Тест ЕГЭ по профильной математике решать онлайн

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, $ tgA = \frac{3}{{\sqrt {3} }} $. Найдите AC.

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10406.

2. На координатной плоскости изображены векторы $ \vec a $, $ \vec b $ и $ \vec c $. Найдите скалярное произведение $ (\vec a + \vec b) \cdot \vec c $.

Верный ответ: 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21352.

3. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 33. Найдите объём куба.

Верный ответ: 264

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10123.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что одновременно хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6.

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10423.

5. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть три разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца?

Верный ответ: 0,91

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15362.

6. Найдите корень уравнения $ {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{6 - 2x}} = {4^{2x}} $.

Верный ответ: -3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10386.

7. Найдите значение выражения $ \frac{{{{\log }_7}81}}{{{{\log }_7}3}} $.

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10181.

8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и двенадцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10445.

9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $ m = {m_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} $, где $ {m_0} $ - начальная масса изотопа, $t $ - время, прошедшее от начального момента, $T $ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Верный ответ: 30

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10163.

10. Если смешать 29-процентный раствор кислоты и 33-процентный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 39-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 29-процентного раствора использовали для получения смеси?

Верный ответ: 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10430.

11. На рисунке изображён график функции $ f(x) = a{x^2} + bx + c $. Найдите $ f(-1) $.

Верный ответ: 34

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15361.

12. Найдите точку минимума функции $ y = {(x + 17)^2}{e^{30 - x}} $.

Верный ответ: -17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10203.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение$ (4{\sin ^2}x - 1)\sqrt {64{\pi ^2} - {x^2}} = 0 $.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $ \left[ -30;-20 \right] $.

а) $ \pm 8\pi ; - \frac{{47\pi }}{6} + \pi k, - \frac{{43\pi }}{6} + \pi k,k = 0, $ ... $ ,15; $

б) $ - 8\pi , - \frac{{47\pi }}{6}, - \frac{{43\pi }}{6}, - \frac{{41\pi }}{6} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10128.

14. На ребре AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка E так, что A₁E : EA = 2 : 1, на ребре BB₁ - точка F так, что B₁F : FB = 1 : 5, а на ребре B₁C₁ - точка T так, что B₁T : TC₁ = 1 : 3. Известно, что AB = 5, AD = 4, AA₁ = 6.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D₁.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB₁C₁.

б) $ \arccos \frac{3}{{\sqrt {59} }} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10433.

15. Решите неравенство $ 2x \ge {\log _5}(29 \cdot {10^{x - 1}} - {4^x}) $.

$ \left( {{{\log }_{\frac{5}{2}}}\frac{{10}}{{29}}; - 1} \right];\left[ {1; + \infty } \right) $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10111.

16. 15 января планируется взять кредит в банке на 8 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

113,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10455.

17. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина гипотенузы AB, H - точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что прямые CM и DK перпендикулярны.
6) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 60 и 80.

б) 98

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10207.

18. Найдите все неотрицательные значения $a $, при каждом из которых множество решений неравенства $$ 1 \le \frac{{2a + {x^2} - 4{{\log }_{1/3}}(4{a^2} - 4a + 9)}}{{5\sqrt {18{x^4} + 7{x^2}} + 2a + 4 + \log _{1/3}^2(4{a^2} - 4a + 9)}} $$ состоит из одной точки, и найдите это решение.

x = 0 при a = 0 и a = 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10228.

19. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 50, а вместе солдат меньше, чем 120. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 7, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.
а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.
б) Можно ли построить роту указанным способом по 11 солдат в одном ряду?
в) Сколько в роте может быть солдат?

а) например, 54 и 63
б) нет
в) 117 и 119

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10229.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Часть 2