Линия заданий 5, Тесты ЕГЭ 2027 по информатике

18928. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. В конец двоичной записи добавляются две первые цифры этой записи в обратном порядке.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1011.
2. В конец записи добавляются цифры 01 — первые две цифры в обратном порядке (сначала вторая, затем первая), получается 101101.
3. На экран выводится число 45.

При каком наименьшем исходном N результат на экране автомата будет больше 90?

Верный ответ: 23

После дописывания двух цифр двоичная запись N сдвигается влево на два разряда. Поэтому результат равен 4N плюс число, образованное дописанными битами.

Для N, способного дать результат больше 90, двоичная запись имеет не менее двух разрядов и начинается либо с 10, либо с 11. После перестановки первые две цифры превращаются соответственно в 01 или 11, то есть к 4N добавляется 1 или 3.

Для N < 22 получаем R ≤ 4 · 21 + 3 = 87, поэтому результат больше 90 невозможен.
N = 22 = 10110₂: дописываем 01, получаем 1011001₂ = 89 — не подходит.
N = 23 = 10111₂: дописываем 01, получаем 1011101₂ = 93.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18928.

18901. Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

        1. Строится двоичная запись числа N.
        2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на 2.
        3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.
        4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

        1. Двоичная запись числа N: 1101.
        2. Сумма цифр двоичной записи 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.
        3. Сумма цифр полученной записи 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.
        4. На экран выводится число 54.

Какое наименьшее число, большее 80, может появиться на экране в результате работы автомата?

Верный ответ: 86

После первого добавления бита количество единиц становится чётным, поэтому при повторении всегда дописывается 0. Следовательно, автомат получает:
R = 4N, если в двоичной записи N чётное число единиц;
R = 4N + 2, если нечётное.

Ищем не исходное N, а наименьшее число, которое появится на экране и будет больше 80.

N = 20 = 10100₂: единиц 2, дописываются 00, поэтому R = 1010000₂ = 80 — не подходит из-за строгого неравенства.
N = 21 = 10101₂: единиц 3, дописываются 10, поэтому R = 1010110₂ = 86.

Результаты автомата возрастают вместе с N, поэтому между 80 и этим значением другого результата быть не может.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18901.

18874. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

         1) Строится двоичная запись числа N.

         2) К этой записи дописывается справа бит чётности: 0, если в двоичном коде числа N было чётное число единиц, и 1, если нечётное.

         3) К полученному результату дописывается ещё один бит чётности.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 96. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Верный ответ: 25

Первый дописываемый бит показывает чётность количества единиц. После его добавления число единиц становится чётным, поэтому второй бит чётности всегда равен 0.

Следовательно:
R = 4N, если в записи N чётное число единиц;
R = 4N + 2, если нечётное.

Проверим границу:
N = 24 = 11000₂. Единиц 2, дописываются 00, поэтому R = 1100000₂ = 96 — строгое неравенство не выполнено.
N = 25 = 11001₂. Единиц 3, дописываются 10, поэтому R = 1100110₂ = 102.

При увеличении N результат R также увеличивается, поэтому первое подходящее значение получается сразу после N = 24.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18874.

18847. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).
Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия - справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Верный ответ: 19

Обозначим через p остаток от деления количества единиц в двоичной записи N на 2. После первого шага справа дописывается p.

После этого количество единиц обязательно становится чётным: если единиц было чётное число, добавляется 0; если нечётное — добавляется 1. Поэтому на втором повторении всегда дописывается 0.

Значит, результат имеет вид:
R = 4N, если единиц в записи N чётное число;
R = 4N + 2, если нечётное.

Для N ≤ 18 результат не превосходит 4 · 18 + 2 = 74, то есть условие R > 77 выполнить нельзя.
N = 19: 19 = 10011₂, единиц 3, поэтому дописываются 1 и 0:
10011 → 1001110₂ = 78.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 18847.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 5, ЕГЭ 2027 по информатике