Вверх
Вариант 19
1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники для двух курсов, по 110 штук для каждого курса. В книжном шкафу 6 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Какое наименьшее количество шкафов потребуется, чтобы в них разместить все новые учебники?

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10097.

2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 28 июня 2019 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Задание ЕГЭ по математике
Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой нефти на момент закрытия торгов в период с 10 по 24 июня (в долларах США).

Верный ответ: 4,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10136.

3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют у координаты (1; 1), (2; 4), (10; 4), (3; 1).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 15

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10327.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.

Верный ответ: 0,5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10385.

5. Найдите корень уравнения \( \sqrt[3]{{x - 3}} = 2 \).

Верный ответ: 11

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10234.

6. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120°, AB = \( \sqrt 3 \). Найдите AC.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 1

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10216.

7. На рисунке изображены график функции \( y = f(x) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \({x_0}\). Найдите значение производной функции \( f(x) \) в точке \({x_0}\).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 0,75

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10274.

8. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Верный ответ: 45

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10161.

9. Найдите значение выражения \( \frac{{2\cos 28^\circ }}{{\cos 152^\circ }} \).

Верный ответ: -2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10314.

10. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3 ⋅ 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением \( R \) = 5 ⋅ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \({U_0}\) = 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U \) (кВ) за время, определяемое выражением \( t = \alpha RC{\log _2}\frac{{{U_0}}}{U} \) (с), где \( \alpha = 1,1\frac{с}{{Ом \cdot Ф}} \) - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 33 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Верный ответ: 2,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10334.

11. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 588 литров она заполняет на 7 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 728 литров?

Верный ответ: 28

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10145.

12. Найдите наименьшее значение \( y = 7x - 6\sin x + 12 \) на отрезке \( \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \).

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10127.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{5} + \frac{{20}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \) \( 8\left( {\frac{{x + 3}}{5} - \frac{2}{{x + 3}}} \right) + 1 \).
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left[ { - 6; - 4} \right] \).

а) \( - 5;~2;~\frac{{ - 1 \pm \sqrt {65} }}{2} \)

б) \( - 5;~ - \frac{{1 + \sqrt {65} }}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10508.

14. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 3, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 2 : 5, а на ребре B1C1 - точка T - средина ребра B1C1. Известно, что AB = 3, AD = 4, AA1 = 7.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \sqrt {\frac{2}{{11}}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10452.

15. Решите неравенство \( {7^{\ln ({x^2} - 2x)}} \le {(2 - x)^{\ln 7}} \).

[-1; 0)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10377.

16. В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ AC разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и AB.
а) Докажите, что луч DB - биссектриса угла ADC.
б) Найдите AB, если известны длины диагоналей трапеции: BD = 12 и AC = 7,5.

б) 9

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10511.

17. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором - 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором - 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу - по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

69 000 000 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10303.

18. Найдите все значения \(a \), при каждом из которых уравнение $$ {x^4} + 4{x^3} + 4ax - 16x - 16 + 8a - {a^2} = 0 $$ имеет не менее трёх корней.

\(0 < a \le 4\)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10114.

19. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 5{a_{k + 2}} = 6{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( 4{a_n} = 5{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 286?

а) например, последовательность 1, 126, 151, 156, 157
б) нет
в) 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10400.