Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 13
Преобразуем степени: 97 = 314, а 19 = 2013 = 2 · 32 + 1. Выражение принимает вид 321 + 314 − 2 · 32 − 1.
Для вычитания 2 · 32 занимаем единицу из 14-го разряда: разряды 3–13 становятся равны 2, а во 2-м разряде остаётся 1. Затем при вычитании единицы происходит новое заимствование из 2-го разряда: он становится нулём, а в разрядах 1 и 0 появляются цифры 2.
Получаются 11 двоек в разрядах 3–13 и ещё две в младших разрядах 1 и 0.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18937.
Верный ответ: 280
Сначала запишем коэффициенты в системе с основанием 7: 103 = 2057, а 98 = 2007 = 2 · 72.
В числе 2057 · 7103 цифра 5 стоит в разряде 103. При вычитании 5 · 757 из неё занимается единица: цифра 5 превращается в 4, разряды 58–102 заполняются цифрами 6, а в разряде 57 получается 7 − 5 = 2. Слагаемое 98 добавляет цифру 2 в разряд 2.
Ненулевые цифры записи: 2, 4, затем 45 цифр 6 и ещё две цифры 2. Поэтому сумма цифр равна 2 + 4 + 45 · 6 + 2 + 2.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18910.
Верный ответ: 46
Переходим к степеням основания 4: 1625 = 450, 232 = 416, 32 = 2 · 42. Получаем 450 − 416 − 2 · 42.
Разность 450 − 416 даёт 34 цифры 3 в разрядах с 49-го по 16-й и нули ниже. Чтобы вычесть 2 · 42, нужно занять единицу из 16-го разряда: цифра в нём становится 2, разряды с 15-го по 3-й заполняются тройками, а во 2-м разряде получается 2.
Тройки остаются в разрядах 17–49 — это 33 цифры — и в разрядах 3–15 — ещё 13 цифр. Именно заимствование объясняет, почему нельзя просто вычесть количества ненулевых разрядов.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18883.
3 ⋅ 430 + 2 ⋅ 423 + 420 + 3 ⋅ 45 + 2 ⋅ 44 + 1
записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Верный ответ: 11
Приведём все слагаемые к степеням 16:
3 · 430 = 3 · 1615;
2 · 423 = 8 · 1611;
420 = 1610;
3 · 45 + 2 · 44 = 12 · 162 + 2 · 162 = 14 · 162.
Цифра со значением 14 в шестнадцатеричной системе обозначается E. Поэтому запись числа имеет вид 3000810000000E01. Нули в этой записи являются значащими; их удобно считать по промежуткам между ненулевыми разрядами.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18856.
