Вверх

Линия заданий 26, ЕГЭ по информатике

12496. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней, Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ⩽ S ⩽ 47.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2
Укажите два такие значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение S, при котором:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах - количество камней в куче.

1. а) Петя может выиграть, если S = 24, …, 47. Во всех этих случаях достаточно удвоить количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 47 камней.
б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 23 камня. Тогда после первого хода Пети в куче будет 24, 25 или 46 камней. Во всех случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает первым ходом.

2. Возможные значения S: 21, 22. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 23 камней: в первом случае добавлением двух камней, во втором - добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 20. После первого хода Пети в куче будет 21, 22 или 40 камней. Если в куче станет 40 камней, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 21 или 22 камня, уже разобрана в п. 2. В этих ситуациях игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Задание ЕГЭ по информатике
Задание ЕГЭ по информатике
Дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Знаком >> обозначены позиции, в которых партия заканчивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12496.

12523. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 44. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 44 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ⩽ S ⩽ 43.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2
2. Укажите два такие значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
3. Укажите значение S, при котором:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и
- У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах - количество камней в куче.

1. а) Петя может выиграть, если S = 22, …, 43. Во всех этих случаях достаточно удвоить количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 43 камней.
б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 21 камень. Тогда после первого хода Пети в куче будет 22, 23 или 42 камня. Во всех случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает первым ходом.

2. Возможные значения S: 19, 20. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 21 камня: в первом случае добавлением двух камней, во втором - добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 18. После первого хода Пети в куче будет 19, 20 или 38 камней. Если в куче станет 38 камней, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 19 или 20 камней, уже разобрана в п. 2. В этих ситуациях игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Задание ЕГЭ по информатике
Задание ЕГЭ по информатикеЗадание ЕГЭ по информатике
Дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Знаком >> обозначены позиции, в которых партия заканчивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12523.

12550. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 74. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 74 камня или больше.
В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче - S камней; 1 ⩽ S ⩽ 67.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход.
б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 2
Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Задание 1
а) Петя может выиграть при 23 ≤ S ≤ 67.
б) S = 8.

Задание 2
Возможное значение S: 22. В этом случае Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить позицию (7, 22). После хода Вани может возникнуть одна из четырёх позиций: (8, 22), (21, 22), (7, 23), (7, 66). В каждой из этих позиций Петя может выиграть одним ходом, утроив количество камней во второй куче.
Ещё одно возможное значение S для этого задания - число 18. В этом случае Петя первым ходом должен утроить количество камней в меньшей куче и получить позицию (6 * 3, 18) = (18, 18). При такой позиции Ваня не может выиграть первым ходом, а после любого хода Вани Петя может выиграть, утроив количество камней в большей куче. В решении достаточно указать одно значение S и описать для него выигрышную стратегию.

Задание 3
Возможное значение S: 21. После первого хода Пети возможны позиции: (7, 21), (18, 21), (6, 22), (6, 63). В позициях (18, 21) и (6, 63) Ваня может выиграть первым ходом, утроив количество камней во второй куче. Из позиций (7, 21) и (6, 22) Ваня может получить позицию (7, 22). Эта позиция разобрана в п. 2. Игрок, который её получил (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) выделены жирным шрифтом.
На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Задание ЕГЭ по информатикеЗадание ЕГЭ по информатике
Задание ЕГЭ по информатикеЗадание ЕГЭ по информатике
Дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Ходы Пети показаны пунктиром; ходы Вани - сплошными линиями. Прямоугольником обозначены позиции, в которых партия заканчивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12550.

12577. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 68 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче - S камней; 1 ⩽ S ⩽ 61.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход.
б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 2
Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход:
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Задание 1
а) Петя может выиграть при 21 ≤ S ≤ 61.
б) S = 7.

Задание 2
Возможное значение S: 20. В этом случае Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить позицию (7, 20). После хода Вани может возникнуть одна из четырёх позиций: (8, 20), (21, 20), (7, 21), (7, 60). В каждой из этих позиций Петя может выиграть одним ходом, утроив количество камней во второй куче.
Ещё одно возможное значение S для этого задания - число 13. В этом случае Петя первым ходом должен утроить количество камней в меньшей куче и получить позицию (6 * 3, 13) = (18, 13). При такой позиции Ваня не может выиграть первым ходом, а после любого хода Вани Петя может выиграть, утроив количество камней в большей куче. В решении достаточно указать одно значение S и описать для него выигрышную стратегию.

Задание 3
Возможное значение S: 19. После первого хода Пети возможны позиции: (7, 19), (18, 19), (6, 20), (6, 57). В позициях (18, 19) и (6, 57) Ваня может выиграть первым ходом, утроив количество камней во второй куче. Из позиций (7, 19) и (6, 20) Ваня может получить позицию (7, 20). Эта позиция разобрана в п. 2. Игрок, который её получил (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) выделены жирным шрифтом. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Задание ЕГЭ по информатикеЗадание ЕГЭ по информатике
Задание ЕГЭ по информатикеЗадание ЕГЭ по информатике
Дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Ходы Пети показаны пунктиром; ходы Вани - сплошными линиями. Прямоугольником обозначены позиции, в которых партия заканчивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12577.

12604. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень либо увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 68.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 68 или больше камней.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (5, 21), (4, 22), (8, 20) и (7, 21) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно утроить количество камней во второй куче. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от дальнейшей игры противника.

Задание 1
Для каждой из начальных позиций (4, 21), (7, 20) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.

Задание 2
Для каждой из начальных позиций (4, 20), (6, 20) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.

Задание 3
Для начальной позиции (5, 20) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.

Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Задание 1. В начальных позициях (4, 21), (7, 20) выигрышная стратегия есть у Вани. При начальной позиции (4, 21) после первого хода Пети может получиться одна из следующих четырёх позиций: (5, 21), (12, 21), (4, 22), (4, 63). Каждая из этих позиций содержит менее 68 камней. При этом из любой из этих позиций Ваня может получить позицию, содержащую не менее 68 камней, утроив количество камней во второй куче. Для позиции (7, 20) после первого хода Пети может получиться одна из следующих четырёх позиций: (8, 20), (21, 20), (7, 21), (7, 60). Каждая из этих позиций содержит менее 68 камней. При этом из любой из этих позиций Ваня может получить позицию, содержащую не менее 68 камней, утроив количество камней во второй куче.

Задание 2. В начальных позициях (4, 20) и (6, 20) выигрышная стратегия есть у Пети. При начальной позиции (4, 20) он должен первым ходом получить позицию (4, 21), при начальной позиции (6, 20) Петя после первого хода должен получить позицию (7, 20). Позиции (4, 21) и (7, 20) рассмотрены при разборе задания 1. В этих позициях выигрышная стратегия есть у игрока, который будет ходить вторым (в данном случае это Петя). Эта стратегия описана при разборе задания 1.

Задание 3. В начальной позиции (5, 20) выигрышная стратегия есть у Вани. После первого хода Пети может возникнуть одна из четырёх позиций: (6, 20), (15, 20), (5, 21) и (5, 60). В позициях (15, 20), (5, 21) и (5, 60) Ваня может выиграть одним ходом, утроив количество камней во второй куче. Позиция (6, 20) была рассмотрена при разборе задания 2. В этой позиции у игрока, который должен сделать ход (в данном случае это Ваня), есть выигрышная стратегия. Эта стратегия описана при разборе задания 2.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) выделены жирным шрифтом.

Задание ЕГЭ по информатикеЗадание ЕГЭ по информатике
Задание ЕГЭ по информатике
Дерево всех партий, возможных при описанной стратегии Вани. Ходы Пети показаны пунктирными стрелками, ходы Вани показаны сплошными стрелками. Заключительные позиции обозначены прямоугольником.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12604.

12631. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень либо увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (30, 7), (10, 8), (10, 21). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 74.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 74 камня или больше.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (4, 24), (5, 23), (7, 23) и (8, 22) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно утроить количество камней во второй куче. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от дальнейшей игры противника.

Задание 1
Для каждой из начальных позиций (4, 23), (7, 22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.

Задание 2
Для каждой из начальных позиций (4, 22), (6, 22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию.

Задание 3
Для начальной позиции (5, 22) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.

Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Задание 1. В начальных позициях (4, 23), (7, 22) выигрышная стратегия есть у Вани. При начальной позиции (4, 23) после первого хода Пети может получиться одна из следующих четырёх позиций: (5, 23), (12, 23), (4, 24), (4, 69). Каждая из этих позиций содержит менее 74 камней. При этом из любой из этих позиций Ваня может получить позицию, содержащую не менее 74 камней, утроив количество камней во второй куче. Для позиции (7, 22) после первого хода Пети может получиться одна из следующих четырёх позиций: (8, 22), (21, 22), (7, 23), (7, 66). Каждая из этих позиций содержит менее 74 камней. При этом из любой из этих позиций Ваня может получить позицию, содержащую не менее 74 камней, утроив количество камней во второй куче.

Задание 2. В начальных позициях (4, 22) и (6, 22) выигрышная стратегия есть у Пети. При начальной позиции (4, 22) он должен первым ходом получить позицию (4, 23), при начальной позиции (6, 22) Петя после первого хода должен получить позицию (7, 22). Позиции (4, 23) и (7, 22) рассмотрены при разборе задания 1. В этих позициях выигрышная стратегия есть у игрока, который будет ходить вторым (в данном случае это Петя). Эта стратегия описана при разборе задания 1.

Задание 3. В начальной позиции (5, 22) выигрышная стратегия есть у Вани. После первого хода Пети может возникнуть одна из четырёх позиций: (6, 22), (15, 22), (5, 23) и (5, 66). В позициях (15, 22), (5, 23) и (5, 66) Ваня может выиграть одним ходом, утроив количество камней во второй куче. Позиция (6, 22) была рассмотрена при разборе задания 2. В этой позиции у игрока, который должен сделать ход (в данном случае это Ваня), есть выигрышная стратегия. Эта стратегия описана при разборе задания 2.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) выделены жирным шрифтом.

Задание ЕГЭ по информатикеЗадание ЕГЭ по информатике
Задание ЕГЭ по информатике
Дерево всех партий, возможных при описанной стратегии Вани. Ходы Пети показаны пунктирными стрелками, ходы Вани показаны сплошными стрелками. Заключительные позиции обозначены прямоугольником.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 12631.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще