Вариант 18

Верный ответ: 6

Сила 50 Н сообщает телу массой 5 кг ускорение
\(a=\dfrac{F_1}{m_1}=\dfrac{50}{5}=10\) м/с².
Для второго случая ускорение должно быть таким же. Из \(F_2=m_2a\) получаем
\(m_2=\dfrac{F_2}{a}=\dfrac{60}{10}=6\) кг.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15951.

Верный ответ: 15

Сначала переводим энергию в джоули: 900 кДж = 900000 Дж. Из формулы E_к = mv²/2 выражаем скорость:

v = √(2E_к/m) = √(2 · 900000/8000) = √225 = 15 м/с.

Без перевода килоджоулей в джоули единицы массы, скорости и энергии не будут согласованы.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15772.

Верный ответ: 0,4

Полный импульс системы после удара равен векторной сумме взаимно перпендикулярных импульсов до удара. Поэтому \(p^2=p_1^2+p_2^2\).
\(p_2=\sqrt{p^2-p_1^2}=\sqrt{0{,}5^2-0{,}3^2}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4\text{ кг·м/с}\). Закон сохранения импульса действует и при неупругом столкновении, хотя кинетическая энергия при нём уменьшается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21495.

Верный ответ: 255

За 1,5 с звук проходит расстояние \(s=vt=340\cdot1{,}5=510\) м. Это путь вниз до дна и обратно, то есть \(s=2h\).

Глубина шахты равна половине полного пути: \(h=\frac{510}{2}=255\) м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21496.

Верный ответ: 13

График пути всё время возрастает, поэтому шарик непрерывно приближается к земле и расстояние до неё монотонно уменьшается.
Скорость сначала растёт, но наклон графика \(v(t)\) постепенно уменьшается. Значит, ускорение положительно, однако убывает; после \(t_3\) скорость становится постоянной и ускорение равно нулю. Это установившееся падение с предельной скоростью.
Кинетическая энергия и импульс увеличиваются только до \(t_3\), а затем остаются постоянными, поэтому они не возрастают в течение всего падения. Из-за сопротивления воздуха часть механической энергии переходит во внутреннюю, так что сумма кинетической и потенциальной энергий не сохраняется.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15684.

Верный ответ: 33

Частота пружинного маятника \( \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m} \). Более жёсткая пружина даёт большую частоту колебаний.

Максимальная скорость \( v_{\max}=2\pi\nu A \). При неизменной амплитуде увеличение частоты приводит к увеличению максимальной скорости.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15955.

Верный ответ: 2

В сосуде постоянного объёма \(p\sim\nu T\). После выпуска 2 моль из первоначальных 3 остаётся 1 моль, поэтому \(\frac{\nu_2}{\nu_1}=\frac{1}{3}\). Температура увеличивается в 6 раз. Следовательно,
\(\frac{p_2}{p_1}=\frac{1}{3}\cdot6=2\).
Хотя количество газа уменьшилось втрое, шестикратный нагрев сильнее, поэтому давление в итоге удваивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15897.

Верный ответ: 500

За полный цикл внутренняя энергия рабочего тела возвращается к исходному значению, поэтому работа равна разности теплот:
\(A_1=Q_1-Q_2=300-200=100\) Дж.
За пять одинаковых циклов машина совершит работу \(A=5A_1=5\cdot100=500\) Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15688.

Верный ответ: 12

На V–T-диаграмме вертикальный участок означает постоянную температуру, горизонтальный — постоянный объём, а прямая через начало координат — постоянное давление.
1. Верно: на DA температура постоянна, а объём увеличивается, поэтому по pV = const давление уменьшается.
2. Верно: на BC объём постоянен, работа равна нулю; температура и внутренняя энергия растут, значит Q > 0.
3. Неверно: на AB газ расширяется, поэтому положительную работу совершает газ, а работа внешних сил отрицательна.
4. Неверно: суммарная работа за цикл не равна нулю, так как расширение и сжатие происходят при разных давлениях.
5. Неверно: при движении C→D температура уменьшается, поэтому внутренняя энергия уменьшается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15780.

Верный ответ: 31

Процесс 1–2. Давление постоянно, а объём увеличивается. По уравнению T = pV / (νR) абсолютная температура увеличивается — цифра 3.
Процесс 2–3. Объём и масса газа постоянны, поэтому плотность ρ = m / V не изменяется — цифра 1. Рост давления на этом участке означает рост температуры, но на плотность при фиксированном объёме он не влияет.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15961.

Верный ответ: 2,5

По закону Кулона при неизменном расстоянии F пропорциональна произведению модулей зарядов: F ∝ |q₁q₂|. После изменений
F′/F = (1/5)·2 = 2/5 = 0,4.
Новая сила составляет 0,4 прежней. Чтобы узнать, во сколько раз сила уменьшилась, делим F на F′: F/F′ = 1/0,4 = 2,5.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15392.

Верный ответ: 0

Магнитный поток равен \(\Phi=BS\cos\alpha\), где \(\alpha\) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

Поле параллельно плоскости контура, следовательно, оно перпендикулярно нормали: \(\alpha=90°\). Так как \(\cos90°=0\), магнитный поток через контур равен нулю независимо от площади и модуля индукции.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21497.

Верный ответ: 4.

Период собственных колебаний в контуре определяется формулой Томсона: \(T=2\pi\sqrt{LC}\). Ёмкость конденсатора при переключении не меняется, поэтому \(T\sim\sqrt L\).

Период должен уменьшиться в \(\sqrt3\) раза: \(T_2/T_1=1/\sqrt3\). Тогда \(L_x/L=(T_2/T_1)^2=1/3\), откуда \(L_x=12/3=4\) мГн.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15394.

Верный ответ: 14

Внутри проводящей сферы \(E=0\), а потенциал во всём проводнике равен потенциалу поверхности \(kQ/R\). Снаружи сфера создаёт поле как точечный заряд в центре: \(E=kQ/r^2\), \(\varphi=kQ/r\). Точки A и C находятся на расстоянии \(2R\), B — внутри, D и F — на поверхности.
1. Верно: точка B находится внутри проводника, поэтому \(E_B=0\).
2. Неверно: \(\varphi_B=kQ/R\), а \(\varphi_A=kQ/(2R)\).
3. Неверно: A и C равноудалены от центра, поэтому \(E_C=E_A=36\) В/м.
4. Верно: внутри проводника и на его поверхности потенциал одинаков, поэтому \(\varphi_B=\varphi_D\).
5. Неверно: потенциал поверхности вдвое больше потенциала точки A, то есть \(\varphi_A<\varphi_F\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15515.

Верный ответ: 22

Для собирающей линзы \(\dfrac1F=\dfrac1d+\dfrac1f\), где \(d\) — расстояние до предмета, а \(f\) — расстояние до изображения. При удалении предмета величина \(d\) увеличивается, поэтому \(1/d\) уменьшается. Тогда \(1/f=1/F-1/d\) увеличивается, а само расстояние \(f\) уменьшается: изображение приближается к фокусу линзы.
Линейное увеличение \(\Gamma=\dfrac{f}{d}=\dfrac{F}{d-F}\). При росте \(d\) знаменатель увеличивается, поэтому размер изображения уменьшается. Из положения \(2F\) предмет уходит дальше от линзы, а изображение перемещается от \(2F\) к \(F\) и становится меньше.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15516.

Верный ответ: 20

Период полураспада — это промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в 2 раза.
По графику находим начальное число ядер и значение, в 2 раза меньшее начального.
Время, соответствующее уменьшению числа ядер вдвое, равно 20 минутам.
В ответ нужно записать 20.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24379.

Верный ответ: 21

Интенсивность пучка показывает энергию, переносимую светом за единицу времени через единицу площади. При неизменной частоте энергия одного фотона \(E=h\nu\) постоянна, поэтому уменьшение интенсивности означает уменьшение числа падающих фотонов в единицу времени.
Скорость фотона в одной и той же среде не зависит от интенсивности и при неизменных условиях остаётся постоянной.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15879.

Верный ответ: 124

1 — верно. При повышении температуры возрастает число молекул, способных покинуть жидкость, поэтому давление насыщенного пара увеличивается.
2 — верно. Гидростатическое давление столба жидкости \(p=\rho gh\), поэтому при неизменных \(g\) и \(h\) оно прямо пропорционально плотности.
3 — неверно. Дифракция свойственна любым волнам. Для длинных радиоволн она особенно заметна на препятствиях и отверстиях сравнимого размера.
4 — верно. При образовании ядра часть массы свободных нуклонов переходит в энергию связи, поэтому масса ядра меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов.
5 — неверно. В электрически изолированной системе выполняется закон сохранения заряда: алгебраическая сумма зарядов остаётся постоянной.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15619.

Верный ответ: $(0{,}28\pm0{,}03)$ А.

Второй провод подключён к клемме 0,6 А, следовательно, следует пользоваться шкалой этого предела. Стрелка показывает 0,28 А. Погрешность для предела 0,6 А указана в условии отдельно и равна $\Delta I_2=0{,}03$ А; погрешность 0,15 А относится к пределу 3 А.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15850.

Верный ответ: 14

Из уравнения состояния идеального газа следует \(V=\frac{nRT}{p}\). Чтобы проверить зависимость объёма от температуры, нужно сохранить одинаковыми количество газа и давление.
В сосудах 1 и 4 находится по 10 г одного и того же газа при давлении 150 кПа, но температуры различаются: 50 и 20 °C. Для количественных расчётов температуру переводят в кельвины, однако для выбора установок достаточно видеть, что изменяется только температура.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15971.

Возможное решение

1. Рассмотрим движение диска в инерциальной системе отсчёта «Земля». Пока брусок покоится относительно поверхности диска, он движется по окружности радиуса \( R = 0,6 \) м. На брусок действуют сила тяжести \( m\vec g \), сила нормальной реакции опоры \( \vec N \) и сила трения покоя \( \vec F_{\text{тр.пок}} \). По вертикали ускорения нет, поэтому \( N = mg \). Центростремительное ускорение обеспечивает сила трения покоя: \( m\omega^2R = F_{\text{тр.пок}} \).

2. При увеличении угловой скорости возрастает необходимая сила трения покоя. Скольжение начнётся, когда требуемая сила трения превысит максимальную силу трения покоя: \( m\omega^2R > \mu mg \). Граничная угловая скорость: \( \omega_0 = \sqrt{\frac{\mu g}{R}} \).

3. Подставим данные: \( \omega_0 = \sqrt{\frac{0,3 \cdot 10}{0,6}} = \sqrt{5} \approx 2,24 \) рад/с.

4. В первом опыте \( \omega_1 = 2 \) рад/с, это меньше \( \omega_0 \), поэтому брусок не начнёт скользить. Во втором опыте \( \omega_2 = 2,5 \) рад/с, это больше \( \omega_0 \), поэтому брусок начнёт скользить по диску.

Ответ: в первом опыте брусок не начнёт скользить, во втором опыте начнёт скользить.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 24380.

1. Модуль ускорения поезда на всём пути является постоянной величиной и равен

\( a = \frac{{{\upsilon ^2}}}{{2s}} \) (1),

где \( \upsilon \) — скорость поезда в начале последнего километра пути, а \( s \) = 1 км — длина этого участка пути

2. Модуль изменения скорости на этом участке пути равен

\( \Delta \upsilon = \upsilon = at \) (2)

3. Решая уравнения (1) и (2), получим выражение для времени прохождения поездом последнего километра пути:

\( t = \frac{{2s}}{\upsilon } = \) \( \frac{{2 \cdot 1000}}{{10}} \) = 200 с

Ответ: t = 200 с

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21498.

Неон — одноатомный идеальный газ. При сжатии его температура и внутренняя энергия уменьшаются, поэтому \( \Delta U = -1800 \) Дж.

Для изобарного процесса \( \Delta U = \frac{3}{2}p\Delta V \), а работа газа \( A_{\text{газа}} = p\Delta V \). Следовательно,

\( A_{\text{газа}} = \frac{2}{3}\Delta U = \frac{2}{3}\cdot(-1800) = -1200 \) Дж.

По первому закону термодинамики \( Q = \Delta U + A_{\text{газа}} \):

\( Q = -1800 - 1200 = -3000 \) Дж.

Отрицательное \(Q\) означает, что газ передал теплоту окружающим телам. Переданное количество теплоты равно 3000 Дж = 3 кДж.

Ответ: 3 кДж

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21499.

1. Запишем в инерциальной системе отсчёта второй закон Ньютона для неподвижного поршня в неподвижном сосуде:

\( ({p_1} - {p_0})S - mg = 0 \)

где \( m \) — масса поршня, \( S \) — площадь его поперечного сечения, \( {p_0} \) — внешнее давление, \( {p_1} \) — давление газа под поршнем в покоящемся сосуде.

2. В проекциях на ось \( Ox \) второй закон Ньютона для поршня, неподвижного относительно сосуда, движущегося с ускорением \( \vec a \): \( ({p_2} - {p_0})S - mg = ma \), где \( {p_2} \) — давление газа в сосуде, движущемся с ускорением. При этом результирующая сила давления \( F = ({p_2} - {p_0})S \) (см. рисунок).

3. По закону Бойля-Мариотта для газа под поршнем имеем:

\( {p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow \) \( {p_1}S{h_1} = {p_2}S{h_2} \Rightarrow \) \( {p_1} = {p_2}(1 - \eta ) \),

где \( {h_1} \), \( {h_2} \) — начальная и конечная высота столба газа под поршнем соответственно, а \( \eta = \frac{{{h_1} - {h_2}}}{{{h_1}}} \) — относительное изменение высоты столба газа.

4. Решая систему уравнений

\( \left\{ \begin{array}{l} {p_1}S = {p_0}S + mg\\ {p_2}S = {p_0}S + mg + ma\\ {p_1} = {p_2}(1 - \eta ) \end{array} \right. \)

получим выражение для внешнего давления:

\( {p_0} = \frac{m}{\eta S}\big((1 - \eta )a - \eta g\big) \) = \( \frac{{10}}{{0,05 \cdot 50 \cdot {{10}^{ - 4}}}} \cdot (0,95 \cdot 1 - 0,05 \cdot 10) \) = 18 · 10³ Па = 18 кПа

Ответ: \( {p_0} \) = 18 · 10³ Па = 18 кПа

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21500.

1. При прохождении ускоряющей разности потенциалов \( U \) заряженная частица массой \( m \) с зарядом \( q \) приобретает кинетическую энергию

\( \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = qU \) (1)

Здесь учтено, что начальная скорость частицы равна нулю.

2. При движении заряженной частицы в однородном магнитном поле \( {\vec B} \) по окружности радиусом \( R \) сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение частицы \( m{a_ц} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R} = {F_Л} = q\upsilon B \)

Отсюда \( R = \frac{{m\upsilon }}{{qB}} \) (2)

3. Из (1) следует, что \( \upsilon = \sqrt {\frac{{2qU}}{m}} \)

Подставляя этот результат в (2), получим \( R = \frac{1}{B}\sqrt {\frac{{2mU}}{q}} \)

\( R = \frac{1}{{0,2}} \)\( \sqrt {\frac{{2 \cdot 1,5 \cdot {{10}^{ - 25}} \cdot {{10}^3}}}{{3,2 \cdot {{10}^{ - 19}}}}} \) ≈ 0,15 м

Ответ: R ≈ 0,15 м

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21501.

Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Брусок и тело движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки независимо от их размеров.
3. Из пп. 1 и 2 следует, что движение бруска и тела в ИСО описывается вторым законом Ньютона.
4. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.
5. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений подвижного блока и тела т при их прямолинейном поступательном движении отличаются в 2 раза.

Решение

Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось для тела и бруска:
\( m{a_1} = {T_1} \) ; \( M{a_2} = F - {T_4} \) , где \( {a_1} \) и \( {a_2} \) — ускорения тела и бруска, \( {T_1} \) — сила натяжения нити, \( {T_2} \) — сила, с которой блок действует на брусок.
Запишем второй закон Ньютона для невесомого блока: \( 0 = {T_3} - 2{T_2} \), где \( {T_3} \) — сила, с которой брусок действует на блок, \( {T_2} \) — сила натяжения нити, действующая на блок.
Поскольку нить невесома, то \( \left| {{{\vec T}_1}} \right| = \left| {{{\vec T}_2}} \right| = T \). По третьему закону Ньютона \( {{\vec T}_3} = - {{\vec T}_4} \), или \( \left| {{{\vec T}_3}} \right| = \left| {{{\vec T}_4}} \right| \).
Ускорение бруска массой M в 2 раза меньше ускорения тела массой т, так как за одно и то же время перемещение тела в 2 раза больше перемещения бруска: \( \left| {{{\vec T}_3}} \right| = \left| {{{\vec T}_4}} \right| \).
Приходим к системе уравнений:
\( \left\{ \begin{array}{l}
F - 2T = M{a_2}\\
T = m \cdot 2{a_2}
\end{array} \right. \)
, откуда \( {a_2} = \frac{F}{{M + 4m}} \)
\( {a_2} = \frac{F}{{M + 4m}} = \) \( \frac{{10}}{{2 + 4 \cdot 0,75}} = 2 \) м/с²
Ответ: 2 м/с²

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21089.