Вверх

Линия заданий 18, ЕГЭ по информатике

12218. Для какого наибольшего целого числа A формула

( (x ⩽ 10) → (x ⋅ x ⩽ A) ) ∧ ( (y ⋅ y ⩽ A) → (y ⩽ 10) )

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Верный ответ: 120

По известной формуле преобразуем импликации в дизъюнкции:

(x ⩽ 10) → (x ⋅ x ⩽ A) преобразуем в (x > 10) ∨ (x ⋅ x ⩽ А)
(у ⋅ у ⩽ А) → (у ⩽ 10) преобразуем в (у ⋅ у > А) ∨ (у ⩽ 10)
Конъюнкция двух выражений истинна, только когда оба выражения истинны.
Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно выражение истинно.
Нетрудно заметить, что при A = 121(112) вторая дизъюнкция ложна при y = 11. Напротив, при A = 120 обе дизъюнкции истинны при любых значениях x и y.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12218.

12245. Для какого наибольшего целого числа A формула

( (x ⩽ 8) → (x ⋅ x ⩽ A) ) ∧ ( (y ⋅ y ⩽ A) → (y ⩽ 8) )

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Верный ответ: 80

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12245.

12272. На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 54] и Q = [15, 60]. Отрезок А таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x.
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Верный ответ: 34

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12272.

12299. На числовой прямой даны два отрезка: C = [10, 41] и D = [20, 95]. Отрезок А таков, что формула

(x ∈ D) → ((x ∈ C) → (x ∈ A))

истинна при любом значении переменной x.
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Верный ответ: 21

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12299.

12326. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

x & 15 = 0 ∨ (x & 51 = 0 → x & A ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12326.

12353. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

x & 23 = 0 ∨ (x & 43 = 0 → x & A ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Верный ответ: 20

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12353.

12380. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

x & 30 = 0 ∨ (x & 39 = 0 → x & A ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Верный ответ: 24

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12380.

12407. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.
Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

x & 30 = 0 ∨ (x & 57 = 0 → x & A ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Верный ответ: 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12407.

12434. На числовой прямой даны два отрезка: P = [50, 97] и Q = [25, 40]. Отрезок А таков, что формула

((x ∈ Q) → (x ∈ A)) ∧ (¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ A))

истинна при любом значении переменной x.
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Верный ответ: 72

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12434.

12461. На числовой прямой даны два отрезка: B = [25, 40] и C = [50, 99]. Отрезок А таков, что формула

((x ∈ B) → (x ∈ A)) ∧ (¬(x ∈ C) ∨ (x ∈ A))

истинна при любом значении переменной x.
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Верный ответ: 74

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12461.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще