Тест ЕГЭ по профильной математике решать онлайн

1. Периметр правильного шестиугольника равен 222. Найдите диаметр описанной около него окружности.

Верный ответ: 74

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10121.

2. На координатной плоскости изображены векторы $ \vec a $, $ \vec b $ и $ \vec c $. Найдите длину вектора $ \vec a + \vec b + \vec c $.

Верный ответ: 13

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21344.

3. Объём цилиндра равен 12. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10199.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза.

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10366.

5. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть восемь разных принцесс из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца?

Верный ответ: 0,36

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15346.

6. Найдите корень уравнения $ {32^{x - 3}} = \frac{1}{2} $.

Верный ответ: 2,8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10329.

7. Найдите значение выражения $ 4p (x-4) - p(4x) $, если $ p(x) = 2x + 5 $.

Верный ответ: -17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10105.

8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10426.

9. Скорость движения автомобиля $ \upsilon $ (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя $ {\omega _{двиг.}} $ (об/мин) связаны соотношением $$ \upsilon = \frac{{0,0006 \cdot \pi d{\omega _{двиг.}}}}{{kb}} $$ где $d $ - диаметр колеса (см), $k $ - передаточное число дифференциала автомобиля, $b $ - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».

У автомобиля «Лада-Калина» диаметр колеса равен 58 см. Водитель двигается на 2-й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 3000 об/мин. Считайте, что $ \pi $ = 3,14. Найдите скорость автомобиля в км/ч. Результат округлите до целого значения.

Верный ответ: 45

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10106.

10. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10259.

11. На рисунке изображён график функции $ f(x) = |kx + b| + c $, где числа k, b и c - целые, k > 0. Найдите значение $ f( - 15,7) $.

Верный ответ: 35,4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15345.

12. Найдите точку минимума функции $ y = (1 - 2x)\cos x + 2\sin x + 7 $, принадлежащую промежутку $ \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) $.

Верный ответ: 0,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10165.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение $ \cos x + \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2} \cdot (\sin x + 1)} = 0 $.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $ \left[ {\frac{{ - 11\pi }}{2}; - 4\pi } \right] $.

а) $ - \frac{\pi }{2} + 2\pi k,k \in Z;\frac{{3\pi }}{4} + 2\pi k,k \in Z $

б) $ - \frac{{21\pi }}{4}; - \frac{{9\pi }}{2} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10394.

14. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 6, точка M - середина ребра BC, точка O - центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды.
а) Найдите отношение, в котором плоскость CMF делит отрезок SA; считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью ABC.

а) 1 : 6

б) $ arctg\frac{{4\sqrt 2 }}{3} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10243.

15. Решите неравенство $ {4^x} - 3 \cdot {2^{x + 2}} + 32 \ge 0 $.

$ \left( { - \infty ;2} \right];\left[ {3; + \infty } \right) $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10225.

16. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк $ x $ рублей. Какой должна быть сумма $ x $, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

2 622 050

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10360.

17. В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ AC разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и AB.
а) Докажите, что луч DB - биссектриса угла ADC.
б) Найдите AB, если известны длины диагоналей трапеции: BD = 8 и AC = 5.

б) 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10492.

18. Найдите все значения $a $, при каждом из которых уравнение $ a{x^2} + 2(a + 3)x + (a + 4) = 0 $ имеет два корня, расстояние между которыми больше 2.

$ 1 - \sqrt {10} < a < 0 $ ; $ 0 < a < 1 + \sqrt {10} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10171.

19. Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.
а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 2?
б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно $ \frac{4}{3} $?
в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 20?

а) да, например числа 4, 5 и 8
б) нет
в) $ \frac{{28}}{{19}} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10286.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Часть 2