1{,}47\).
1. Неверно: расчёт даёт примерно 1,47, а не 1,88.
2. Верно: при переходе из воздуха в это стекло \(\sin\beta=\sin\alpha/n\le1/n\approx0{,}68\), поэтому максимальный угол преломления меньше 45°.
3. Верно: по шкале угол преломления равен 40°.
4. Неверно: угол падения отсчитывается от нормали и равен 70°.
5. Неверно: угол отражения равен 70°, а не 20°.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15605.

Верный ответ: 31

При приближении предмета к фокусу его расстояние \(d\) уменьшается, оставаясь больше \(F\). Из формулы линзы \(\dfrac1f=\dfrac1F-\dfrac1d\): величина \(1/d\) растёт, разность справа уменьшается, поэтому расстояние до изображения \(f\) увеличивается. В пределе при \(d\to F\) изображение удаляется очень далеко.
Оптическая сила \(D=1/F\) определяется фокусным расстоянием самой линзы. Положение предмета линзу не изменяет, следовательно, её оптическая сила остаётся постоянной.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15546.

Верный ответ: 5

Период полураспада T = 2,6 года.
За 7,8 лет проходит n = 7,8/2,6 = 3 периода полураспада.
После трёх периодов полураспада масса уменьшается в 2³ = 8 раз.
Оставшаяся масса: m = 40/8 = 5 мг.
В ответ нужно записать 5.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24373.

Верный ответ: 31

При фиксированной частоте энергия каждого фотона \(E=h\nu\) не меняется. Чтобы увеличить интенсивность пучка, источник должен посылать больше фотонов в единицу времени, поэтому их количество увеличивается.
Скорость распространения света в той же среде от интенсивности не зависит и остаётся неизменной.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15909.

Верный ответ: 235

1 — неверно. Давление насыщенного пара действительно растёт с температурой, но зависимость не является прямой пропорциональностью \(p\sim T\); она существенно нелинейна.
2 — верно. Ускоренно движущиеся заряды создают электромагнитное излучение. Поэтому переменный, в частности гармонический, ток в антенне может быть источником радиоволн.
3 — верно. Работа выхода зависит от материала: электроны в разных металлах связаны с поверхностью неодинаково.
4 — неверно. Сила Архимеда \(F_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{погр}}\) зависит от плотности жидкости и объёма вытесненной жидкости, а не непосредственно от плотности тела.
5 — верно. При электризации трением электроны переходят с одного тела на другое, поэтому в изолированной системе заряды тел противоположны по знаку и равны по модулю.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15589.

Верный ответ: $(1{,}60\pm0{,}05)$ Н.

Цена деления шкалы равна 0,1 Н: между 1,0 Н и 1,5 Н находится пять одинаковых промежутков. Указатель показывает 1,6 Н. По условию погрешность составляет половину цены деления, поэтому $\Delta F=0{,}1/2=0{,}05$ Н. Из-за разряда погрешности измеренное значение записывается как 1,60 Н.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15910.

Верный ответ: 15

Заряд конденсатора и сила тока в одном колебательном контуре колеблются с одной и той же собственной частотой \(\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\).
Для исследования зависимости от индуктивности нужно взять контуры с одинаковой ёмкостью. У контуров 1 и 5 \(C=1\) мкФ, а индуктивности различаются: 5 и 15 мГн. Максимальное напряжение определяет амплитуду заряда, но не собственную частоту.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15611.

Возможное решение

1. Рассмотрим движение диска в инерциальной системе отсчёта «Земля». Пока брусок покоится относительно поверхности диска, он движется по окружности радиуса \( R = 0,6 \) м. На брусок действуют сила тяжести \( m\vec g \), сила нормальной реакции опоры \( \vec N \) и сила трения покоя \( \vec F_{\text{тр.пок}} \). По вертикали \( N = mg \), а центростремительное ускорение создаётся силой трения покоя: \( m\omega^2R = F_{\text{тр.пок}} \).

2. Брусок начнёт скользить, если требуемая для движения по окружности сила трения станет больше максимальной силы трения покоя: \( m\omega^2R > \mu mg \). Поэтому граничная угловая скорость равна \( \omega_0 = \sqrt{\frac{\mu g}{R}} \).

3. Подставим данные: \( \omega_0 = \sqrt{\frac{0,5 \cdot 10}{0,6}} \approx 2,89 \) рад/с.

4. Значения \( \omega_1 = 2 \) рад/с и \( \omega_2 = 2,5 \) рад/с меньше \( \omega_0 \). Следовательно, в обоих опытах силы трения покоя достаточно, чтобы сообщить бруску центростремительное ускорение.

Ответ: в обоих опытах брусок останется неподвижным относительно диска и не начнёт скользить.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24381.

1. Поскольку нить, связывающая грузы, нерастяжима, то оба груза движутся с одинаковым ускорением, т. е. \( \left| {{{\vec a}_1}} \right| = \left| {{{\vec a}_2}} \right| = a \).
Поскольку эта нить невесома, модули сил натяжения нити, действующих на грузы, одинаковы, т. е. \( \left| {{{\vec T}_1}} \right| = \left| {{{\vec T}_2}} \right| = T \).

2. Рассмотрим случай, когда \( F \) = 18 Н, а \( T \) = 10 Н.

Запишем второй закон Ньютона для грузов в проекциях на горизонтальную ось Ох: для первого тела: \( F - T = {M_1}a \), для второго тела: \( T = {M_2}a \)

В итоге получим: \( {M_1} = \frac{{F - T}}{a} = \frac{{(F - T){M_2}}}{T} \)\( = \frac{{(18 - 10) \cdot 3}}{{10}} = 2,4 \) кг

Ответ: M₁ = 2,4 кг

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21428.

После прохождения светом дифракционной решётки на экране будет формироваться дифракционный спектр, представляющий собой симметричные относительно центра повторяющиеся светлые полосы. Под углом \( \alpha \) к нормали будет наблюдаться \( k \)-й максимум, если \( d\sin \alpha = k\lambda \), где \( \lambda = \frac{c}{\nu } \). Максимальный порядок спектра будет наблюдаться под углом \( \alpha \) = 90°.

Следовательно, для максимального порядка спектра получим:

\( k = \frac{{d\nu }}{c} = \frac{{{{10}^{ - 3}} \cdot 5,6 \cdot {{10}^{14}}}}{{300 \cdot 3 \cdot {{10}^8}}} \) ≈ 6,2

Максимальный порядок спектра k = 6
Ответ: k = 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21429.

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. В процессе медленного движения поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю (рис. а). В проекциях на горизонтальную ось x получаем: \( {F_1} - {F_0} - {F_{упр}} = 0 \), где \( {F_0} \) — сила давления атмосферы на поршень, \( {F_1} \) — сила давления газа в цилиндре на поршень, \( {F_{упр}} \) — упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.

2. Из равенства давлений слева и справа от поршня в начальном состоянии и гладкости стенок следует, что в начальном состоянии пружина не деформирована. Поэтому при смещении поршня вправо от начального положения на величину x модуль упругой силы \( {F_{упр}} = kx \). Тогда

\( {F_1} = p(x)S = {F_0} + {F_{упр}} = {p_0}S + kx \),

и давление в цилиндре при смещении поршня вправо от начального положения на величину х определяется по формуле \( p(x) = {p_0} + \frac{{kx}}{S} \) (рис. б).

3. Используем модель одноатомного идеального газа

\( \left\{ \begin{array}{l} pV = \nu RT\\ U = \frac{3}{2}\nu RT \end{array} \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac{3}{2}pV \). Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( {U_1} = \frac{3}{2}{p_0}SL \), а в конечном состоянии \( {U_2} = \frac{3}{2}p(b) \cdot S(L + b) = \frac{3}{2}\left( {{p_0} + \frac{{kb}}{S}} \right)S(L + b) \).

4. Из первого начала термодинамики получаем: \( Q = {U_2} - {U_1} + {A_{12}} \).

Работа газа \( {A_{12}} \) при сдвиге поршня из начального состояния в конечное равна произведению величины \( S \) и площади трапеции под графиком \( p(x) \) на рисунке б:

\( {A_{12}} = \frac{p(0) + p(b)}{2}Sb \)\( = \left( {{p_0}S + \frac{{kb}}{2}} \right)b \)

Подставляя в выражение для \( Q \) значения \( {U_1} \), \( {U_2} \) и \( {A_{12}} \) получим:

\( Q = \frac{3}{2}({p_0}S + kb)(L + b) \)\( - \frac{3}{2}{p_0}SL + \left( {{p_0}S + \frac{{kb}}{2}} \right)b \)\( = \frac{3}{2}kbL + \frac{5}{2}{p_0}Sb + 2k{b^2} \)

Решая это уравнение относительно \( k \), получим: \( k = \frac{{2Q - 5{p_0}Sb}}{{3bL + 4{b^2}}} \)

Ответ: \( k = \frac{{2Q - 5{p_0}Sb}}{{3bL + 4{b^2}}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21430.

1. При подключении положительного вывода батареи к точке \( A \) потенциал точки \( A \) оказывается выше, чем потенциал точки \( B \), \( {\varphi _A} > {\varphi _B} \), поэтому ток через диод, подключённый параллельно резистору \( {R_1} \), не течёт. Эквивалентная схема цепи в этом случае имеет вид, изображённый на рисунке а. Суммарное сопротивление последовательно соединённых резисторов \( {R_0} = {R_1} + {R_2} \), а потребляемая мощность \( {P_1} = \frac{{{\cal E ^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \).

2. При изменении полярности подключения батареи \( {\varphi _A} < {\varphi _B} \), открытый диод оказывается подключён к резистору \( {R_1} \) параллельно, шунтируя его. Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рисунке б. При этом потребляемая мощность увеличивается (так как знаменатель дроби уменьшается): \( {P_2} = \frac{{{\cal E ^2}}}{{{R_2}}} > {P_1} \)

3. Из этих уравнений: \( {R_1} = \frac{{{\cal E ^2}}}{{{P_1}}} - \frac{{{\cal E ^2}}}{{{P_2}}} \), \( {R_2} = \frac{{{\cal E ^2}}}{{{P_2}}} \)

4. Подставляя значения физических величин, указанные в условии, получаем: R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом

Ответ: R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21431.

Потенциальная энергия взаимодействия тел при упругом ударе будет максимальна в момент наибольшей деформации тел, т.е. в тот момент, когда они перестанут сближаться и, следовательно, будут двигаться с одинаковой скоростью.

Таким образом, для интересующего нас момента времени закон сохранения импульса будет иметь вид

\( {m_1}{{\vec \upsilon }_1} + {m_2}{{\vec \upsilon }_2} = ({m_1} + {m_2})\vec u \)

Спроецируем это уравнение на направление движения первого тела:

\( {m_1}{\upsilon _1} - {m_2}{\upsilon _2} = ({m_1} + {m_2})u \)

По закону сохранения энергии

\( \frac{{{m_1}\upsilon _1^2}}{2} + \frac{{{m_2}\upsilon _2^2}}{2} \) = \( {E_T} + \frac{{({m_1} + {m_2}){u^2}}}{2} \)

Выразим неизвестную скорость \( u \) из закона сохранения импульса:

\( u = \frac{{{m_1}{\upsilon _1} - {m_2}{\upsilon _2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \)

и подставим в закон сохранения энергии:

\( 2{E_T} = {m_1}\upsilon _1^2 + {m_2}\upsilon _2^2 - \) \( ({m_1} + {m_2})\frac{{{{({m_1}{\upsilon _1} - {m_2}{\upsilon _2})}^2}}}{{{{({m_1} + {m_2})}^2}}} \Rightarrow \)

\( 2{E_T}({m_1} + {m_2}) = m_1^2\upsilon _1^2 + {m_1}{m_2}\upsilon _1^2 \) \( + {m_2}{m_1}\upsilon _2^2 + m_2^2\upsilon _2^2 - m_1^2\upsilon _1^2 \) \( + 2{m_1}{m_2}{\upsilon _1}{\upsilon _2} - m_2^2\upsilon _2^2 \Rightarrow \)

\( 2{E_T}({m_1} + {m_2}) = {m_1}{m_2}(\upsilon _1^2 + 2{\upsilon _1}{\upsilon _2} + \upsilon _2^2) \Rightarrow \)

\( {E_T} = \frac{{{m_1}{m_2}{{({\upsilon _1} + {\upsilon _2})}^2}}}{{2({m_1} + {m_2})}} \) = 43 Дж

Ответ: \( {E_T} \) = 43 Дж

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21519.