Тест ЕГЭ по профильной математике решать онлайн

1. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 33, AC = 28.

Верный ответ: 21

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10235.

2. На координатной плоскости изображены векторы $ \vec a $ и $ \vec b $. Найдите скалярное произведение векторов $ 2\vec a $ и $ \vec b $.

Верный ответ: -60

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21340.

3. Шар, объём которого равен $ \pi $, вписан в куб. Найдите объём куба.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10294.

4. В небольшом магазине работают два продавца - Александр и Алексей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,5. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент времени занят только Александр, а Алексей свободен.

Верный ответ: 0,2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10176.

5. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью $ p = \frac{{20}}{{31}} $ на единицу больше предыдущего и с вероятностью $ 1 - p $ на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен -1?

Верный ответ: 0,55

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15338.

6. Найдите корень уравнения $ \sqrt {14 + 5x} = 7 $.

Верный ответ: 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10215.

7. Найдите значение выражения $ 2\sqrt 3 tg\left( { - 300^\circ } \right) $.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10485.

8. На рисунке изображены график функции $ y = f'(x) $ - производной функции $ f(x) $, и семь точек на оси абсцисс: ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ ... ${x_7}$. В скольких из этих точек функция $ f(x) $ возрастает?

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10217.

9. К источнику с ЭДС $ {\cal E} $ = 65 В и внутренним сопротивлением $r $ = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением $R $ Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой $ U = \frac{{{\cal E}R}}{{R + r}} $. При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 60 В? Ответ дайте в омах.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10277.

10. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ: 53

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10240.

11. На рисунке изображён график функции $ f(x) = a{x^2} + bx + c $ ‚ где числа a, b и c - целые. Найдите значение $ f(11) $.

Верный ответ: 168

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15337.

12. Найдите точку максимума функции $ y = - \frac{x}{{{x^2} + 196}} $.

Верный ответ: -14

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10412.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение $ \sin x + \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\left( {\cos x + 1} \right)} = 0 $.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $ \left[ { - 4\pi ; - \frac{{5\pi }}{2}} \right] $.

а) $- \frac{\pi }{6} + 2\pi k,k \in Z $, $\pi + 2\pi k,k \in Z $

б) $- \frac{{25\pi }}{6}; - 5\pi $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10470.

14. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.
а) Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центр основания, равен 45°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

б) 36

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10376.

15. Решите неравенство $ 2x \ge {\log _2}\left( {\frac{{35}}{3} \cdot {6^{x - 1}} - 2 \cdot {9^{x - \frac{1}{2}}}} \right) $.

$ \left( { - \infty ; - 1} \right];\left[ {2;{{\log }_{\frac{2}{3}}}\frac{{12}}{{35}}} \right) $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10149.

16. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10379.

17. На продолжении стороны AC за вершину A треугольника ABC отложен отрезок AD, равный стороне AB. Прямая, проходящая через точку A параллельно BD, пересекает сторону BC в точке M.
а) Докажите, что луч AM - биссектриса угла BAC.
б) Найдите площадь трапеции AMBD, если площадь треугольника ABC равна 180 и известно отношение AC : AB = 3 : 2.

б) 192

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10169.

18. Найдите все значения $ a $, при каждом из которых уравнение $$ {\left( {2{x^2} - 2x + 3{a^2} + 2} \right)^2} = 24{a^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) $$ имеет ровно один корень.

$ a = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10475.

19. Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 40 монет достоинством 1 дукат и 40 монет достоинством 5 дукатов.
а) Получится ли поделить все деньги поровну между 16 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
б) Получится ли поделить все деньги поровну между 30 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
в) При каком наибольшем количестве пиратов капитану всегда удастся поделить монеты между ними, каким бы способом ему ни захотелось это сделать (возможно, кому-то из пиратов будет полагаться 0 монет)?

а) да
б) нет
в) 11

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10153.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Часть 2