Вверх
Вариант 6
1. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Верный ответ: 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10306.

2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран второе место принадлежит Великобритании. Определите, какое место занимает Россия.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10288.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10137.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза.

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10366.

5. Найдите корень уравнения \( {32^{x - 3}} = \frac{1}{2} \).

Верный ответ: 2,8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10329.

6. Периметр правильного шестиугольника равен 222. Найдите диаметр описанной около него окружности.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 74

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10121.

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10426.

8. Объём цилиндра равен 12. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10199.

9. Найдите значение выражения \( 4p (x-4) - p(4x) \), если \( p(x) = 2x + 5 \).

Верный ответ: -17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10105.

10. Скорость движения автомобиля \( \upsilon \) (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя \( {\omega _{двиг.}} \) (об/мин) связаны соотношением $$ \upsilon = \frac{{0,0006 \cdot \pi d{\omega _{двиг.}}}}{{kb}} $$ где \(d \) - диаметр колеса (см), \(k \) - передаточное число дифференциала автомобиля, \(b \) - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».
Задание ЕГЭ по математике
У автомобиля «Лада-Калина» диаметр колеса равен 58 см. Водитель двигается на 2-й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 3000 об/мин. Считайте, что \( \pi \) = 3,14. Найдите скорость автомобиля в км/ч. Результат округлите до целого значения.

Верный ответ: 45

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10106.

11. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10259.

12. Найдите точку минимума функции \( y = (1 - 2x)\cos x + 2\sin x + 7 \), принадлежащую промежутку \( \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \).

Верный ответ: 0,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10165.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \cos x + \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2} \cdot (\sin x + 1)} = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ {\frac{{ - 11\pi }}{2}; - 4\pi } \right] \).

а) \( - \frac{\pi }{2} + 2\pi k,k \in Z;\frac{{3\pi }}{4} + 2\pi k,k \in Z \)

б) \( - \frac{{21\pi }}{4}; - \frac{{9\pi }}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10394.

14. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 6, точка M - середина ребра BC, точка O - центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды.
а) Найдите отношение, в котором плоскость CMF делит отрезок SA; считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью ABC.

а) 1 : 6

б) \( arctg\frac{{4\sqrt 2 }}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10243.

15. Решите неравенство \( {4^x} - 3 \cdot {2^{x + 2}} + 32 \ge 0 \).

\( \left( { - \infty ;2} \right];\left[ {3; + \infty } \right) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10225.

16. В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ AC разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и AB.
а) Докажите, что луч DB - биссектриса угла ADC.
б) Найдите AB, если известны длины диагоналей трапеции: BD = 8 и AC = 5.

б) 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10492.

17. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк \( x \) рублей. Какой должна быть сумма \( x \), чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

2 622 050

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10360.

18. Найдите все значения \(a \), при каждом из которых уравнение \( a{x^2} + 2(a + 3)x + (a + 4) = 0 \) имеет два корня, расстояние между которыми больше 2.

\( 1 - \sqrt {10} < a < 0 \) ; \( 0 < a < 1 + \sqrt {10} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10171.

19. Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 2?
б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно \( \frac{4}{3} \)?
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 20?

а) да, например числа 4, 5 и 8
б) нет
в) \( \frac{{28}}{{19}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10286.