Вариант 14

Верный ответ: 2

Для одной и той же пружины в пределах упругой деформации выполняется закон Гука: \(F=k\Delta l\). Поскольку жёсткость \(k\) не меняется, удлинение прямо пропорционально силе.
\(\dfrac{\Delta l_2}{\Delta l_1}=\dfrac{F_2}{F_1}\), поэтому
\(\Delta l_2=1{,}5\cdot\dfrac{10}{7{,}5}=2\) см.
Большая сила растягивает ту же пружину во столько же раз сильнее.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15441.

Верный ответ: 4

Используем формулу кинетической энергии E_к = mv²/2 и выражаем массу: m = 2E_к/v².

m = 2 · 18/3² = 36/9 = 4 кг. Делить нужно на квадрат скорости, поскольку именно v² входит в формулу энергии.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15412.

Верный ответ: 1600

Запишем отношение импульсов: \(\frac{p_а}{p_л}=\frac{6000\cdot80}{m_л\cdot120}=2{,}5\). Отсюда
\(m_л=\frac{6000\cdot80}{2{,}5\cdot120}=1600\text{ кг}\). Одинаковый перевод скоростей из км/ч в м/с сократился бы, поэтому его можно не выполнять.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21465.

Верный ответ: 0,3

На неподвижную коробку вверх действует сила Архимеда, а вниз — сила тяжести и натяжение нити. Из равновесия: \(F_A=mg+T\), значит \(mg=F_A-T\).

Получаем \(mg=10-7=3\) Н, поэтому \(m=\frac{3}{10}=0{,}3\) кг.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21466.

Верный ответ: 23

Импульс системы сохраняется: до удара он равен \(p=0{,}2\cdot3=0{,}6\ кг\cdotм/с\), таким же он остаётся после удара. Общая масса после слипания \(1{,}2\ кг\), поэтому скорость \(v=0{,}6/1{,}2=0{,}5\ м/с\), а не 1 м/с.
Кинетическая энергия деревянного бруска после удара равна \(E_{k1}=1\cdot0{,}5^2/2=0{,}125\ Дж\). Начальная энергия системы \(0{,}2\cdot3^2/2=0{,}9\ Дж\), конечная — \(1{,}2\cdot0{,}5^2/2=0{,}15\ Дж\). Поэтому механическая энергия не сохранилась, а выделившаяся энергия равна 0,75 Дж, не 1,5 Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15864.

Верный ответ: 33

Уменьшение центростремительного ускорения \( a_{\text{ц}}=GM/r^2 \) означает увеличение радиуса орбиты.

Потенциальная энергия \( E_{\text{п}}=-GMm/r \) при удалении от Земли становится менее отрицательной, то есть увеличивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15775.

Верный ответ: 1,5

Среднеквадратичная скорость молекул равна \(v_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}\), поэтому для одного и того же газа \(v_{\text{кв}}\sim\sqrt{T}\). Температура увеличилась в 2,25 раза, следовательно, скорость увеличилась в \(\sqrt{2{,}25}=1{,}5\) раза. Скорость не возрастает в 2,25 раза, потому что температура находится под квадратным корнем.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15747.

Верный ответ: 5

Используем формулу для нагревания тела без фазового перехода: Q = cmΔT. По графику выбираем две точки на наклонном участке и находим отношение ΔQ/ΔT = 3600 Дж/К. Выразим массу: m = Q/(cΔT) = (ΔQ/ΔT)/c. Подставляем c = 720 Дж/(кг · К): m = 3600/720 = 5 кг. В ответ нужно записать число 5.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24367.

Верный ответ: 134

Процесс изотермический. Горизонтальный участок a→b соответствует испарению при постоянном давлении насыщенного пара. В точке b жидкость заканчивается, после чего на b→c ненасыщенный пар расширяется по изотерме.
1. Верно: для испарения и совершения работы при расширении к веществу нужно подводить теплоту.
2. Неверно: на b→c всё вещество уже находится в газообразном состоянии, поэтому масса пара постоянна.
3. Верно: для фиксированного количества идеального пара внутренняя энергия зависит только от температуры, которая не меняется.
4. Верно: в точке a жидкость и пар сосуществуют, следовательно, пар насыщенный.
5. Неверно: температура жидкой фазы не растёт, а её масса из-за испарения уменьшается; полная внутренняя энергия оставшейся капли не увеличивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15540.

Верный ответ: 22

После выпуска половины газа его масса m и число молекул N уменьшаются в 2 раза, а объём сосуда остаётся прежним.
Плотность ρ = m / V, поэтому она уменьшается в 2 раза.
Концентрация n = N / V, поэтому она также уменьшается в 2 раза. Температура для этих выводов не требуется.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15601.

Верный ответ: 1,5

Если учитывать только электрическую силу, a = |q|E/m. Уменьшение заряда в 2 раза даёт коэффициент 1/2, а увеличение напряжённости в 3 раза — коэффициент 3:
a′/a = (1/2)·3 = 3/2 = 1,5.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15782.

Верный ответ: 1

При движении перпендикулярно полю модуль силы Лоренца равен \(F=|q|vB\).

Для первой частицы \(F_1=2q\cdot v\cdot B\), а для второй \(F_2=q\cdot2v\cdot B\). Произведения заряда и скорости одинаковы, поэтому силы равны и их отношение равно единице.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21467.

Верный ответ: 60.

По закону отражения угол падения равен углу отражения. Значит, угол падения также равен 30°.

Нормаль к зеркалу делит угол между падающим и отражённым лучами на две равные части, поэтому этот угол равен \(30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15874.

Верный ответ: 235

Конденсатор подключён к источнику, поэтому \(U=\text{const}\). Для плоского конденсатора \(C=\varepsilon_0S/d\), а также \(q=CU\), \(W=CU^2/2\) и \(E=U/d\). По графику расстояние возрастает от \(d_0\) до \(5d_0\).
1. Неверно: при росте \(d\) напряжённость \(E=U/d\) уменьшается.
2. Верно: ёмкость и заряд уменьшаются в 5 раз, поэтому \(q(t_4)=q_0/5\).
3. Верно: при постоянном напряжении энергия пропорциональна ёмкости и убывает.
4. Неверно: постоянным остаётся напряжение, а не напряжённость.
5. Верно: \(C\sim1/d\), поэтому при раздвигании пластин ёмкость убывает.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15395.

Верный ответ: 33

Для нерелятивистской частицы в однородном магнитном поле \(T=\dfrac{2\pi m}{|q|B}\). У \(\alpha\)-частицы масса примерно \(4m_p\), а заряд равен \(2e\), поэтому \(\dfrac{T_\alpha}{T_p}=\dfrac{4}{2}=2\): период увеличивается.
При движении по окружности импульс связан с радиусом формулой \(p=|q|BR\). Поле и радиус одинаковы, но заряд \(\alpha\)-частицы вдвое больше, значит, её импульс вдвое больше импульса протона. Обе величины увеличиваются, хотя причины различны: период зависит от отношения \(m/q\), а импульс — от заряда при заданных \(B\) и \(R\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15456.

Верный ответ: 20

Период полураспада T = 48 мин.
За 144 мин проходит n = 144/48 = 3 периода полураспада.
Количество вещества после n периодов: ν = ν₀/2ⁿ.
Подставляем: ν = 160/2³ = 160/8 = 20 мкмоль.
В ответ нужно записать 20.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24376.

Верный ответ: 32

Для поглощения рассматриваем восходящие переходы. Наименьшей частоте соответствует меньшая разность энергий; на рисунке это \(E_3-E_0\) — формула 3.
Для излучения рассматриваем нисходящие переходы. Наименьшая длина волны получается при наибольшей энергии фотона; среди показанных нисходящих переходов это \(E_2-E_0\) — формула 2.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15969.

Верный ответ: 45

1 — неверно. Электромагнитное излучение не требует материальной среды и распространяется в вакууме; именно так энергия Солнца приходит к Земле.
2 — неверно. При электризации трением заряд лишь перераспределяется между телами. Если первоначально система была нейтральна и изолирована, тела получают равные по модулю и противоположные по знаку заряды.
3 — неверно. По правилу Ленца магнитное поле индукционного тока препятствует изменению магнитного потока: при уменьшении потока оно стремится его поддержать, а при увеличении — ослабить рост.
4 — верно. По определению периода полураспада за это время в среднем распадается половина большого числа исходных ядер.
5 — верно. Абсолютно твёрдое тело — модель тела, у которого расстояние между любыми двумя точками не изменяется.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15409.

Верный ответ: $(60\pm5)$ А.

Сначала определим цену деления. Между отметками 50 А и 100 А пять равных промежутков, поэтому цена одного деления равна $(100-50)/5=10$ А. Стрелка стоит на первом делении после 50 А, то есть показывает 60 А. По условию погрешность равна половине цены деления: $\Delta I=10/2=5$ А.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15400.

Верный ответ: 23

По формуле Томсона \(T=2\pi\sqrt{LC}\). При исследовании зависимости периода от индуктивности ёмкость конденсатора должна оставаться неизменной.
В контурах 2 и 3 ёмкость одинакова и равна \(\frac{C}{2}\), а индуктивности различаются: \(\frac{L}{2}\) и \(2L\). Другие пары одновременно меняют оба параметра.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15671.

1. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим контуром, в контуре возникает индукционный ток \( {I_i} \), направление которого определяется правилом Ленца (см. рисунок).

2. В однородном магнитном поле на каждую сторону рамки действует сила Ампера. Её направление находится по правилу левой руки, а величина - по формуле \( {F_A} = {I_i}Bl\sin \alpha \), где α - угол между направлением проводника и вектором \( {\vec B} \). Так как рамка прямоугольная, а угол α во всех случаях равен 90°, то силы, приложенные к противолежащим сторонам рамки, равны по модулю и направлены взаимно противоположно. Результирующая сил, действующих на рамку со стороны однородного магнитного поля, равна нулю.

3. Прямолинейный проводник с током создаёт неоднородное магнитное поле, которое вблизи проводника сильнее, чем на отдалении от него. Направление линий индукции этого поля в каждой точке рамки одинаково, оно определяется по правилу буравчика. В проводнике протекает постоянный ток, поэтому поле проводника постоянно и не влияет на индукционный ток в рамке.

4. В магнитном поле проводника на каждую сторону рамки действует сила Ампера. Стороны рамки, перпендикулярные проводнику, расположены на одинаковом расстоянии от проводника. На них действуют силы, равные по модулю и направленные противоположно друг другу. Их сумма равна нулю. Силы, действующие на параллельные проводнику стороны рамки, направлены тоже противоположно друг другу. Из-за неоднородности поля проводник с током отталкивает ближнюю сторону рамки сильнее, чем притягивает более удалённую от него сторону. Результирующая этих сил отталкивает рамку от проводника.

5. Согласно принципу суперпозиции однородное магнитное поле и поле проводника с током действуют на рамку независимо друг от друга. Поэтому результирующая сил, приложенных к рамке, направлена вправо от проводника с током.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15822.

Правый груз движется вверх, поэтому направим для него положительную ось вверх. Тогда сила натяжения направлена по оси, а сила тяжести — против неё:

\(T-mg=ma\).

Грузы начали двигаться из состояния покоя. Через \(t=1\) с скорость правого груза стала равна \(\upsilon=4\) м/с, следовательно, при равноускоренном движении

\(a=\frac{\upsilon}{t}=\frac{4}{1}=4\) м/с².

Из-за нерастяжимости нити модули ускорений обоих грузов одинаковы, а идеальный блок и невесомая нить обеспечивают одинаковый модуль силы натяжения на обеих ветвях. Поэтому

\(T=m(g+a)=1\cdot(10+4)=14\) Н.

Ответ: \(T=14\) Н.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21468.

В теплообмене участвуют лёд и вода. Так как лёд тающий, то его начальная температура равна 0 °С. В момент, когда кусочки льда перестают таять, вода охлаждается до температуры плавления льда и, следовательно, температура смеси становится равной 0 °С.

Уравнение теплового баланса: \( c{m_1}({t_1} - 0^\circ C) = \lambda {m_2} \)

Для массы воды получим:

\( {m_1} = \frac{{\lambda {m_2}}}{{c{t_1}}} = \)\( \frac{{3,3 \cdot {{10}^5} \cdot 140 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{4200 \cdot 20}} \) = 0,55 кг

Ответ: \( {m_1} \) = 0,55 кг

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21469.

1. Водяной пар в воздухе до момента конденсации является разреженным газом и описывается уравнением Менделеева — Клапейрона: \( pV = \frac{m}{M}RT \), где \( p \) — парциальное давление пара, \( m \) — масса пара в рассматриваемом объёме \( V \), \( T \) — абсолютная температура, а \( M \) = 18 · 10^-3 кг/моль — молярная масса воды

При комнатной температуре \( {T_1} \), и парциальном давлении \( {p_1} \) в выделенном объёме \( V \) содержится \( {m_1} = M\frac{{{p_1}V}}{{R{T_1}}} \) водяного пара, а в выдыхаемом воздухе при температуре \( {T_2} \) и парциальном давлении \( {p_2} \) содержится \( {m_2} = M\frac{{{p_2}V}}{{R{T_2}}} \)

2. Масса испарённой воды в этом объёме:

\( m = {m_2} - {m_1} = M\frac{{{p_2}V}}{{R{T_2}}} \)\( - M\frac{{{p_1}V}}{{R{T_1}}} = \frac{{MV}}{R}\left( {\frac{{{p_2}}}{{{T_2}}} - \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}} \right) \)

При \( {t_1} \) = 20 °С (\( {T_1} \) = 273 + 20 = 293 К) и относительной влажности 40 % парциальное давление водяного пара \( {p_1} = 0,4{p_{н1}} = 0,4 \cdot 2,34 \cdot {10^3} \) Па = 936 Па, а при \( {t_2} \) = 34 °С (\( {T_2} \) = 273 + 34 = 307 К) и относительной влажности 100 % парциальное давление водяного пара \( {p_2} = {p_{н2}} = 5320 \) Па

Здесь \( {p_{н1}} = 2,34 \cdot {10^3} \) Па — давление насыщенного водяного пара при \( {t_1} \) = 20 °С, а \( {p_{н2}} \) = 5320 Па — давление насыщенного водяного пара при \( {t_2} \) = 34 °С

3. Через лёгкие за 1 мин проходит 15 л воздуха, а за 1 ч. — 900 л, т.е. \( V \) = 0,9 м³. Подставляя значения физических величин, получим количество потерянной за час воды:

\( m = \frac{{MV}}{R}\left( {\frac{{{p_2}}}{{{T_2}}} - \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}} \right) = \)\( \frac{{18 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 0,9}}{{8,31}} \cdot \left( {\frac{{5320}}{{307}} - \frac{{936}}{{293}}} \right) \) ≈ 27,6 · 10^-3 кг = 27,6 г

Ответ: m ≈ 27,6 г

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21470.

Центростремительное ускорение иона в конденсаторе \( a = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R} \) определяется силой \( F = qE \), действующей со стороны электрического поля. По второму закону Ньютона

\( qE = m\frac{{{\upsilon ^2}}}{R} \),

где \( q \), \( m \) и \( \upsilon \) — соответственно заряд, масса и скорость иона, \( E \) — напряжённость электрического поля. Напряжённость электрического поля Е прямо пропорциональна напряжению между обкладками конденсатора: \( U = Ed \) (\( d \) — расстояние между обкладками конденсатора). Отсюда:

\( R = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{{qE}} = \frac{{m{\upsilon ^2}d}}{{qU}} \)

Если заряд иона \( q \) увеличивается в 2 раза, то для сохранения прежнего значения радиуса траектории при прежнем напряжении на обкладках конденсатора скорость движения частиц нужно увеличить в \( \sqrt 2 \) раза

Ответ: увеличить в \( \sqrt 2 \) раза

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21471.

Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Шарики имеют малые размеры по сравнению с длиной нити, поэтому описываем их моделью материальной точки.
3. При пережигании нити пружина толкает оба шарика, действуя на шарики внутренней силой - силой упругости, все внешние силы, действующие на систему двух шариков, направлены вертикально (силы тяжести и натяжения нитей), поэтому сохраняется горизонтальная проекция импульса системы шариков, поскольку импульс пружины пренебрежимо мал из-за её малой массы.
4. В процессе движения каждого шарика на нити к верхней точке своей траектории на каждый из них действуют сила тяжести \( m\vec g \) и сила натяжения нити \( (\vec T) \).
Изменение механической энергии шарика в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к нему. В данном случае единственной такой силой является сила натяжения нити \( (\vec T) \). В каждой точке траектории \( \vec T \bot \vec \upsilon \), где \( (\vec \upsilon ) \) - скорость шарика, поэтому работа силы \( (\vec T) \) равна нулю, а механическая энергия каждого шарика на этом участке его движения сохраняется.

Решение
После пережигания нити пружина распрямится, сообщая шарикам начальные скорости \( {{\vec \upsilon }_1} \) и \( {{\vec \upsilon }_2} \). Запишем закон сохранения импульса для системы шариков в проекциях на ось x (см. рисунок):
\( 0 = - {m_1}{\upsilon _1} + {m_2}{\upsilon _2} \)
Для описания дальнейшего движения каждого шарика воспользуемся законом сохранения полной механической энергии:
\( \frac{{{m_1}\upsilon _1^2}}{2} = {m_1}g{h_1} = {m_1}g{L_1}\left( {1 - \cos \alpha } \right) \)
\( \frac{{{m_2}\upsilon _2^2}}{2} = {m_2}g{h_2} = {m_2}g{L_2}\left( {1 - \cos \alpha } \right) \)
Поделив эти равенства друг на друга почленно, получим:
\( \frac{{{L_1}}}{{{L_2}}} = {\left( {\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}}} \right)^2} \)
Из закона сохранения импульса следует, что \( \frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} \)
Поэтому \( \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \sqrt {\frac{{{L_1}}}{{{L_2}}}} = \sqrt 2 \approx 1,4 \)
Ответ: \( \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} \approx 1,4 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21085.