Вверх
Вариант 1
1. Каждый день во время конференции расходуется 120 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. Чай продаётся в пачках по 50 пакетиков. Какое наименьшее количество пачек нужно купить на все дни конференции?

Верный ответ: 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10249.

2. На диаграмме показана средняя температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются номера месяцев, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в 1994 году в Нижнем Новгороде.
Задание ЕГЭ по профильной математике

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10364.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 2,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10175.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Верный ответ: 0,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10290.

5. Найдите корень уравнения \( \sqrt {\frac{{4x + 25}}{{13}}} = 5 \).

Верный ответ: 75

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10177.

6. В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C - острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 124

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10292.

7. На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \( f(x) \) в точке \({x_0}\).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10350.

8. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Верный ответ: 117

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10351.

9. Найдите значение выражения \( ({168^2} - {11^2}):179 \).

Верный ответ: 157

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10409.

10. Наблюдатель, находящийся на высоте \( h \) м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии \( l \) км, которое можно найти по формуле \( l = \sqrt {\frac{{Rh}}{{500}}} \)‚ где \( R \) = 6400 км - радиус Земли.
Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километра. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На сколько ступенек ему нужно подняться, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 6,4 километра?

Верный ответ: 14

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10391.

11. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий - за 15 минут, а первый и третий - за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Верный ответ: 9

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10183.

12. Найдите точку максимума функции \( y = - \frac{x}{{{x^2} + 289}} \).

Верный ответ: -17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10469.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( 3{\sin ^2}x + 5\sin x + 2 = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ {\frac{\pi }{2};2\pi } \right] \).

а) \( - \frac{\pi }{2} + 2\pi n,{( - 1)^{m + 1}}\arcsin \frac{2}{3} + \pi m,n,m \in Z \)

б) \( \frac{{3\pi }}{2},2\pi - \arcsin \frac{2}{3},\pi + \arcsin \frac{2}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10223.

14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1, сторона AB основания равна 4, а боковое ребро AA1 равно \( 2\sqrt 2 \). На рёбрах BC и C1D1, отмечены точки K и L соответственно, причём CK = 3, а C1L = 1. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой - точка A1, а основание - сечение данной призмы плоскостью γ.

б) \( \frac{{28\sqrt 2 }}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10509.

15. Решите неравенство \( 1 + {\log _6}(4 - x) \le {\log _6}(16 - {x^2}) \).

[2; 4)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10301.

16. Дан остроугольный треугольник ABC. Биссектриса внутреннего угла при вершине B пересекает биссектрису внешнего угла при вершине C в точке M, а биссектриса внутреннего угла при вершине C пересекает биссектрису внешнего угла при вершине B в точке N.
а) Докажите, что \( \angle \)CNM = \( \angle \)MBC.
6) Найдите CN, если AB = AC = 15, BC = 18.

б) \( 2\sqrt 5 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10112.

17. В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи \(x \) кг алюминия в день требуется \( {{x^2}} \) человеко-часов труда, а для добычи \(y \) кг никеля в день требуется \( {{y^2}} \) человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

240 кг

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10284.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение \( \left| {x - {a^2} + 4a - 2} \right| + \left| {x - {a^2} + 2a + 3} \right| = 2a - 5 \) имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

4 \( \le \) 0 \( \le \) 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10361.

19. На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, сумма которых делится на 3.
а) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел равняться 8, если сначала по одному разу были написаны числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11?
б) Может ли на доске остаться ровно два числа, разность которых равна 54, если сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 200 до 299 включительно?
в) Известно, что на доске осталось ровно два числа, а сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 200 до 299 включительно. Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

а) может
б) не может
в) \( \frac{{299}}{{201}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10495.