Тест ЕГЭ по профильной математике решать онлайн

1. В треугольнике ABC угол C равен 118°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Верный ответ: 31

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10482.

2. На координатной плоскости изображены векторы \( \vec a \), \( \vec b \) и \( \vec c \). Найдите длину вектора \( \vec a - \vec b + \vec c \).

Верный ответ: 25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21356.

3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна \( 6\sqrt 2 \). Найдите радиус сферы.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10275.

4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Верный ответ: 0,58

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10195.

5. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Верный ответ: 0,9

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15370.

6. Найдите корень уравнения \( {\log _7}(9 + x) = {\log _7}2 \).

Верный ответ: -7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10500.

7. Найдите значение выражения \( {\log _6}144 - {\log _6}4 \).

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10200.

8. На рисунке изображён график некоторой функции \( y = f(x) \). Пользуясь рисунком, найдите интеграл \( \int\limits_{ - 7}^{ - 1} {f(x)dx} \).

Верный ответ: 10

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10255.

9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \( m = {m_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} \), где \( {m_0} \) - начальная масса изотопа, \(t \) - время, прошедшее от начального момента, \(T \) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \({m_0}\) = 200 мг. Период его полураспада \( T \) = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10239.

10. Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором - на 20%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?

Верный ответ: 140

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10202.

11. На рисунке изображён график функции \( f(x) = \frac{k}{x} + a \). Найдите \( f\left( {7,5} \right) \).

Верный ответ: 1,6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15369.

12. Найдите наименьшее значение функции \( y = {e^{2x}} - 5{e^x} - 2 \) отрезке [-2; 1].

Верный ответ: -8,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10336.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \sin x = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{2}} \).
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left[ {2\pi ;\frac{{7\pi }}{2}} \right] \).

а) \( 2\pi k,k \in Z;\frac{{2\pi }}{3} + 2\pi k,k \in Z \)

б) \( 2\pi ;\frac{{8\pi }}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10451.

14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁, сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA₁ равно \( \sqrt 5 \). На рёбрах BC и C₁D₁, отмечены точки K и L соответственно, причём CK = 2, а C₁L = 1. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая A₁C перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой - точка A₁, а основание - сечение данной призмы плоскостью γ.

б) \( \frac{{9\sqrt 5 }}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10490.

15. Решите неравенство \( {\log _x}(x - 2) \cdot {\log _x}(x + 2) \le 0 \).

\( \left( {2;3} \right] \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10244.

16. 15 января планируется взять кредит в банке на 8 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

118

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10436.

17. Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.
а) Докажите, что ABCD - ромб. .
б) Эта окружность пересекает сторону AB в точке M, причём AM : MB = 1 : 2. Найдите диагональ АС, если известно, что AD = \( 2\sqrt 3 \).

б) \( 4\sqrt 2 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10245.

18. Найдите все значения \( a \), при каждом из которых наибольшее значение функции \( f(x) = \left| {x - a} \right| - {x^2} \) не меньше 1.

\( a \le - 0,75 \); \( a \ge 0,75 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10323.

19. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

а) 1, 2, 3
б) нет
в) 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10381.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Часть 2