Линия заданий 24, ЕГЭ по физике

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. В процессе медленного движения поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю (рис. а). В проекциях на горизонтальную ось x получаем: \( {F_1} - {F_0} - {F_{упр}} = 0 \), где \( {F_0} \) — сила давления атмосферы на на поршень, \( {F_1} \) — сила давления газа в цилиндре на поршень, \( {F_{упр}} \) — упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.

2. Из равенства давлений слева и справа от поршня в начальном состоянии и гладкости стенок следует, что в начальном состоянии пружина не деформирована. Поэтому при смещении поршня вправо от начального положения на величину x модуль упругой силы \( {F_{упр}} = kx \). Тогда

\( {F_1} = p(x)S = {F_0} + {F_{упр}} = {p_0}S + kx \),

и давление в цилиндре при смещении поршня вправо от начального положения на величину х определяется по формуле \( p(x) = {p_0} + \frac{{kx}}{S} \) (рис. б).

3. Используем модель одноатомного идеального газа

\( \left\{ \begin{array}{l} pV = \nu RT\\ U = \frac{3}{2}\nu RT \end{array} \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac{3}{2}pV \). Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( {U_1} = \frac{3}{2}{p_0}SL \), а в конечном состоянии \( {U_2} = \frac{3}{2}p(b) \cdot S(L + b) = \frac{3}{2}\left( {{p_0} + \frac{{kb}}{S}} \right)S(L + b) \).

4. Из первого начала термодинамики получаем: \( Q = {U_2} - {U_1} + {A_{12}} \).

Работа газа \( {A_{12}} \) при сдвиге поршня из начального состояния в конечное равна произведению величины \( S \) и площади трапеции под графиком \( p(x) \) на рисунок б:

\( {A_{12}} = \frac{1}{2}p\left[ {(0) + p(b)} \right]Sb \)\( = \left( {{p_0}S + \frac{{kb}}{2}} \right)b \)

Подставляя в выражение для \( Q \) значения \( {U_1} \), \( {U_2} \) и \( {A_{12}} \) получим:

\( Q = \frac{3}{2}({p_0}S + kb)(L + b) \)\( - \frac{3}{2}{p_0}SL + \left( {{p_0}S + \frac{{kb}}{2}} \right)b \)\( = \frac{3}{2}kbL + \frac{5}{2}{p_0}Sb + 2k{b^2} \)

Решая это уравнение относительно \( S \), получим: \( S = \frac{{Q - \frac{3}{2}kbL - 2k{b^2}}}{{\frac{5}{2}{p_0}b}} \)

Ответ: \( S = \frac{{Q - \frac{3}{2}kbL - 2k{b^2}}}{{\frac{5}{2}{p_0}b}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21438.

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. В процессе медленного движения поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю (рис. а). В проекциях на горизонтальную ось x получаем: \( {F_1} - {F_0} - {F_{упр}} = 0 \), где \( {F_0} \) — сила давления атмосферы на на поршень, \( {F_1} \) — сила давления газа в цилиндре на поршень, \( {F_{упр}} \) — упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.

2. Из равенства давлений слева и справа от поршня в начальном состоянии и гладкости стенок следует, что в начальном состоянии пружина не деформирована. Поэтому при смещении поршня вправо от начального положения на величину x модуль упругой силы \( {F_{упр}} = kx \). Тогда

\( {F_1} = p(x)S = {F_0} + {F_{упр}} = {p_0}S + kx \),

и давление в цилиндре при смещении поршня вправо от начального положения на величину х определяется по формуле \( p(x) = {p_0} + \frac{{kx}}{S} \) (рис. б).

3. Используем модель одноатомного идеального газа

\( \left\{ \begin{array}{l} pV = \nu RT\\ U = \frac{3}{2}\nu RT \end{array} \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac{3}{2}pV \). Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( {U_1} = \frac{3}{2}{p_0}SL \), а в конечном состоянии \( {U_2} = \frac{3}{2}p(b) \cdot S(L + b) = \frac{3}{2}\left( {{p_0} + \frac{{kb}}{S}} \right)S(L + b) \).

4. Из первого начала термодинамики получаем: \( Q = {U_2} - {U_1} + {A_{12}} \).

Работа газа \( {A_{12}} \) при сдвиге поршня из начального состояния в конечное равна произведению величины \( S \) и площади трапеции под графиком \( p(x) \) на рисунок б:

\( {A_{12}} = \frac{1}{2}p\left[ {(0) + p(b)} \right]Sb \)\( = \left( {{p_0}S + \frac{{kb}}{2}} \right)b \)

Подставляя в выражение для \( Q \) значения \( {U_1} \), \( {U_2} \) и \( {A_{12}} \) получим:

\( Q = \frac{3}{2}({p_0}S + kb)(L + b) \)\( - \frac{3}{2}{p_0}SL + \left( {{p_0}S + \frac{{kb}}{2}} \right)b \)\( = \frac{3}{2}kbL + \frac{5}{2}{p_0}Sb + 2k{b^2} \)

Решая это уравнение относительно \( k \), получим: \( k = \frac{{2Q - 5{p_0}Sb}}{{3bL + 4{b^2}}} \)

Ответ: \( k = \frac{{2Q - 5{p_0}Sb}}{{3bL + 4{b^2}}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21430.

Влажный воздух представляет собой смесь паров воды и сухого воздуха, следовательно, \( m = {m_В} + {m_П} \), где \( m \), \( {m_В} \), \( {m_П} \), — масса влажного воздуха, сухого воздуха и водяного пара соответственно. Согласно закону Дальтона, \( p = {p_В} + {p_П} \), где \( p \), \( {p_В} \), \( {p_П} \), — давление влажного воздуха, парциальное давление сухого воздуха и парциальное давление водяного пара соответственно.

Выразим из уравнения состояния идеального газа \( pV = \frac{m}{\mu }RT \) парциальное давление пара \( {p_П} = \frac{{{m_П}RT}}{{{\mu _2}V}} \) и сухого воздуха \( {p_В} = \frac{{(m - {m_П})RT}}{{{\mu _1}V}} \), где \( {{\mu _1}} \) — молярная масса сухого воздуха, \( {{\mu _2}} \) — молярная масса водяного пара.

Получаем \( p = \left\{ {\left. {\frac{m}{{{\mu _1}}} + \frac{{{m_П}}}{{{\mu _1}}}\left( {\frac{{{\mu _1}}}{{{\mu _2}}} - 1} \right)} \right\}} \right. \cdot \frac{{RT}}{V} \), откуда

\( p = RT \cdot \frac{{{m_П}\left( {\frac{{{\mu _1}}}{{{\mu _2}}} - 1} \right) + m}}{{V{\mu _1}}} \)\( = 8,31 \)\( \cdot 353 \cdot \frac{{0,0015 \cdot \left( {\frac{{0,029}}{{0,018}} - 1} \right) + 0,018}}{{{{10}^{ - 2}} \cdot 0,029}} \) ≈ 1,9 · 10⁵ Па

Ответ: p ≈ 1,9 · 10⁵ Па

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21422.

Влажный воздух представляет собой смесь паров воды и сухого воздуха, следовательно, \( m = {m_В} + {m_П} \), где \( m \), \( {m_В} \), \( {m_П} \), — масса влажного воздуха, сухого воздуха и водяного пара соответственно. Согласно закону Дальтона, \( p = {p_В} + {p_П} \), где \( p \), \( {p_В} \), \( {p_П} \), — давление влажного воздуха, парциальное давление сухого воздуха и парциальное давление водяного пара соответственно.

Выразим из уравнения состояния идеального газа \( pV = \frac{m}{\mu }RT \) парциальное давление пара \( {p_П} = \frac{{{m_П}RT}}{{{\mu _2}V}} \) и сухого воздуха \( {p_В} = \frac{{(m - {m_П})RT}}{{{\mu _1}V}} \), где \( {{\mu _1}} \) — молярная масса сухого воздуха, \( {{\mu _2}} \) — молярная масса водяного пара.

Получаем \( p = \left\{ {\left. {\frac{m}{{{\mu _1}}} + \frac{{{m_П}}}{{{\mu _1}}}\left( {\frac{{{\mu _1}}}{{{\mu _2}}} - 1} \right)} \right\}} \right. \cdot \frac{{RT}}{V} \), откуда

\( {m_П} = \frac{{\frac{{pV{\mu _1}}}{{RT}} - m}}{{\frac{{{\mu _1}}}{{{\mu _2}}} - 1}} = \)\( \frac{{\frac{{2 \cdot {{10}^5} \cdot {{10}^{ - 2}} \cdot 0,029}}{{8,31 \cdot 353}} - 0,018}}{{\frac{{0,029}}{{0,018}} - 1}} \) ≈ 2,9 · 10^-3 кг = 2,9 г

Ответ: m_П ≈ 2,9 г

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21414.

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать у инерциальной. В процессе медленного подъёма поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю. В проекциях на

вертикальную ось \( Oy \) получаем: \( {F_1} - {F_0} - Mg = 0 \) или \( {p_1}S - {p_0}S - Mg = 0 \)

Отсюда получаем давление газа \( {p_1} \) под движущимся поршнем:

\( {p_1} = {p_0} + \frac{{Mg}}{S} \)

2. Используем модель одноатомного идеального газа:

\( \left\{ \begin{array}{l} pV = \nu RT\\ U = \frac{3}{2}\nu RT \end{array} \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac{3}{2}pV \). Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( {U_0} = \frac{3}{2}{p_0}Sh \)‚ а в конечном состоянии \( {U_1} = \frac{3}{2}{p_1}SH = \frac{3}{2}({p_0}S + Mg)H \)

3. Процесс движения поршня идёт при постоянном давлении газа \( {p_1} \). Поэтому из первого начала термодинамики получаем:

\( Q = {U_1} - {U_0} + {p_1}\Delta V = {U_1} - {U_0} + {p_1}S(H - h) \)

Подставляя сюда выражения для \( {p_1} \), \( {U_0} \) и \( {U_1} \), получим:

\( Q = \frac{3}{2}Mgh + \frac{5}{2}(Mg + {p_0}S) \cdot (H - h) \)

Решая это уравнение относительно M, получим: \( M = \frac{{Q - \frac{5}{2}{p_0}S(H - h)}}{{g\left( {\frac{3}{2}h + \frac{5}{2}(H - h)} \right)}} \)

Ответ: \( M = \frac{{Q - \frac{5}{2}{p_0}S(H - h)}}{{g\left( {\frac{3}{2}h + \frac{5}{2}(H - h)} \right)}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21406.

1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать у инерциальной. В процессе медленного подъёма поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю. В проекциях на

вертикальную ось \( Oy \) получаем: \( {F_1} - {F_0} - Mg = 0 \) или \( {p_1}S - {p_0}S - Mg = 0 \)

Отсюда получаем давление газа \( {p_1} \) под движущимся поршнем:

\( {p_1} = {p_0} + \frac{{Mg}}{S} \)

2. Используем модель одноатомного идеального газа:

\( \left\{ \begin{array}{l} pV = \nu RT\\ U = \frac{3}{2}\nu RT \end{array} \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac{3}{2}pV \). Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( {U_0} = \frac{3}{2}{p_0}Sh \)‚ а в конечном состоянии \( {U_1} = \frac{3}{2}{p_1}SH = \frac{3}{2}({p_0}S + Mg)H \)

3. Процесс движения поршня идёт при постоянном давлении газа \( {p_1} \). Поэтому из первого начала термодинамики получаем:

\( Q = {U_1} - {U_0} + {p_1}\Delta V = {U_1} - {U_0} + {p_1}S(H - h) \)

Подставляя сюда выражения для \( {p_1} \), \( {U_0} \) и \( {U_1} \), получим:

\( Q = \frac{3}{2}Mgh + \frac{5}{2}(Mg + {p_0}S) \cdot (H - h) \)

Решая это уравнение относительно S, получим: \( S = \frac{{Q - Mg\left( {\frac{3}{2}h + \frac{5}{2}(H - h)} \right)}}{{\frac{5}{2}{p_0}(H - h)}} \)

Ответ: \( S = \frac{{Q - Mg\left( {\frac{3}{2}h + \frac{5}{2}(H - h)} \right)}}{{\frac{5}{2}{p_0}(H - h)}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21398.

1. В соответствии с условиями равновесия поршня

\( {p_a} + (M + m)g/S = {p_1} \), (1)
\( {p_a} + Mg/S = {p_2} \), (2)

где \( {p_a} \) — атмосферное давление воздуха, \( {p_1} \) и \( {p_2} \) — соответственно давление воздуха в сосуде до и после удаления груза массой \( m \).

2. Согласно закону Бойля — Мариотта.
\( {p_1}{h_1}S = {p_2}{h_2}S \), где \( {h_2} = {h_1} + \Delta h \). (3)

Решая систему уравнений (1)-(3), получим:

\( {h_2} = \frac{{{p_a}S + (M + m)g}}{{{p_a}S + Mg}}{h_1} \)

\( \Delta h = \frac{{mg{h_1}}}{{{p_a}S + Mg}} \)\( = \frac{{0,5 \cdot 10 \cdot 0,13}}{{{{10}^5} \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 4}} + 1 \cdot 10}} \) ≈ 0,011 м

Ответ: \( \Delta h \) = 1,1 см

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21390.

1. В соответствии с условиями равновесия поршня

\( {p_a} + (M + m)g/S = {p_1} \), (1)
\( {p_a} + Mg/S = {p_2} \), (2)

где \( {p_a} \) — атмосферное давление воздуха, \( {p_1} \) и \( {p_2} \) — соответственно давление воздуха в сосуде до и после удаления груза массой \( m \).

2. Согласно закону Бойля — Мариотта.
\( {p_1}{h_1}S = {p_2}{h_2}S \), где \( {h_2} = {h_1} + \Delta h \). (3)

Решая систему уравнений (1)-(3), получим:

\( {h_2} = \frac{{{p_a}S + (M + m)g}}{{{p_a}S + Mg}}{h_1} \)

\( m = \frac{{({p_a}S + Mg)\Delta h}}{{g{h_1}}} = \)\( \frac{{({{10}^5} \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 4}} + 1 \cdot 10) \cdot 0,02}}{{10 \cdot 0,15}} \)\( = 0,8 \) кг

Ответ: m = 0,8 кг

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21382.

1. Согласно графику цикла гелий получает положительное количество теплоты от нагревателя на участках 1-2 и 2-3. При этом процесс 1-2 является изохорным и газ работы не совершает. В соответствии с первым началом термодинамики, формулой для внутренней энергии одноатомного идеального газа \( \left( {U = \frac{3}{2}\nu RT} \right) \) , графическим способом определения работы газа и уравнением Менделеева-Клапейрона \( \left( {pV = \nu RT} \right) \) получим:

\( {Q_{нагр}} = {Q_{12}} + {Q_{23}} = \)\( \left( {{U_3} - {U_1}} \right) + {A_{23}} = \left( {\frac{3}{2}\nu R{T_3} - \frac{3}{2}\nu R{T_1}} \right) \)\( + \frac{1}{2}(2{p_0} + 3{p_0})(4{V_0} - {V_0}) = \)\( \frac{3}{2}({p_3}{V_3} - {p_1}{V_1}) + \frac{{15}}{2}{p_0}{V_0} \)\( = \frac{3}{2}(12{p_0}{V_0} - {p_0}{V_0}) + \)\( \frac{{15}}{2}{p_0}{V_0} = 24{p_0}{V_0} \)

2. Согласно графику цикла \( \nu R{T_2} = 2{p_0}{V_0} \), откуда:

\( {Q_{нагр}} = 24{p_0}{V_0} = 12\nu R{T_2} \)\( = 12 \cdot 2 \cdot 8,31 \cdot 250 \) ≈ \( 50 \cdot {10^3} \) ≈ 50 кДж

Ответ: Q_нагр ≈ 50 кДж

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21374.

1. 1. Согласно графику цикла гелий получает положительное количество теплоты от нагревателя на участках 1-2 и 2-3. При этом процесс 1-2 является изохорным и газ работы не совершает. В соответствии с первым началом термодинамики, формулой для внутренней энергии одноатомного идеального газа \( \left( {U = \frac{3}{2}\nu RT} \right) \) , графическим способом определения работы газа и уравнением Менделеева-Клапейрона \( \left( {pV = \nu RT} \right) \) получим:

\( {Q_{нагр}} = {Q_{12}} + {Q_{23}} = \)\( \left( {{U_3} - {U_1}} \right) + {A_{23}} = \left( {\frac{3}{2}\nu R{T_3} - \frac{3}{2}\nu R{T_1}} \right) \)\( + \frac{1}{2}(2{p_0} + 3{p_0})(4{V_0} - {V_0}) = \)\( \frac{3}{2}({p_3}{V_3} - {p_1}{V_1}) + \frac{{15}}{2}{p_0}{V_0} \)\( = \frac{3}{2}(12{p_0}{V_0} - {p_0}{V_0}) + \)\( \frac{{15}}{2}{p_0}{V_0} = 24{p_0}{V_0} \)

2. Согласно графику цикла \( \nu R{T_2} = 2{p_0}{V_0} \), откуда:

\( {T_2} = \frac{{2{p_0}{V_0}}}{{\nu R}} = \frac{{{Q_{нагр}}}}{{12\nu R}} \) \( = \frac{{120 \cdot {{10}^3}}}{{12 \cdot 4 \cdot 8,31}} \) ≈ 301 К

Ответ: T₂ ≈ 301 К

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 21366.