Вверх

Линия заданий 23, ЕГЭ по информатике

12223. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

( (x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4) ) ∧ ( ¬(x1 ≡ x2) ∨ ¬(x3 ≡ x4) ) = 1
( (x3 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x6) ) ∧ ( ¬(x3 ≡ x4) ∨ ¬(x5 ≡ x6) ) = 1
...
( (x7 ≡ x8) ∨ (x9 ≡ x10) ) ∧ ( ¬(x7 ≡ x8) ∨ ¬(x9 ≡ x10) ) = 1


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, .., x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 64

В первую очередь найдем количество наборов x1, x2, x3, x4, для которых выполняется первое равенство. Очевидно, что равенство верно только тогда, когда одновременно истинны два выражения

( (x1 ≡ x2) ∨ (x3 ≡ x4) ) и ( ¬(x1 ≡ x2) ∨ ¬(x3 ≡ x4) )

Истинность первого выражения достигается только тогда, когда хотя бы одна из двух пар x1, x2 и x3, x4, содержит эквивалентные между собой переменные. Второе выражение наоборот, будет истинным только в том случае, когда хотя бы одна из двух пар x1, x2 и x3, x4 содержит неэквивалентные между собой переменные.
Отсюда следует, что либо

( (x1 ≡ x2) и ¬(x3 ≡ x4) ), либо ( ¬(x1 ≡ x2) и (x3 ≡ x4) )

Таких наборов 4 ⋅ 2 = 8 (Для любой пары значений переменных x1, x2 подходят только 2 пары значений переменных x3, x4).
Во втором равенстве

( (x3 ≡ x4) ∨ (x5 ≡ x6) ) ∧ ( ¬(x3 ≡ x4) ∨ ¬(x5 ≡ x6) ) = 1

добавляются переменные x5, x6. Рассуждая так же, как и раньше, получим, что либо (x3 ≡ x4) и (x5 ≡ x6), либо (x3 ≡ x4) и (x5 ≡ x6). Следовательно, если определено значение переменных x3, x4, то существует 2 подходящих варианта значений переменных x5, x6. Отсюда находим, что первым двум равенствам удовлетворяет 8 ⋅ 2 = 16 различных наборов переменных x1, x2, ..., x6.
Рассуждая аналогично, получим 16 ⋅ 2 = 32 наборов переменных x1, x2, ..., x8, удовлетворяющих первым трем равенствам и 32 ⋅ 2 = 64 набора переменных x1, x2, ..., x10, при которых выполнены все четыре равенства.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12223.

12250. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x9, y1, y2, ..., y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)
(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)
...
(x8 ∧ y8) ≡ (¬x9 ∨ ¬y9)


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x9, y1, y2, ..., y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 324

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12250.

12277. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

( (x1 ≡ x3) ∨ (x2 ≡ x4) ) ∧ ( ¬(x1 ≡ x3) ∨ ¬(x2 ≡ x4) ) = 1
( (x2 ≡ x4) ∨ (x3 ≡ x5) ) ∧ ( ¬(x2 ≡ x4) ∨ ¬(x3 ≡ x5) ) = 1
...
( (x7 ≡ x9) ∨ (x8 ≡ x10) ) ∧ ( ¬(x7 ≡ x9) ∨ ¬(x8 ≡ x10) ) = 1


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, .., x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12277.

12304. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

( (x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≡ x4) ) ∨ ( ¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x3 ≡ x4) ) = 0
( (x3 ≡ x4) ∧ (x5 ≡ x6) ) ∨ ( ¬(x3 ≡ x4) ∧ ¬(x5 ≡ x6) ) = 0
( (x5 ≡ x6) ∧ (x7 ≡ x8) ) ∨ ( ¬(x5 ≡ x6) ∧ ¬(x7 ≡ x8) ) = 0
( (x7 ≡ x8) ∧ (x9 ≡ x10) ) ∨ ( ¬(x7 ≡ x8) ∧ ¬(x9 ≡ x10) ) = 0


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 64

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12304.

12331. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)
(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)
...
(x5 ∧ y5) ≡ (¬x6 ∨ ¬y6)


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 54

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12331.

12358. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6 которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

( ¬x1 ∨ x2) ∧ (¬y1 ∨ y2) ) ∧ ( ¬x1 ∨ y1) = 1
( ¬x2 ∨ x3) ∧ (¬y2 ∨ y3) ) ∧ ( ¬x2 ∨ y2) = 1
...
( ¬x5 ∨ x6) ∧ (¬y5 ∨ y6) ) ∧ ( ¬x5 ∨ y6) = 1
¬x6 ∨ y6 = 1


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 28

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12358.

12385. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 ∨ y1) → (x2 ∧ y2) = 1
(x2 ∨ y2) → (x3 ∧ y3) = 1
...
(x5 ∨ y5) → (x6 ∧ y6) = 1


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 19

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12385.

12412. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → ( x2 ∧ y1) ) ∧ (y1 → y2) = 1
(x2 → ( x3 ∧ y2) ) ∧ (y2 → y3) = 1
...
(x5 → ( x6 ∧ y5) ) ∧ (y5 → y6) = 1
x6 → y6 = 1


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 28

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12412.

12439. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

¬(x1 ≡ x2) ∧ (x1 ∨ x3) ∧ ( ¬x1 ∨ ¬x3 ) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ (x2 ∨ x4) ∧ ( ¬x2 ∨ ¬x4 ) = 0
...
¬(x8 ≡ x9) ∧ (x8 ∨ x10) ∧ ( ¬x8 ∨ ¬x10 ) = 0


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 20

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12439.

12466. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

¬(x1 ≡ x2) ∧ (x1 ∨ x3) ∧ ( ¬x1 ∨ ¬x3 ) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ (x2 ∨ x4) ∧ ( ¬x2 ∨ ¬x4 ) = 0
...
¬(x7 ≡ x8) ∧ (x7 ∨ x9) ∧ ( ¬x7 ∨ ¬x9 ) = 0


В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

Верный ответ: 18

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12466.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще