Тест ЕГЭ по базовой математике 2027, вариант 32

1. На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 24 литра бензина. Цена бензина 46 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

Верный ответ: 896

За 24 литра бензина нужно заплатить 46 · 24 = 1104 рубля.
Так как клиент передал 2000 рублей, кассир должен вернуть разность: 2000 − 1104 = 896.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9922.

2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями; к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А) площадь письменного стола
Б) площадь города Москвы
В) площадь тетрадного листа
Г) площадь волейбольной площадки

ЗНАЧЕНИЯ

1) 162 кв. м
2) 600 кв. см
3) 2511 кв. км
4) 1,2 кв. м

Верный ответ: 4321

Для каждого объекта выбираем естественный масштаб площади.
А) Письменный стол занимает примерно 1,2 кв. м — значение 4.
Б) Москва — огромный город, поэтому её площадь равна тысячам квадратных километров: 2511 кв. км — значение 3.
В) Площадь тетрадного листа измеряется сотнями квадратных сантиметров, поэтому подходят 600 кв. см — значение 2.
Г) Волейбольная площадка имеет размеры 18 м на 9 м, следовательно, её площадь 162 кв. м — значение 1.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15249.

3. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали - значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в четверг в 12:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Верный ответ: 751

На горизонтальной оси находим четверг и отметку 12:00. От этой отметки мысленно проводим вертикаль до точки графика, а затем от точки — горизонталь к шкале давления. Точка находится на уровне 751 мм рт. ст.
Соседние точки относятся к другому времени, поэтому брать их значения нельзя.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9667.

4. Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}bc\sin \alpha \), где \(b \) и \(c \) - две стороны треугольника, а \( \alpha \) - угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь \(S \), если \(b \) = 14, \(c \) = 12 и \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \).

Верный ответ: 28

Значение \(\sin\alpha\) уже дано, поэтому находить сам угол не требуется. Подставляем стороны и синус в формулу: \(S=\frac12\cdot14\cdot12\cdot\frac13\). Так как \(\frac12\cdot\frac13=\frac16\), получаем \(S=\frac{14\cdot12}{6}=28\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21108.

5. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Верный ответ: 0,35

В первых двух аудиториях разместили \(130+130=260\) человек. Тогда в запасной аудитории писали олимпиаду \(400-260=140\) участников.
Случайно выбранный участник окажется из запасной аудитории с вероятностью:
\(140:400=0{,}35\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9486.

6. Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены \(P\) (в рублях за штуку), а также показателей функциональности \(F\), качества \(Q\) и дизайна \(D\). Рейтинг \(R\) вычисляется по формуле \(R=3(F+Q)+D-0{,}01P\). В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.

Верный ответ: 1

Подставим показатели каждой модели в формулу \(R=3(F+Q)+D-0{,}01P\).
А: \(3(2+3)+0-0{,}01\cdot1300=15-13=2\).
Б: \(3(0+4)+3-0{,}01\cdot1200=12+3-12=3\).
В: \(3(3+1)+4-0{,}01\cdot1500=12+4-15=1\).
Г: \(3(3+2)+1-0{,}01\cdot1400=15+1-14=2\).
Наименьший рейтинг имеет модель В.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9588.

7. На рисунке изображён график функции \( y = f(x) \) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ

А) D
Б) C
В) B
Г) A

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно
2) значение функции отрицательно, а значение производной функции равно 0
3) значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0
4) значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно

Верный ответ: 4123

Положение графика относительно оси \(Ox\) задаёт знак функции, а направление графика — знак производной. В точке экстремума касательная горизонтальна, поэтому производная равна нулю.

А) точка D. График расположен выше оси и убывает, значит \(f(D)>0\), \(f'(D)<0\) — 4.
Б) точка C. График ниже оси и возрастает, значит \(f(C)<0\), \(f'(C)>0\) — 1.
В) точка B. Это точка минимума ниже оси \(Ox\), поэтому \(f(B)<0\), а \(f'(B)=0\) — 2.
Г) точка A. График пересекает ось \(Ox\) и убывает, поэтому \(f(A)=0\), \(f'(A)<0\) — 3.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9510.

8. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите верные утверждения.

1. Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей.2. Если в доме больше 8 этажей, то в этом доме есть лифт.3. Если в доме больше 7 этажей, то в нём лифта нет.4. Если в доме нет лифта, то в этом доме меньше 6 этажей.

Верный ответ: 24

Правило задачи: в доме с более чем 5 этажами установлен лифт.
1. Если лифта нет, этажей не может быть больше 5, иначе условие было бы нарушено.
2. Больше 8 этажей — это тем более больше 5, поэтому лифт в таком доме есть.
3. При более чем 7 этажах лифт также обязателен, поэтому утверждение о его отсутствии неверно.
4. Дом без лифта имеет не более 5 этажей, а значит, меньше 6 этажей.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10054.

9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Верный ответ: 12,5

Заключим фигуру в прямоугольник размером 5 × 8 клеток, его площадь равна 40.
За пределами исходного треугольника находятся три прямоугольных треугольника площадями 3 · 8 : 2 = 12; 2 · 3 : 2 = 3 и 5 · 5 : 2 = 12,5.
Поэтому площадь фигуры равна 40 − 12 − 3 − 12,5 = 12,5.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15251.

10. От вершины столба высотой 12 м к стене дома натянут провод, который закреплён на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба равно 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Верный ответ: 15

Вертикальное расстояние между концами провода равно 12 − 3 = 9 м, а горизонтальное расстояние между домом и столбом — 12 м. Эти отрезки образуют катеты прямоугольного треугольника.
Провод является гипотенузой: √(9² + 12²) = √225 = 15 м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9404.

11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Верный ответ: 90

Радиус второго сосуда втрое меньше, поэтому площадь его круглого основания уменьшается в \(3^2=9\) раз. Один и тот же объём воды в сосуде с меньшим основанием образует более высокий слой.
Высота увеличится в 9 раз: \(10\cdot9=90\) см.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9649.

12. В окружности с центром O проведён диаметр AB и взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 8. Найдите диаметр окружности.

Верный ответ: 16

Точка \(C\) на рисунке лежит на окружности, следовательно, \(OA=OC\) как радиусы. Угол \(AOC\) смежный с углом \(COB\), поэтому \(\angle AOC=60^\circ\).
Равнобедренный треугольник \(AOC\) с углом при вершине \(60^\circ\) является равносторонним. Значит, радиус окружности равен \(AC=8\), а диаметр равен \(2\cdot8=16\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9671.

13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 9, а объём параллелепипеда равен 450. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Верный ответ: 370

Пусть третье ребро равно c. Тогда из объёма прямоугольного параллелепипеда:
10 · 9 · c = 450, откуда c = 5.
Теперь складываем площади трёх разных граней и удваиваем сумму, потому что у каждой грани есть равная противоположная:
S = 2(10 · 9 + 10 · 5 + 9 · 5)
= 2(90 + 50 + 45) = 370.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9792.

14. Найдите значение выражения \( 4\frac{6}{{25}} - 0,3 \cdot 1\frac{3}{5} \).

Верный ответ: 3,76

Здесь дроби удобно перевести в десятичные: \(\frac{6}{25}=0,24\), поэтому \(4\frac{6}{25}=4,24\); \(1\frac{3}{5}=1,6\).
Сначала выполняем умножение:
\(0,3\cdot1,6=0,48\).
Затем вычитаем:
\(4,24-0,48=3,76\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9637.

15. Набор полотенец, который стоил 320 рублей, продаётся со скидкой 15%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

Верный ответ: 544

Скидка 15% означает, что покупатель платит 100% − 15% = 85% первоначальной цены. Один набор после скидки стоит 320 · 0,85 = 272 рубля.
Нужно купить два набора, поэтому общая стоимость равна 272 · 2 = 544 рубля.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9479.

16. Найдите значение выражения \( \frac{{{8^2}}}{{{2^2}}}:{2^4} \).

Верный ответ: 1

Двоеточие после дроби означает, что значение дроби нужно ещё разделить на 2⁴.
Представим 8 как 2³: 8² = (2³)² = 2⁶.
Тогда 2⁶ : 2² : 2⁴ = 2^6-2-4 = 2⁰ = 1.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15119.

17. Найдите корень уравнения \( {x^2} = 10x - 16 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Верный ответ: 2

Перенесём все слагаемые в левую часть:
\(x^2-10x+16=0\).
Разложим на множители: \((x-2)(x-8)=0\). Получаем корни \(2\) и \(8\); по условию из них нужно указать меньший.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9843.

18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Известно, что m = -2,1, n = 0,8. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

А) C
Б) D
В) A
Г) B

ЧИСЛА

1) \( {m^2} - {n^2} \)
2) \( n - m \)
3) \( mn \)
4) \( \frac{1}{m} + n \)

Верный ответ: 2134

Вычислим числа при \(m=-2{,}1\), \(n=0{,}8\).
1) \(m^2-n^2=4{,}41-0{,}64=3{,}77\) — точка D.
2) \(n-m=0{,}8-(-2{,}1)=2{,}9\) — точка C.
3) \(mn=-2{,}1\cdot0{,}8=-1{,}68\) — точка A.
4) \(\dfrac1m+n\approx-0{,}48+0{,}8=0{,}32\) — точка B.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9953.

19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 7, и на 8 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим двух крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Верный ответ: 678;789

Пусть общий ненулевой остаток равен r. Тогда A − r делится и на 7, и на 8, поэтому оно кратно НОК(7; 8) = 56. Остаток должен быть меньше 7, то есть возможны значения от 1 до 6.
Для условия о цифрах удвоенная средняя цифра должна равняться сумме крайних. Например, 678 при делении на 7 и на 8 даёт остаток 6, а 2 · 7 = 6 + 8. Для 789 общий остаток равен 5 и также выполнено 2 · 8 = 7 + 9.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10095.

20. Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 9 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за третий день, если весь путь он прошёл за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

Верный ответ: 13

Ежедневные расстояния образуют арифметическую прогрессию с первым членом 9 и разностью d. За 7 дней их сумма равна 105:
105 = 7/2 · (2 · 9 + 6d).
Умножаем на 2 и делим на 7: 30 = 18 + 6d, поэтому d = 2 км.
За третий день турист прошёл 9 + 2 · 2 = 13 км, поскольку до третьего дня расстояние увеличилось два раза.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15252.

21. На поверхности глобуса фломастером проведены 20 параллелей и 15 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан — это полуокружность, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Верный ответ: 315

Пятнадцать меридианов образуют 15 секторов от Северного полюса до Южного. Двадцать параллелей делят каждый такой сектор не на 20, а на 21 пояс: один пояс расположен выше верхней параллели, 19 — между соседними параллелями и ещё один — ниже нижней.
Каждый из 15 секторов разделён на 21 часть, поэтому всего 15 · 21 = 315 частей.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9596.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Вариант 32