Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 15
Перепишем степени через основание 3: 2745 = 3135, 970 = 3140. Получаем 3140 + 3135 − 310.
При вычитании 310 занимается единица из 135-го разряда. Поэтому сам 135-й разряд становится нулём, разряды 10–134 заполняются цифрой 2, а разряды 0–9 остаются нулевыми.
Кроме десяти младших нулей, между ведущей единицей в разряде 140 и блоком двоек находятся ещё пять нулей — в разрядах 139–135. Все они значащие, поскольку расположены после первой ненулевой цифры.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19207.
Верный ответ: 490
Умножение на 4 добавляет справа два нуля: все единицы лишь переходят в разряды на две позиции старше, поэтому их количество внутри скобок и во всём числе одинаково.
Преобразуем степени: 8200 = 2600, 4250 = 2500. После вычитания 2500 из 2600 единицы стоят в разрядах 500–599. Вычитание 2180 занимает из разряда 500: в разрядах 501–599 остаются 99 единиц, а разряды 180–499 дают ещё 320 единиц.
Младшая часть 275 − 31 = 275 − 25 + 1 содержит единицы в разрядах 5–74 и в разряде 0, то есть ещё 70 + 1. Блоки не пересекаются, поэтому считаем 99 + 320 + 70 + 1.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19180.
Верный ответ: 5
Приведём выражение к степеням 8: 643 = 86, 165 = 4 · 86, 418 = 812. Поэтому число равно 814 + 812 − 3 · 86 − 83.
При вычитании 3 · 86 занимаем из 12-го разряда: разряды 7–11 становятся семёрками, а в 6-м разряде получается 5. Затем для вычитания 83 занимаем из 6-го разряда: он уменьшается до 4, а разряды 3–5 становятся семёрками.
Восьмеричная запись имеет вид 100777774777000. Нули находятся в разрядах 13, 12, 2, 1 и 0; ведущих нулей в записи числа нет.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19153.
Верный ответ: 521
Умножение на 2 добавляет справа один ноль: все единицы лишь переходят в разряды на единицу старше, поэтому их количество достаточно посчитать внутри скобок.
8177 = 2531, 4245 = 2490. Сначала 2531 − 2490 даёт 41 единицу в разрядах 490–530. При вычитании 214 занимается младшая из них: в разряде 490 появляется 0, разряды 14–489 становятся единичными, а в разрядах 491–530 остаются 40 единиц.
Младшая часть равна 28 − 15 = 241 = 111100012, в ней 5 единиц. Итого получаем 40 + 476 + 5 единиц; последующий сдвиг их число не изменяет.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19126.
Верный ответ: 9
Преобразуем все степени к основанию 4: 214 = 47, 163 = 46. Получаем 416 − 47 − 46 + 42.
Разность 416 − 47 содержит девять троек в разрядах 7–15. При вычитании 46 занимается единица из 7-го разряда: его цифра уменьшается с 3 до 2, зато в 6-м разряде появляется 3. Поэтому общее количество троек не меняется.
Слагаемое 42 ставит цифру 1 во 2-й разряд и также не добавляет троек.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19099.
Верный ответ: 13
Переведём степени к основанию 9: 817 = 914. Тогда число равно 921 + 914 − 91.
Чтобы вычесть единицу 9-го разряда из нулевых младших разрядов, занимаем из разряда 14. Цифра в разряде 14 становится нулём, а разряды с 13-го по 1-й получают максимальную цифру системы счисления — 8.
Это непрерывный блок разрядов 1–13; в нулевом разряде остаётся 0, а старшая единица в разряде 21 на количество восьмёрок не влияет.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19072.
Верный ответ: 58
Начинаем с записи 460: это единица и 60 нулей. При вычитании 3 · 435 происходит заимствование из старшего разряда: разряды 36–59 становятся равны 3, а в 35-м разряде остаётся 1.
Для вычитания 2 · 412 занимаем эту единицу: 35-й разряд становится нулём, разряды 13–34 заполняются тройками, а в 12-м разряде получается 2. Наконец, вычитание 1 требует заимствования из 12-го разряда: он уменьшается до 1, а разряды 0–11 становятся тройками.
Получаются три блока цифр 3 длиной 24, 22 и 12 разрядов; нулевой 35-й разряд и единица в 12-м разряде между ними не учитываются.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19045.
Верный ответ: 435
Коэффициент 125 в семеричной системе равен 2367, поэтому первое слагаемое задаёт цифры 2, 3 и 6 в разрядах 122, 121 и 120.
При вычитании 6 · 763 занимаем из разряда 120: цифра 6 в нём становится 5, разряды 64–119 заполняются цифрами 6, а в разряде 63 получается 1. Затем прибавление 5 · 717 ставит цифру 5 в разряд 17. Для вычитания 73 занимаем из этого разряда: цифра 5 уменьшается до 4, а разряды 3–16 становятся равны 6.
Сумма ненулевых цифр складывается по блокам: 2 + 3 + 5 + 56 · 6 + 1 + 4 + 14 · 6.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 19018.
Верный ответ: 94
Раскроем скобки:
(294 − 1)(242 + 2) = 2136 + 295 − 242 − 2.
Разность 295 − 242 образует единицы в разрядах 42–94. При вычитании 2 нужно занять из 42-го разряда: он становится нулём, разряды 1–41 заполняются единицами, а разряды 43–94 остаются единичными.
В этих двух блоках 41 + 52 единицы. Ещё одна единица находится в отдельном старшем разряде 136.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18991.
Верный ответ: 36
Запишем выражение через степени четвёрки: 1620 = 440, 230 = 415, 32 = 2 · 42.
После вычитания 415 из 440 разряды 15–39 содержат цифру 3. Для последующего вычитания 2 · 42 занимается единица из 15-го разряда: в нём остаётся 2, разряды 3–14 становятся тройками, а во 2-м разряде получается 2.
Цифра 3 занимает разряды 16–39, то есть 24 позиции, и разряды 3–14, ещё 12 позиций. Нулевые и два разряда с цифрой 2 в подсчёт не входят.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18964.
