Тест ЕГЭ по профильной математике решать онлайн

1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 87° и 3°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Верный ответ: 42

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10273.

2. На координатной плоскости изображены векторы $ \vec a $ и $ \vec b $. Найдите скалярное произведение $ \vec a \cdot \vec b $.

Верный ответ: -55

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21360.

3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $ \frac{2}{3} $ высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Верный ответ: 361

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10446.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Верный ответ: 0,17

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10328.

5. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Верный ответ: 0,36

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15378.

6. Найдите корень уравнения $ {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3 - x}} = {9^x} $.

Верный ответ: -3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10424.

7. Найдите значение выражения $ \frac{{{{\log }_9}125}}{{{{\log }_9}5}} $.

Верный ответ: 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10162.

8. На рисунке изображён график функции $ y = f(x) $, определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции $ y = f(x) $ равна 0.

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10331.

9. Зависимость объёма спроса $q $ (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены $p $ (тыс. руб.) задаётся формулой $q = 160 - 10p $. Выручка предприятия за месяц $r $ (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $ r(p) = q \cdot p$. Определите наименьшую цену $p $, при которой месячная выручка $ r(p) $ составит 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Верный ответ: 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10201.

10. Если смешать 40-процентный раствор кислоты и 90-процентный раствор этой же кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для получения смеси?

Верный ответ: 10

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10449.

11. На рисунке изображён график функции $ f\left( x \right) = b + {\log _a}x $. Найдите $ f\left( {0,5} \right) $.

Верный ответ: -3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15377.

12. Найдите наименьшее значение функции $ y = 11tg~x - 11x + 16 $ на отрезке $ \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right] $.

Верный ответ: 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10260.

Часть 2

13. Выполните следующие пункты:

а) Решите уравнение $ {\left( {{{16}^{\sin x}}} \right)^{\cos x}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{\sqrt 3 \sin x}} $.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $ \left[ {2\pi ;\frac{{7\pi }}{2}} \right] $.

а) $ \pi k; \pm \frac{{5\pi }}{6} + 2\pi k,k \in Z $

б) $ 2\pi ;\frac{{17\pi }}{6};3\pi ;\frac{{19\pi }}{6} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10356.

14. Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD с основанием ABCD, стороны основания которой равны $ 5\sqrt 2 $. Точка L - середина ребра MB. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен $ \sqrt 2 $.
а) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые AO и LO перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.

б) 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10319.

15. Решите неравенство $ {\log _{\sqrt[6]{4}}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right)} \right) \ge 3 $.

$ - 3 < x \le - \frac{{74}}{{25}} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10510.

16. Кредит планируют взять 15 января в банке на 20 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 10 месяцев нужно выплатить банку 1179 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

1 800 000 рублей

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10189.

17. Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что $ \angle $ВАС = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK - в точке Q. Найдите KQ, если BC = $ 6\sqrt 7 $.

$ 28\sqrt 3 $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10454.

18. Найдите все значения $ a $, при каждом из которых уравнение $$ {\left( {6{x^2} - 6x + {a^2} + 6} \right)^2} = 24{a^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) $$ имеет ровно один корень.

$ a = \pm \frac{{3\sqrt 2 }}{2} $

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10437.

19. Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2014, а разность равна 13. Каждый член прогрессии заменили суммой его цифр. С полученной последовательностью поступили так же и действовали так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.
б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.
в) Чему может равняться наибольшая сумма 1010 чисел получившейся последовательности, идущих подряд?

а) 7
б) 5002
в) 5054

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10210.

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Часть 2