Вверх
Вариант 16
1. Показания счётчика электроэнергии 1 марта составляли 46 987 кВт ⋅ ч, а 1 апреля - 47 157 кВт ⋅ ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за март, если 1 кВт ⋅ ч электроэнергии стоит 2 рубля 50 копеек? Ответ дайте в рублях.

Верный ответ: 425

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10496.

2. На рисунке жирными точками показана средняя температура воздуха в Кемерово во все дни с 9 по 21 августа 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - средняя температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите, какого числа средняя температура в Кемерово была наименьшей за данный период.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10326.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10365.

4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9. Результат округлите до тысячных.

Верный ответ: 0,116

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10404.

5. Найдите корень уравнения \( {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 6}} = {81^x} \).

Верный ответ: -2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10272.

6. Периметр правильного шестиугольника равен 150. Найдите диаметр описанной около него окружности.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 50

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10102.

7. На рисунке изображён график функции \( y = f(x) \). Найдите точку, в которой функция \( f(x) \) принимает наибольшее значение на отрезке [-4; 3].
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10312.

8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 4 раза?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10484.

9. Найдите значение выражения \( p(x) + p( - 20 - x) \), если \( p(x) = \frac{{x( - 20 - x)}}{{x + 10}} \) при \( x \ne 10 \).

Верный ответ: 0

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10143.

10. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности \( In \), оперативности \( Op \), объективности \( Tr \) публикаций, а также качества \( Q \) сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $$ R = \frac{{3In + Op + 2Tr + Q}}{A} $$ Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Верный ответ: 14

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10353.

11. Из точки A в точку B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ: 84

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10278.

12. Найдите наименьшее значение функции \( y = 13x - 10\sin x + 1 \) при \( \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \).

Верный ответ: 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10146.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( (4{\sin ^2}x - 3)\sqrt {{x^2} - 36{\pi ^2}} = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ {15;20} \right] \).

а) \( \pm 6\pi , - \frac{{17\pi }}{3} - \pi n; - \frac{{16\pi }}{3} - \pi n; \) \( \frac{{16\pi }}{3} + \pi n;\frac{{17\pi }}{3} + \pi n;n \in N; \)

б) \( 6\pi ;\frac{{19\pi }}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10109.

14. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 6 и диагональю BD = 11. Все боковые рёбра пирамиды равны 6. На отрезке BD отмечена точка E, а на ребре AS - точка F так, что SF = BE = 5.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB.
а) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.

б) \( \frac{{3\sqrt {23} }}{{11}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10186.

15. Решите неравенство \( \sqrt {{{625}^{\frac{{4 - 2x}}{{x - 1}}}}} > \sqrt[3]{{{{125}^{2x + 1}}}} \).

\( x < - 3,1 < x < \frac{3}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10472.

16. На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина стороны AB.
а) Докажите, что CM = \( \frac{1}{2} \)DK.
б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если AC = 6, BC = 10 и \( \angle \)ACB = 30°.

б) 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10302.

17. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 10 млн руб.

5 млн рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10113.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых система $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y + z = 2{x^2} + {y^2}\\ - x + y + 3z = a \end{array} \right. $$ имеет единственное решение.

\( a = - \frac{{33}}{4} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10513.

19. Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 60 монет достоинством 1 дукат и 60 монет достоинством 5 дукатов.
а) Получится ли поделить все деньги поровну между 18 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
б) Получится ли поделить все деньги поровну между 40 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
в) При каком наибольшем количестве пиратов капитану всегда удастся поделить монеты между ними, каким бы способом ему ни захотелось это сделать (возможно, кому-то из пиратов будет полагаться 0 монет)?

а) да
б) нет
в) 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10115.