Вверх
Вариант 4
1. Диагональ экрана телевизора равна 57 дюймам. Выразите эту величину в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Верный ответ: 145

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10458.

2. На рисунке жирными точками показан курс доллара США, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 28 февраля 2019 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линиями.
Задание ЕГЭ по математике
Определите по рисунку наибольший курс доллара в период с 1 по 14 февраля. Ответ дайте в рублях.

Верный ответ: 66,1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10117.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10156.

4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7.

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10309.

5. Найдите корень уравнения \( {5^{4 - x}} = 25 \).

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10253.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 9, \( tgA = \frac{5}{{\sqrt {20} }} \). Найдите AC.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10387.

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10464.

8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 7 раз?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 49

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10503.

9. Найдите значение выражения \( \frac{{4\cos 146^\circ }}{{\cos 34^\circ }} \).

Верный ответ: -4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10371.

10. Рейтинг \(R \) интернет-магазина вычисляется по формуле $$ R = {r_{пок}} - \frac{{{r_{пок}} - {r_{экс}}}}{{{{(K + 1)}^m}}}, $$ где \( m = \frac{{0,02K}}{{{r_{пок}} + 0,1}} \), \( {{r_{пок}}} \) - средняя оценка магазина покупателями, \( {{r_{экс}}} \) - оценка магазина, данная экспертами, \(K \) - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,32.

Верный ответ: 0,64

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10296.

11. Если смешать 14-процентный раствор кислоты и 98-процентный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

Верный ответ: 30

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10468.

12. Найдите точку минимума функции \( y = (10 - x){e^{10 - x}} \).

Верный ответ: 11

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10488.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \sin x + \sqrt {\frac{3}{2}\left( {1 - \cos x} \right)} = 0 \).
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left[ { - \frac{{13\pi }}{2}; - 5\pi } \right] \).

а) \( 2\pi k,k \in Z; - \frac{\pi }{3} + 2\pi k,k \in Z \)

б) \( - \frac{{19\pi }}{3}; - 6\pi \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10432.

14. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 1, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 2, а на ребре B1C1 - точка T так, что B1T : TC1 = 3 : 1. Известно, что AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \sqrt {\frac{3}{{19}}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10471.

15. Решите неравенство \( {2^x} + 3 \cdot {2^{ - x}} \le 4 \).

\( \left[ {0;{{\log }_2}3} \right] \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10339.

16. На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.
а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.
б) Известно, что \( \angle ABC = \frac{3}{4} \). В каком отношении прямая DL делит сторону AB?

4 : 21

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10264.

17. 15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?

1 866 000 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10341.

18. Найдите все значения \(a \), при каждом из которых уравнение \( {a^2} + 11\left| {x + 2} \right| + 3\sqrt {{x^2} + 4x + 13} \) \( = 5a + 2\left| {x - 2a + 2} \right| \) имеет хотя бы один корень.

\( \left[ {\frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{2};\frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{2}} \right] \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10304.

19. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 7{a_{k + 2}} = 8{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( 6{a_n} = 7{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 190?

а) например, последовательность 1, 344, 393, 400, 401
б) нет
в) 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10476.