Вверх
Вариант 10
1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники для двух курсов, по 145 штук для каждого курса. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10135.

2. На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена серебра была наименьшей за указанный период.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 28

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10212.

3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (3; 7), (9; 8), (9; 10), (3; 9).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10251.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10442.

5. Найдите корень уравнения \( \sqrt {\frac{{2x + 5}}{3}} = 5 \).

Верный ответ: 35

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10158.

6. В треугольнике со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10178.

7. На рисунке изображён график \( y = f'(x) \) - производной функции \( f(x) \), определённой на интервале \( (-5; 5) \). Найдите точку экстремума функции \( f(x) \), принадлежащую отрезку \( [-3; 4] \).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10160.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \( \frac{1}{3} \) высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 104

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10427.

9. Найдите значение выражения \( \sqrt {200} \cdot {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} - \sqrt {50} \).

Верный ответ: -5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10295.

10. Скорость движения автомобиля \( \upsilon \) (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя \( {\omega _{двиг.}} \) (об/мин) связаны соотношением $$ \upsilon = \frac{{0,0006 \cdot \pi d{\omega _{двиг.}}}}{{kb}} $$ где \(d \) - диаметр колеса (см), \(k \) - передаточное число дифференциала автомобиля, \(b \) - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».
Задание ЕГЭ по математике
У автомобиля «Лада-Калина» диаметр колеса равен 56 см. Водитель двигается на 1-й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 4000 об/мин. Считайте, что \( \pi \) = 3,14. Найдите скорость автомобиля в км/ч. Результат округлите до целого значения.

Верный ответ: 31

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10144.

11. Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов десять таких же рубашек дороже куртки?

Верный ответ: 40

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10487.

12. Найдите наименьшее значение функции \( y = 4x - \ln (4x) + 16 \) на отрезке \( \left[ {\frac{1}{8};\frac{5}{8}} \right] \).

Верный ответ: 17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10279.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( 2 - 5\cos x - \cos 2x = 0 \).
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left[ { - \frac{{5\pi }}{2}; - \pi } \right] \).

а) \( \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi k,k \in Z \)

б) \( - \frac{{7\pi }}{3}; - \frac{{5\pi }}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10185.

14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что прямая AB1, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.
б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

б) \( \frac{1}{4} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10300.

15. Решите неравенство \( \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x - 2}} + \frac{2}{{x - 3}} \le x \).

\( \left( { - \infty ;1} \right];\left( {2;3} \right) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10206.

16. Дан остроугольный треугольник ABC. Биссектриса внутреннего угла при вершине B пересекает биссектрису внешнего угла при вершине C в точке M, а биссектриса внутреннего угла при вершине C пересекает биссектрису внешнего угла при вершине B в точке N.
а) Докажите, что 2\( \angle \)CNM = \( \angle \)ABC.
6) Найдите CN, если AB = AC = 13, BC = 10.

б) \( 6\sqrt {13} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10131.

17. 31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

6 330 000 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10246.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение $$ {\left( {3{x^2} - 3x + {a^2} + 9} \right)^2} = 12{a^2}\left( {{x^2} - x + 3} \right) $$ имеет ровно один корень.

\( a = \pm \frac{{\sqrt {33} }}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10456.

19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

а) нет
б) нет
в) 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10343.