Вверх
Вариант 8
1. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 39 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Верный ответ: 63

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10211.

2. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 28 февраля 2019 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линиями.
Задание ЕГЭ по математике
Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим курсом евро за этот период. Ответ дайте в рублях.

Верный ответ: 1,2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10098.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 21

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10346.

4. В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 990 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе.

Верный ответ: 0,505

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10214.

5. Решите уравнение \( \frac{{x + 4}}{{5x + 9}} = \frac{{x + 4}}{{4x - 5}} \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Верный ответ: -4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10120.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, \( tgA = \frac{3}{4} \). Найдите AC.

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10425.

7. На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и семь точек на оси абсцисс: \({x_1}\), \({x_2}\), \({x_3}\), \({x_4}\), \({x_5}\), \({x_6}\), \({x_7}\). В скольких из этих точек производная функции \( f(x) \) отрицательна?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10388.

8. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10237.

9. Найдите значение выражения \( 2tg15^\circ \cdot tg105^\circ \).

Верный ответ: -2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10276.

10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \( m = {m_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} \), где \( {m_0} \) - начальная масса изотопа, \(t \) - время, прошедшее от начального момента, \(T \) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Верный ответ: 20

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10182.

11. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 374 литра она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 462 литра?

Верный ответ: 22

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10126.

12. Найдите точку минимума функции \( y = {x^2} - 14x + 20\ln x - 6 \).

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10374.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( {6^{{x^2} - 4x}} + {6^{{x^2} - 4x - 1}} = 42 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [ - 2;4] \).

а) \( 2 \pm \sqrt 6 \)

б) \( 2 - \sqrt 6 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10242.

14. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Точка M - середина ребра B1C1, точка N лежит на ребре AC, причём AN : NC = 8 : 1. Катет AC втрое больше бокового ребра AA1 призмы.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой CA1.
б) Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания A1B1C1, если \( \sin \angle CBA = \frac{3}{5} \).

б) \( arctg\frac{{3\sqrt {37} }}{{37}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10129.

15. Решите неравенство \( {5^{x + 2}} + {5^{x + 1}} - {5^x} < {3^{\frac{x}{2} + 1}} - {3^{\frac{x}{2}}} - {3^{\frac{x}{2} - 1}} \).

\( x < - \frac{{\lg 3}}{{\lg 5 - \lg \sqrt 3 }} \)

Замечание. Ответ может также быть представлен в другом виде.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10187.

16. На продолжении стороны AC за вершину A треугольника ABC отложен отрезок AD, равный стороне AB. Прямая, проходящая через точку A параллельно BD, пересекает сторону BC в точке M.
а) Докажите, что луч AM - биссектриса угла BAC.
б) Найдите площадь трапеции AMBD, если площадь треугольника ABC равна 144 и известно отношение AC : AB = 3 : 1.

б) 84

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10188.

17. 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на \(r \)% по сравнению с концом предыдущего месяца; .
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите \(r \).

3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10265.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых система $$ \left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 4{x^2} + {y^2}\\ 2x + y + 3z = a \end{array} \right. $$ имеет единственное решение.

\( a = - \frac{5}{{96}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10494.

19. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 4{a_{k + 2}} = 5{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( 3{a_n} = 4{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 283?

а) например, последовательность 1, 257, 321, 337, 341
б) нет
в) 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10438.