Вверх
Вариант 15
1. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну - в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?

Верный ответ: 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10154.

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало больше 2 миллиметров осадков.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10307.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10194.

4. Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Серёжа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом?

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10480.

5. Найдите корень уравнения \( {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{13 - 5x}} = {16^{3x}} \).

Верный ответ: -13

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10443.

6. В треугольнике ABC угол C равен 66°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 57

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10501.

7. На рисунке изображён график \( y = f'(x) \) - производной функции \( f(x) \), определённой на интервале \( (-1; 11) \). Найдите точку экстремума функции \( f(x) \), принадлежащую отрезку \( [2; 8] \).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10122.

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 4, AA1 = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины C, C1 и A.

Верный ответ: 160

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10256.

9. Найдите значение выражения \( 2 (p(6x) - 6p(x+5)) \), если \( p(x) = x + 2 \).

Верный ответ: -80

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10124.

10. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось \( Oy \) направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось \( Ox \) направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение \( y = 0,0013{x^2} - 0,35x + 27 \), где \( x \) и \( y \) измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 17,67

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10220.

11. Расстояние между городами A и B равно 440 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ: 65

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10297.

12. Найдите наибольшее значение функции \( f(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 29 \) на отрезке \( [ - 1;4] \).

Верный ответ: -2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10222.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \cos x = \sqrt {\frac{{1 + \sin x}}{2}} \).
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left[ {3\pi ;\frac{{9\pi }}{2}} \right] \).

а) \( - \frac{\pi }{2} + 2\pi k,k \in Z; - \frac{\pi }{6} + 2\pi k,k \in Z \)

б) \( \frac{{7\pi }}{2};\frac{{25\pi }}{6} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10413.

14. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 3 и диагональю BD = 5. Все боковые рёбра пирамиды равны 3. На отрезке BD отмечена точка E, а на ребре AS - точка F так, что SF = BE = 2.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB.
а) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.

б) \( \frac{{3\sqrt {11} }}{{20}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10167.

15. Решите неравенство \( {4^{x + 1}} - 17 \cdot {2^x} + 4 \le 0 \).

[-2;2]

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10263.

16. Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что \( \angle \)ВАС = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK - в точке Q. Найдите KQ, если BC = \( 3\sqrt 14 \).

б) \( 14\sqrt 6 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10473.

17. 31 декабря 2016 года Виктор взял в банке 3 972 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Виктор переводит в банк \( x \) рублей. Каким должно быть число \( x \), чтобы Виктор выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

1 597 200 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10512.

18. Найдите все значения а, при каждом из которых система $$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {{x^2} - x - 6} \right| = {(y - 1)^2} + x - 7\\ 3y = 2x + a \end{array} \right. $$ имеет ровно один или два корня.

\( \left( { - 9; - 2} \right];\left[ {3; + \infty } \right) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10247.

19. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

а) например, 15 раз число 19 и число 78
б) нет
в) 1650

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10248.