Вверх
Вариант 5
1. Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну - в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье?

Верный ответ: 28

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10173.

2. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 20 по 31 мая 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали - цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Задание ЕГЭ по математике
Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой олова на момент закрытия торгов в период с 27 по 31 мая. Ответ дайте в долларах США за тонну.

Верный ответ: 600

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10269.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 21

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10441.

4. Клиент получает в банке кредитную карту. Три последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние три цифры идут подряд в порядке убывания, например 876 или 432?

Верный ответ: 0,008

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10138.

5. Решите уравнение \( \frac{{x - 7}}{{7x + 9}} = \frac{{x - 7}}{{x - 3}} \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Верный ответ: 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10101.

6. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 6, BC = 4 и CD = 16. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 18

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10349.

7. На рисунке изображён график \( y = f'(x) \) - производной функции \( f(x) \), определённой на интервале \( (-5; 7) \). Найдите точку экстремума функции \( f(x) \), принадлежащую отрезку \( [-3; 5] \).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10141.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \( \frac{2}{3} \) высоты. Объём жидкости равен 192 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 456

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10465.

9. Найдите значение выражения \( {\log _6}126 - {\log _6}3,5 \).

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10257.

10. Зависимость температуры (в кельвинах) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением \( T(t) = {T_0} + at + b{t^2} \), где \( {T_0} \) = 900 К, \( a \) = 31 К/мин, \( b \) = -0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Верный ответ: 25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10258.

11. Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь - за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Верный ответ: 24

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10373.

12. Найдите наибольшее значение функции \( y = \ln {(x + 5)^5} - 5x \) на отрезке [-4,5; 0].

Верный ответ: 20

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10298.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \frac{{2\cos x - \sqrt 3 }}{{\sqrt {7\sin x} }} = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ {\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right] \).

а) \( \frac{\pi }{6} + 2\pi k,k \in Z \)

б) \( \frac{{13\pi }}{6} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10337.

14. Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер AB, AC и SA, отсекает от пирамиды SABC пирамиду, объём которой в 8 раз меньше объёма пирамиды SABC.
б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если SA = \( 2\sqrt 5 \) ‚ AB = AC = 10, BC = \( 4\sqrt 5 \) .

2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10281.

15. Решите неравенство \( \sqrt[5]{{{{32}^{4x - 3}}}} < \sqrt {{{16}^{\frac{{2x + 1}}{x}}}} \).

\( x < - \frac{1}{4} \), \( 0 < x < 2 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10396.

16. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую - в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую - в точке C.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.

б) 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10321.

17. 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

115

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10474.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение $$ {\left( {{x^2} + x + 2{a^2} + 1} \right)^2} = 8{a^2}({x^2} + x + 1) $$ имеет ровно один корень.

\( a = \pm \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10399.

19. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 2{a_{k + 2}} = 3{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 6.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( {a_n} = 2{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 286?

а) например, последовательность 1, 49, 73, 85, 91, 94
б) нет
в) 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10419.