Вверх
Вариант 11
1. Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10192.

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с апреля по ноябрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10459.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10403.

4. Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние четыре цифры состоят из двух повторяющихся групп по 2 различные цифры, например 0404 или 5252?

Верный ответ: 0,009

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10119.

5. Найдите корень уравнения \( {\log _2}( - 2 - x) = 1 \).

Верный ответ: -4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10310.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 14, \( tgA = \frac{20}{ 3\sqrt {10}} \). Найдите AC.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10463.

7. На рисунке изображён график функции \( y = f(x) \), определённой на интервале (-6; 6). Найдите количество решений уравнения \( f'(x) = 0 \) на отрезке [-5,5; 4].
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10293.

8. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 6. Найдите диагональ призмы.

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10332.

9. Найдите значение выражения \( ({246^2} - {17^2}):263 \).

Верный ответ: 229

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10428.

10. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \( f \) = 28 см. Расстояние \({d_1}\), от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 40 до 60 см, а расстояние \({d_2}\), от линзы до экрана - в пределах от 53 до 77 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение \( \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_2}}} = \frac{1}{f} \). Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ дайте в сантиметрах.

Верный ответ: 44

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10315.

11. Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 7%. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки?

Верный ответ: 24

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10506.

12. Найдите наибольшее значение функции \( y = {x^5} + 20{x^3} - 65x \) на отрезке \( \left[ { - 4;0} \right] \).

Верный ответ: 44

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10241.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \frac{{2{{\sin }^2}x - \sin x}}{{2\cos x - \sqrt 3 }} = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ {\frac{{3\pi }}{2};3\pi } \right] \).

а) \( \pi n;\frac{{5\pi }}{6} + 2\pi n,n \in Z \)

б) \( 2\pi ;\frac{{17\pi }}{6};3\pi \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10318.

14. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Точка M - середина ребра B1C1, точка N лежит на ребре AC, причём AN : NC = 15 : 1. Катет AC в четыре раза больше бокового ребра AA1 призмы.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой CA1.
б) Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания A1B1C1, если \( \cos \angle CBA = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \).

б) \( arctg\frac{{4\sqrt {17} }}{{17}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10110.

15. Решите неравенство \( 2x \ge {\log _3}\left( {\frac{{35}}{2} \cdot {6^{x - 1}} - 3 \cdot {4^{x - \frac{1}{2}}}} \right) \).

\( \left( {{{\log }_{\frac{3}{2}}}\frac{{18}}{{35}}; - 1} \right];\left[ {2; + \infty } \right) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10130.

16. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина гипотенузы AB, H - точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что прямые CM и DK перпендикулярны.
б) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 30 и 40.

б) 49

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10340.

17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 9 млн руб.

4 млн рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10151.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение $$ {\left( {2{x^2} + x + 3{a^2} + 5} \right)^2} = 12{a^2}\left( {2{x^2} + x + 5} \right) $$ имеет ровно один корень.

\( a = \pm \frac{{\sqrt {26} }}{4} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10418.

19. а) Приведите пример такого натурального числа \( n \), что числа \( {n^2} \) и \( {(n + 16)^2} \) дают одинаковый остаток при делении на 200.
б) Сколько существует трёхзначных чисел \( n \) с указанным в пункте \( a \) свойством?
в) Сколько существует двузначных чисел \( m \), для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел \( n \), таких, что \( {n^2} \) и \( {(n + m)^2} \) дают одинаковый остаток при делении на 200?

а) 17
б) 36
в) 18

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10305.