Вверх
Вариант 21
1. Диагональ экрана телевизора равна 37 дюймам. Выразите эту величину в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Верный ответ: 94

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10420.

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости в период с 16 по 21 ноября.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 650000

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10421.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 30

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10270.

4. Одиннадцать детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Антон и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Антон и Маша окажутся рядом?

Верный ответ: 0,2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10499.

5. Найдите корень уравнения \( \sqrt {2x + 31} = 9 \).

Верный ответ: 25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10291.

6. В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10159.

7. На рисунке изображён график \( y = f'(x) \) - производной функции \( f(x) \), определённой на интервале (-4; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \( f(x) \) параллельна прямой \( y = - 2x + 16 \) или совпадает с ней.
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10369.

8. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Задание ЕГЭ по математике

Верный ответ: 18

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10370.

9. Найдите значение выражения \( \frac{{6\cos 207^\circ }}{{\cos 27^\circ }} \).

Верный ответ: -6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10352.

10. Наблюдатель, находящийся на высоте \( h \) м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии \( l \) км, которое можно найти по формуле \( l = \sqrt {\frac{{Rh}}{{500}}} \)‚ где \( R \) = 6400 км - радиус Земли.
Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километра. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На сколько ступенек ему нужно подняться, чтобы он увидел горизонт на расстоянии 9,6 километра?

Верный ответ: 27

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10467.

11. Первая труба наполняет бак объёмом 600 литров, а вторая труба - бак объёмом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

Верный ответ: 9

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10335.

12. Найдите точку максимума функции \( y = - \frac{x}{{{x^2} + 121}} \).

Верный ответ: -11

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10431.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение \( 19 \cdot {4^x} - 5 \cdot {2^{x + 2}} + 1 = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5; -4].

а) \( 0;-{\log _2}19 \)

б) \( - {\log _2}19 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10299.

14. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 2, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 2 : 3, а на ребре B1C1 - точка T так, что B1T : TC1 = 2 : 1. Известно, что AB = 4, AD = 3, AA1 = 5.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \frac{1}{{\sqrt {33} }} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10414.

15. Решите неравенство \( \sqrt[3]{{{8^{5x + 3}}}} < \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^{\frac{{2x + 1}}{x}}}} \).

\( x < - 1, - \frac{2}{5} < x < 0 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10415.

16. Медианы AA1, BB1 и CC1, треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 - середины отрезков MA, MB и MC соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.

б) \( \frac{{63}}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10378.

17. 31 декабря 2016 года Василий взял в банке 5 460 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Василий переводит в банк \( x \) рублей. Каким должно быть число \( x \), чтобы Василий выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

2 592 000 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10493.

18. Найдите все значения \(a \), при каждом из которых система $$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {2{x^2} + {y^2} - 1} \right| + {y^2} + 4y = 0 \\ y = 0,5x + a \end{array} \right. $$ имеет два или три корня.

\( \left( { - 1 - \frac{{\sqrt {30} }}{4}; - \frac{3}{8}} \right];\left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10285.

19. Ответьте на следующие вопросы:
а) Существует ли такое кратное 11 трёхзначное число, у которого вторая цифра в 14 раз меньше произведения двух других его цифр?
б) Существует ли такое кратное 11 трёхзначное число, у которого сумма всех цифр равна 1?
в) Найдите наибольшее кратное 11 восьмизначное число, среди цифр которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9. Ответ обоснуйте.

а) да, например 847
б) нет
в) 97 635 241

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10172.