Тест ЕГЭ по профильной математике решать онлайн

1. Периметр правильного шестиугольника равен 150. Найдите диаметр описанной около него окружности.

Верный ответ: 50

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10102.

2. Даны векторы $ \vec a $(2;-3), $ \vec b $(2;-1) и $ \vec c $($ {c_0} $; 3). Найдите $ {c_0} $, если $ \vec a \cdot \left( {\vec b + \vec c} \right) = 0 $.

Верный ответ: -5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21354.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 4 раза?

Верный ответ: 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10484.

4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9. Результат округлите до тысячных.

Верный ответ: 0,116

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10404.

5. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью $ p = \frac{{10}}{{17}} $ на единицу больше предыдущего и с вероятностью $ 1 - p $ на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен -1?

Верный ответ: 0,7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15366.

6. Найдите корень уравнения $ {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{x + 6}} = {81^x} $.

Верный ответ: -2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10272.

7. Найдите значение выражения $ p(x) + p( - 20 - x) $, если $ p(x) = \frac{{x( - 20 - x)}}{{x + 10}} $ при $ x \ne 10 $.

Верный ответ: 0

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10143.

8. На рисунке изображён график функции $ y = f(x) $. Найдите точку, в которой функция $ f(x) $ принимает наибольшее значение на отрезке [-4; 3].

Верный ответ: 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10312.

9. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности $ In $, оперативности $ Op $, объективности $ Tr $ публикаций, а также качества $ Q $ сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от -2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $$ R = \frac{{3In + Op + 2Tr + Q}}{A} $$ Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Верный ответ: 14

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10353.

10. Из точки A в точку B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ: 84

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10278.

11. На рисунке изображён график функции $ f(x) = \frac{k}{x} + a $. Найдите $ f(50) $.

Верный ответ: -2,96

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15365.

12. Найдите наименьшее значение функции $ y = 13x - 10\sin x + 1 $ при $ \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] $.

Верный ответ: 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10146.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение $ (4{\sin ^2}x - 3)\sqrt {{x^2} - 36{\pi ^2}} = 0 $.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $ \left[ {15;20} \right] $.

а) $ \pm 6\pi , - \frac{{17\pi }}{3} - \pi n; - \frac{{16\pi }}{3} - \pi n; $ $ \frac{{16\pi }}{3} + \pi n;\frac{{17\pi }}{3} + \pi n;n \in N; $

б) $ 6\pi ;\frac{{19\pi }}{3} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10109.

14. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 6 и диагональю BD = 11. Все боковые рёбра пирамиды равны 6. На отрезке BD отмечена точка E, а на ребре AS - точка F так, что SF = BE = 5.
а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB.
а) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.

б) $ \frac{{3\sqrt {23} }}{{11}} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10186.

15. Решите неравенство $ \sqrt {{{625}^{\frac{{4 - 2x}}{{x - 1}}}}} > \sqrt[3]{{{{125}^{2x + 1}}}} $.

$ x < - 3,1 < x < \frac{3}{2} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10472.

16. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 10 млн руб.

5 млн рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10113.

17. На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина стороны AB.
а) Докажите, что CM = $ \frac{1}{2} $DK.
б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если AC = 6, BC = 10 и $ \angle $ACB = 30°.

б) 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10302.

18. Найдите все значения $ a $, при каждом из которых система $$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y + z = 2{x^2} + {y^2}\\ - x + y + 3z = a \end{array} \right. $$ имеет единственное решение.

$ a = - \frac{{33}}{4} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10513.

19. Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 60 монет достоинством 1 дукат и 60 монет достоинством 5 дукатов.
а) Получится ли поделить все деньги поровну между 18 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
б) Получится ли поделить все деньги поровну между 40 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
в) При каком наибольшем количестве пиратов капитану всегда удастся поделить монеты между ними, каким бы способом ему ни захотелось это сделать (возможно, кому-то из пиратов будет полагаться 0 монет)?

а) да
б) нет
в) 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10115.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Часть 2