Тест ЕГЭ по профильной математике решать онлайн

1. Периметр правильного шестиугольника равен 24. Найдите диаметр описанной около него окружности.

Верный ответ: 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10140.

2. Даны векторы \( \vec a \)(2; 3) и \( \vec b \)(-3; \( {b_0} \)). Найдите \( {b_0} \), если \( \left| {\vec b} \right| = 1,5\left| {\vec a} \right| \). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Верный ответ: -4,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21341.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка P - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите. С длину отрезка SP.

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10313.

4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист А., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10271.

5. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью \( p = \frac{{20}}{{33}} \) на единицу больше предыдущего и с вероятностью \( 1 - p \) на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен -1?

Верный ответ: 0,65

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15340.

6. Найдите корень уравнения \( {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{15 - x}} = {36^x} \).

Верный ответ: -15

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10462.

7. Найдите значение выражения \( {\left( {{3^{{{\log }_7}5}}} \right)^{{{\log }_3}7}} \).

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10238.

8. На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \( y = f(x) \) в точке \({x_0}\).

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10198.

9. Наблюдатель, находящийся на высоте \( h \) м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии \( l \) км, которое можно найти по формуле \( l = \sqrt {\frac{{Rh}}{{500}}} \)‚ где \( R \) = 6400 км - радиус Земли.
Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 6,4 километра. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На сколько ступенек ему нужно подняться, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 11,2 километра?

Верный ответ: 33

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10448.

10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ: 56

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10354.

11. На рисунке изображён график функции \( f(x) = a{x^2} + bx + c \) ‚ где числа a, b и c - целые. Найдите значение \( f(-10) \).

Верный ответ: -61

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15339.

12. Найдите точку максимума функции \( y = - \frac{x}{{{x^2} + 144}} \).

Верный ответ: -12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10393.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2} + \frac{{18}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \) \( = 7\left( {\frac{{x - 2}}{2} - \frac{3}{{x - 2}}} \right) + 10 \).
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left[ { - 2;2} \right] \).

а) \( - 1;~4;~6 \pm \sqrt {22} \)

б) \( - 1;~6 - \sqrt {22} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10489.

14. Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 20, АС = 32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка P принадлежит ребру BB₁, причём BP : PB₁ = 1 : 3.
а) Пусть M - середина A₁C₁. Докажите, что прямые MP и AC перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями A₁B₁C₁ и ACP.

б) 0,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10205.

15. Решите неравенство \( \sqrt[3]{{{{27}^{2x - 3}}}} > \sqrt {{{81}^{\frac{{6 - 4x}}{{x + 1}}}}} \).

\( - 5 < x < - 1, \) \( x > \frac{3}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10434.

16. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором - 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором - 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу - по цене 6000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

40 000 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10208.

17. Дан остроугольный треугольник ABC. Биссектриса внутреннего угла при вершине B пересекает биссектрису внешнего угла при вершине C в точке M, а биссектриса внутреннего угла при вершине C пересекает биссектрису внешнего угла при вершине B в точке N.
а) Докажите, что 2\( \angle \)BMN = \( \angle \)ACB.
6) Найдите BM, если AB = AC = 5, BC = 6.

\( 4\sqrt 5 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10150.

18. Найдите все значения \(k \), при каждом из которых уравнение \( \frac{{1 + (2 - 2k)\sin t}}{{\cos t - \sin t}} = 2k \) имеет хотя бы одно решение на интервале \( \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \).

\( \frac{1}{2} < k < \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \) или \( k > \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10209.

19. Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 50 монет достоинством 1 дукат и 50 монет достоинством 3 дуката.
а) Получится ли поделить все деньги поровну между 20 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
б) Получится ли поделить все деньги поровну между 40 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
в) При каком наибольшем количестве пиратов капитану всегда удастся поделить монеты между ними, каким бы способом ему ни захотелось это сделать (возможно, кому-то из пиратов будет полагаться 0 монет)?

а) да
б) нет
в) 26

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10134.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Часть 2