Тест ЕГЭ по базовой математике 2027, вариант 7

1. Принтер печатает одну страницу за 14 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?

Верный ответ: 30

Сначала приводим единицы времени к секундам: 7 минут — это 7 · 60 = 420 секунд.
Делим всё доступное время на время печати одной страницы: 420 : 14 = 30. Все 30 страниц будут напечатаны полностью.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9642.

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) время одного оборота Урана вокруг Солнца
Б) время в пути поезда Санкт-Петербург-Минеральные Воды
В) серебряный норматив ГТО по бегу на 100 м для девочек 16-17 лет
Г) длительность урока

ЗНАЧЕНИЯ

1) 17,6 секунды
2) 45 минут
3) 30 685 суток
4) 45 часов

Верный ответ: 3412

Сначала определим, должно ли время измеряться секундами, минутами, часами или сутками.
А) Полный оборот Урана вокруг Солнца занимает много десятилетий, поэтому подходит 30 685 суток — значение 3.
Б) Дальняя поездка на поезде Санкт-Петербург — Минеральные Воды длится около двух суток, то есть 45 часов, — значение 4.
В) Забег на 100 м продолжается секунды, поэтому серебряному нормативу для девочек 16–17 лет соответствует 17,6 секунды — значение 1.
Г) Школьный урок обычно длится 45 минут — значение 2.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15149.

3. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Октябрьская - Тверь.

Какая из электричек Москва - Тверь проводит в пути меньше всего времени? В ответе укажите номер этой электрички.

Верный ответ: 7318

Сравниваем значения в столбце «Время в пути»: 1:37, 1:29, 2:48, 1:40 и 3:18.
Наименьшее время — 1 час 29 минут. Оно указано в строке электрички 7318.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9887.

4. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле \( E = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} \), где \(m \) — масса тела (в килограммах), \(\upsilon \) — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите \(E\) (в джоулях), если \(\upsilon\) = 10 м/с и \(m\) = 6 кг.

Верный ответ: 300

Подставим \(m=6\) и \(\upsilon=10\) в формулу \(E=\frac{m\upsilon^2}{2}\). Сначала возведём скорость в квадрат: \(10^2=100\). Тогда \(E=\frac{6\cdot100}{2}=6\cdot50=300\) Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 25652.

5. Датчик измеряет уровень воды в водохранилище по отношению к ординару (нормальному уровню). Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:

1) «уровень выше отметки 0,3 м над ординаром»;
2) «уровень между отметками 0,9 и 1,3 м над ординаром»;
3) «уровень воды не ниже ординара»;
4) «уровень выше отметки 0,7 м над ординаром».

Верный ответ: 2413

Сравним события по тому, какие значения уровня воды они допускают. Событие 2 является частью события 4, потому что любой уровень от 0,9 до 1,3 м выше ординара точно выше 0,7 м. Событие 4 входит в событие 1, а событие 1 — в событие 3.
Чем уже событие, тем не больше его вероятность, поэтому при расположении по возрастанию начинаем с самого узкого множества уровней.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9626.

6. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

Помимо аренды клиенту нужно оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 40 р. за литр, бензина — 45 р. за литр, газа — 20 р. за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Верный ответ: 5100

Путь 500 км соответствует пяти нормам расхода на 100 км.
А: \(5\cdot7=35\) л дизельного топлива; \(35\cdot40+3700=5100\) руб.
Б: \(5\cdot10=50\) л бензина; \(50\cdot45+3200=5450\) руб.
В: \(5\cdot14=70\) л газа; \(70\cdot20+4000=5400\) руб.
Низкая арендная плата автомобиля Б не компенсирует стоимость бензина, поэтому минимальна полная стоимость автомобиля А.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9948.

7. На рисунках изображены графики функций вида \( y = kx + b \). Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) -0,8
2) 1

3) \( \frac{4}{3} \)
4) -5

Верный ответ: 4123

Если прямая идёт вверх слева направо, то \(k>0\); если вниз — \(k<0\). Более крутой наклон означает больший модуль коэффициента.

А) Прямая очень резко убывает, поэтому ей соответствует \(k=-5\) — 4.
Б) Прямая убывает полого, значит \(k=-0{,}8\) — 1.
В) Прямая возрастает примерно на одну клетку при движении на одну клетку вправо, поэтому \(k=1\) — 2.
Г) Прямая возрастает круче, чем график с \(k=1\), следовательно, \(k=\frac43\) — 3.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9450.

8. Хозяйка к празднику купила морс, мороженое, крабовые палочки и рыбу. Мороженое стоило дороже крабовых палочек, но дешевле рыбы, морс стоил дешевле мороженого. Выберите верные утверждения.

1. За морс заплатили больше, чем за мороженое.2. Среди указанных четырёх покупок есть три, стоимость которых одинакова.3. Морс стоил дешевле рыбы.4. Рыба — самая дорогая из покупок.

Верный ответ: 34

Получаем цепочку: рыба дороже мороженого, а мороженое дороже крабовых палочек и морса.
1. Морс стоил дешевле мороженого, поэтому за него не могли заплатить больше.
2. Рыба, мороженое и крабовые палочки уже имеют разные цены, так как между ними заданы строгие сравнения. Поэтому три покупки одинаковой стоимости среди четырёх невозможны.
3. Морс дешевле мороженого, а мороженое дешевле рыбы, следовательно, морс дешевле рыбы.
4. Рыба дороже мороженого, а через него — дороже и морса, и крабовых палочек. Значит, рыба самая дорогая.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9774.

9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Верный ответ: 2,5

Диаметр вписанной окружности совпадает с длиной стороны квадрата.
Сторона равна 5 клеткам, следовательно, радиус равен половине стороны: 5 : 2 = 2,5.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15151.

10. Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 70 см, а ширина экрана — 56 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Верный ответ: 42

Ширина и высота прямоугольного экрана перпендикулярны, а диагональ является гипотенузой. Поэтому неизвестную высоту находим по теореме Пифагора:
√(70² − 56²) = √(4900 − 3136) = √1764 = 42 см.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9684.

11. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Верный ответ: 36

У куба 12 исходных рёбер. После отпиливания вершин средние части этих рёбер сохраняются, поэтому их по-прежнему 12.
У куба 8 вершин, и на месте каждой появляется треугольная грань с тремя новыми рёбрами. Таких рёбер \(8\cdot3=24\). Всего \(12+24=36\) рёбер.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9629.

12. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Верный ответ: 92

Равные вписанные углы, опирающиеся на одну хорду \(CD\), дают \(\angle DBC=\angle DAC=54^\circ\).
Диагональ \(BD\) разбивает искомый угол на две части, поэтому \(\angle ABC=38^\circ+54^\circ=92^\circ\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9771.

13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 1, а второго - 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

Верный ответ: 9

Сравним объёмы по формуле V = πr²h:
V₂ : V₁ = (π · 6² · 4) : (π · 4² · 1).
После сокращения π получаем 144 : 16 = 9.
Высота входит в формулу в первой степени, а радиус — во второй, поэтому увеличение радиуса влияет на объём сильнее.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10012.

14. Найдите значение выражения \( \frac{{0,5 - 1,5}}{{0,8}} \).

Верный ответ: -1,25

Сначала выполняем вычитание в числителе:
\(0,5-1,5=-1\).
Получаем \(-1:0,8\). Умножим делимое и делитель на 10:
\(-10:8=-1,25\).
Знак минус сохраняется, потому что отрицательное число делится на положительное.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9537.

15. Длины двух рек относятся как 8:9, при этом одна из них длиннее другой на 5 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

Верный ответ: 45

Длины рек выражены как 8 и 9 одинаковых частей. Большая река длиннее на 9 − 8 = 1 такую часть.
По условию разница равна 5 км, значит одна часть — это 5 км. Большая река содержит 9 частей, поэтому её длина равна 5 · 9 = 45 км.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10079.

16. Найдите значение выражения \( \frac{{{3^4} ~\cdot~ {5^5}}}{{{{15}^4}}} \).

Верный ответ: 5

Представим 15 как произведение 3 и 5:
15⁴ = (3 ⋅ 5)⁴ = 3⁴ ⋅ 5⁴.
Тогда дробь принимает вид (3⁴ ⋅ 5⁵) : (3⁴ ⋅ 5⁴). Одинаковые множители сокращаются, и остаётся 5^5-4 = 5.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15094.

17. Найдите корень уравнения \( {\log _{7}}( 2x + 3) = 1 \).

Верный ответ: 2

Если \(\log_7(2x+3)=1\), то по определению логарифма \(2x+3=7^1\).
Получаем \(2x+3=7\), следовательно, \(2x=4\) и \(x=2\). Найденное значение подходит, поскольку аргумент логарифма равен \(7\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9463.

18. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА

А) \( {(\sqrt 2 )^3} + 2 \)
Б) \( 3\sqrt 2 - 4 \)
В) \( 2\sqrt 2 - \sqrt 3 \)
Г) \( \sqrt 2 \cdot \sqrt 3 \)

ОТРЕЗКИ

1) [0; 1]
2) [1; 2]
3) [2; 3]
4) [4; 5]

Верный ответ: 4123

Используем приближения \(\sqrt2\approx1{,}41\) и \(\sqrt3\approx1{,}73\).
А) \((\sqrt2)^3=2\sqrt2\), поэтому \(2\sqrt2+2\approx4{,}83\). Число находится на отрезке 4: \([4;5]\).
Б) \(3\sqrt2-4\approx4{,}24-4=0{,}24\), это отрезок 1: \([0;1]\).
В) \(2\sqrt2-\sqrt3\approx2{,}83-1{,}73=1{,}10\), значит нужен отрезок 2: \([1;2]\).
Г) \(\sqrt2\cdot\sqrt3=\sqrt6\approx2{,}45\), поэтому подходит отрезок 3: \([2;3]\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9413.

19. Четырёхзначное число A состоит из цифр 1; 2; 6; 7, а четырёхзначное число B - из цифр 2; 3; 4; 5. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, кроме числа 1267.

Верный ответ: 1627;2617;1726;2716;1762;2176;2671

Нужно расположить цифры 1, 2, 6 и 7 так, чтобы после удвоения получились цифры 2, 3, 4 и 5, также использованные по одному разу. Перебор удобно вести справа налево, учитывая перенос при умножении каждой цифры на 2.
Например, 1627 · 2 = 3254, поэтому число 1627 подходит. Число 1267 тоже даёт нужный набор цифр, так как 1267 · 2 = 2534, но его использовать запрещено условием.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9855.

20. Первая труба наполняет бак за 39 минут, а вторая труба наполняет такой же бак за 41 минуту. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 4 л воды больше, чем другая. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба?

Верный ответ: 78

Вторая труба наполняет такой же бак дольше: 41 минуту вместо 39, значит, она пропускает меньше воды. Пусть её расход равен x л/мин, тогда расход первой трубы равен x + 4 л/мин.
Объёмы баков одинаковы, поэтому:
41x = 39(x + 4).
Отсюда 41x = 39x + 156, значит, 2x = 156 и x = 78.
В равенстве сравниваются объёмы воды: расход, умноженный на время наполнения.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15152.

21. На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 70 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Верный ответ: 50

Если после разреза одна часть длиннее другой на 30 см, то красная полоска находится в 30 : 2 = 15 см от середины. Аналогично синяя полоска находится в 70 : 2 = 35 см от середины.
Поскольку полоски лежат по разные стороны от середины ленты, расстояния до середины надо сложить: 15 + 35 = 50 см.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9456.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Вариант 7