Вверх
Вариант 14
1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок?

Верный ответ: 32

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10287.

2. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя - чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат - сила тока в амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 6 ампер. На сколько омов при этом увеличилось сопротивление цепи?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10174.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 24

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10118.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что одновременно хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6.

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10423.

5. Найдите корень уравнения \( {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{6 - 2x}} = {4^{2x}} \).

Верный ответ: -3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10386.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, \( tgA = \frac{3}{{\sqrt {3} }} \). Найдите AC.

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10406.

7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10445.

8. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 33. Найдите объём куба.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 264

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10123.

9. Найдите значение выражения \( \frac{{{{\log }_7}81}}{{{{\log }_7}3}} \).

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10181.

10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \( m = {m_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} \), где \( {m_0} \) - начальная масса изотопа, \(t \) - время, прошедшее от начального момента, \(T \) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Верный ответ: 30

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10163.

11. Если смешать 29-процентный раствор кислоты и 33-процентный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 29-процентного раствора использовали для получения смеси?

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10430.

12. Найдите точку минимума функции \( y = {(x + 17)^2}{e^{30 - x}} \).

Верный ответ: -17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10203.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение\( (4{\sin ^2}x - 1)\sqrt {64{\pi ^2} - {x^2}} = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -30;-20 \right] \).

а) \( \pm 8\pi ; - \frac{{47\pi }}{6} + \pi k, - \frac{{43\pi }}{6} + \pi k,k = 0, \) ... \( ,15; \)

б) \( - 8\pi , - \frac{{47\pi }}{6}, - \frac{{43\pi }}{6}, - \frac{{41\pi }}{6} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10128.

14. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 2 : 1, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 1 : 5, а на ребре B1C1 - точка T так, что B1T : TC1 = 1 : 3. Известно, что AB = 5, AD = 4, AA1 = 6.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \frac{3}{{\sqrt {59} }} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10433.

15. Решите неравенство \( 2x \ge {\log _5}(29 \cdot {10^{x - 1}} - {4^x}) \).

\( \left( {{{\log }_{\frac{5}{2}}}\frac{{10}}{{29}}; - 1} \right];\left[ {1; + \infty } \right) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10111.

16. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина гипотенузы AB, H - точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что прямые CM и DK перпендикулярны.
6) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 60 и 80.

б) 98

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10207.

17. 15 января планируется взять кредит в банке на 8 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

113,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10455.

18. Найдите все неотрицательные значения \(a \), при каждом из которых множество решений неравенства $$ 1 \le \frac{{2a + {x^2} - 4{{\log }_{1/3}}(4{a^2} - 4a + 9)}}{{5\sqrt {18{x^4} + 7{x^2}} + 2a + 4 + \log _{1/3}^2(4{a^2} - 4a + 9)}} $$ состоит из одной точки, и найдите это решение.

x = 0 при a = 0 и a = 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10228.

19. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 50, а вместе солдат меньше, чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.
а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.
б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?
в) Сколько в роте может быть солдат?

а) например, 54 и 63
б) нет
в) 117 и 119

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10229.