Вверх
Вариант 13
1. Сырок стоит 5 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 рублей?

Верный ответ: 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10230.

2. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место - Казахстан. Какое место занимала Замбия?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 9

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10478.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 4,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10498.

4. Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у которой выпадет больше очков. Первой кубик бросила Марина, у неё выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Дина выиграет.

Верный ответ: 0,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10252.

5. Найдите корень уравнения \( {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{18 - 3x}} = {64^x} \).

Верный ответ: -6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10405.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \( \cos A = \frac{4}{5} \). Найдите \( \sin B \).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 0,8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10330.

7. На рисунке изображён график \( y = f'(x) \) - производной функции \( f(x) \), определённой на интервале \( (-7; 14) \). Найдите точку экстремума функции \( f(x) \), принадлежащую отрезку \( [-6; 9] \).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10179.

8. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 19. Найдите объём куба.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 152

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10104.

9. Найдите значение выражения \( ({573^2} - {11^2}):584 \).

Верный ответ: 562

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10466.

10. Скорость движения автомобиля \( \upsilon \) (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя \( {\omega _{двиг.}} \) (об/мин) связаны соотношением $$ \upsilon = \frac{{0,0006 \cdot \pi d{\omega _{двиг.}}}}{{kb}} $$ где \(d \) - диаметр колеса (см), \(k \) - передаточное число дифференциала автомобиля, \(b \) - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».
Задание ЕГЭ по математике
У автомобиля «Лада-Калина» диаметр колеса равен 44 см. Водитель двигается на 3-й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 3500 об/мин. Считайте, что \( \pi \) = 3,14. Найдите скорость автомобиля в км/ч. Результат округлите до целого значения.

Верный ответ: 58

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10125.

11. Если смешать 54-процентный раствор кислоты и 61-процентный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

Верный ответ: 20

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10411.

12. Найдите наименьшее значение \( y = 2x - 2\sin x + 7 \) на отрезке \( \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \).

Верный ответ: 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10108.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( 2 \cdot {9^{{x^2} - 4x + 1}} + 42 \cdot {6^{{x^2} - 4x}} \) \( - 15 \cdot {4^{{x^2} - 4x + 1}} = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1; 3].

а) 0; 4

б) 0

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10280.

14. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Точка M - середина ребра B1C1, точка N лежит на ребре AC, причём AN : NC = 3 : 1. Катет AC вдвое больше бокового ребра AA1 призмы.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой CA1.
б) Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания A1B1C1, если \( \sin \angle CBA = \frac{2}{{\sqrt 7 }} \).

б) 45°

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10148.

15. Решите неравенство \( {\log _{\frac{{25 - {x^2}}}{{16}}}}\frac{{24 + 2x - {x^2}}}{{14}} > 1 \).

(-4; -3), (-1; 3)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10282.

16. Точки B1 и C1 лежат на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC, причём AB1 : B1C = AC1 : C1B. Прямые BB1 и CC1 пересекаются в точке O.
а) Докажите, что прямая AO делит пополам сторону BC.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника AB1OC1, к площади треугольника ABC, если известно, что AB1 : B1C = AC1 : C1B = 1 : 3.

б) 1 : 10

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10283.

17. Кредит планируют взять 15 января в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 1370 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

2 000 000 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10170.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение $$ \left| {x - {a^2} + a + 2} \right| + \left| {x - {a^2} + 3a - 1} \right| = 2a - 3 $$ имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).

1,5 \( \le \) \( a \) \( \le \) 3
\( a \) \( \ge \) 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10380.

19. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

а) 2, 3
б) нет
в) 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10362.