Вверх

Линия заданий 29, ЕГЭ по физике

8765. От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью k = 400 Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент, после чего оставшаяся часть груза поднялась на максимальную высоту h = 3 см относительно первоначального положения. Какова масса m отделившегося от груза фрагмента?
Задание ЕГЭ по физике

На систему тел «груз + пружина» действует внешняя сила - сила тяжести, работа которой определяет изменение потенциальной энергии груза в поле силы тяжести. Силы трения в системе отсутствуют, следовательно, их работа равна нулю, и полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Нулевое значение потенциальной энергии в поле тяжести выбираем в начальном состоянии системы, нулевое значение потенциальной энергии деформации пружины - в положении нерастянутой пружины.

Задание ЕГЭ по физике
В начальном состоянии и на максимальной высоте кинетическая энергия системы «пружина + оставшаяся часть груза» равна нулю. Тогда в соответствии с законом сохранения механической энергии \(\frac{{k{{({l_2} - {l_0})}^2}}}{2} = \frac{{k{{({l_1} - {l_0})}^2}}}{2} + M \cdot g({l_2} - {l_1})\) , где М - масса оставшейся части груза, l0 - длина пружины в нерастянутом состоянии, l2 - длина пружины в исходном состоянии, l1 - длина пружины в состоянии максимального подъема оставшейся части груза.
В исходном состоянии груз находится в равновесии: \( (M + m)g = k({l_2} - {l_0})\)
С учетом того, что \({l_2} - {l_1} = h\) и \({l_1} - {l_0} = ({l_2} - {l_1}) - h\) , получим
\( m = {{hk} \over {2g}} = {{0,03 \cdot 400} \over {2 \cdot 10}} = 0,6 кг\)
Ответ: \( m = {{hk} \over {2g}} = 0,6 кг\)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8765.

8797. Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а первая космическая скорость для Плюка в 2 раза больше, чем для Земли. Чему равно отношение периода обращения спутника, движущегося вокруг Плюка по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Земли? Объем шара пропорционален кубу радиуса (V~R3).

Период обращения спутника по низкой круговой орбите равен \( T = \frac{{2\pi R}}{\upsilon } \), где \( R \) - радиус планеты, \( \upsilon \) - скорость движения спутника (первая космическая скорость).
Тогда: \( \frac{{{T_П}}}{{{T_З}}} = \frac{{\frac{{2\pi {R_П}}}{{{\upsilon _П}}}}}{{\frac{{2\pi {R_З}}}{{{\upsilon _З}}}}} = \frac{{{R_П}{\upsilon _З}}}{{{R_З}{\upsilon _П}}} \)

Спутники движутся по окружностям под действием силы тяготения:
\( G\frac{{{M_П} \cdot m}}{{R_П^2}} = m\frac{{\upsilon _П^2}}{{{R_П}}} \) и \( G\frac{{{M_З} \cdot m}}{{R_З^2}} = m\frac{{\upsilon _З^2}}{{{R_З}}} \), где \( {{M_П}} \), \( {{M_З}} \) и \( m \) - соответственно массы Плюка, Земли и спутника.

Отсюда \( {R_П} = \frac{{G{M_П}}}{{\upsilon _П^2}} \) и \( {R_3} = \frac{{G{M_З}}}{{\upsilon _З^2}} \) .
Массы планет \( {M_П} = \rho \cdot {V_П} \) и \( {M_З} = \rho \cdot {V_З} \). При этом V ~ R3.

Следовательно \( \frac{{{\upsilon _П}}}{{{\upsilon _З}}} = \sqrt {\frac{{{\rho _П}R_П^2}}{{{\rho _З}R_З^2}}} \) Поскольку плотности равны, \( \frac{{{\upsilon _П}}}{{{\upsilon _З}}} = \frac{{{R_П}}}{{{R_3}}} = 2 \), значит \( \frac{{{T_П}}}{{{T_З}}} = 1 \)

Ответ: \( \frac{{{T_П}}}{{{T_З}}} = 1 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8797.

8829. Если во время полета между двумя городами дует попутный ветер, то самолет затрачивает на перелет между ними 6 ч. Если дует такой же боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет 7,5 ч. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

Расстояние между городами, исходя из данных для перелета в первом случае (см. рисунок I): \( s = ({\upsilon _{св}} + {\upsilon _{в}}){t_1} \), где \( {\upsilon _{св}} \) - скорость самолета относительно воздуха.

Задание ЕГЭ по физике
Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время бокового ветра: \( {{\vec \upsilon }_с} = {{\vec \upsilon }_{св}} + {{\vec \upsilon }_в} \), где \( {{\vec \upsilon }_с} \) и \( {{\vec \upsilon }_в} \) - соответственно скорость самолета относительно Земли и скорость ветра. Выражение для скорости самолета относительно Земли во втором случае имеет вид: \( {\upsilon _с} = \sqrt {\upsilon _{св}^2 - \upsilon _в^2} \) (см. рисунок II).

Расстояние между городами во втором случае \( s = {\upsilon _с}{t_2} = \sqrt {\upsilon _{св}^2 - \upsilon _в^2 } \cdot {t_2} \).

Следовательно \( \sqrt {\upsilon _{св}^2 - \upsilon _в^2} \cdot {t_2} = ({\upsilon _{св}} + {\upsilon _в}){t_1} \).

Возводя это уравнение в квадрат, получим квадратное уравнение относительно \( {\upsilon _в} \):
\( \upsilon _{св}^2(t_2^2 - t_1^2) - 2{\upsilon _{св}} \cdot {\upsilon _в}t_1^2 - \upsilon _в^2(t_2^2 + t_1^2) = 0 \).

Выбираем его положительный корень: \( {\upsilon _в} = {\upsilon _{св}}\frac{{t_2^2 - t_1^2}}{{t_2^2 + t_1^2}} = 72 \) км/ч.

Ответ: \( {\upsilon _в} = {\upsilon _{св}}\frac{{t_2^2 - t_1^2}}{{t_2^2 + t_1^2}} = 72 \) км/ч = 20 м/с

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8829.

8861. Маленький шарик массой \( m \) = 0,3 кг подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной \( l \) = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения \( {T_0} \) = 6 Н. Шарик отведен от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой М = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость и бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
Задание ЕГЭ по физике

Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом \( l \) co скоростью \( {\vec \upsilon } \). В этот момент действующие на шарик сила тяжести \( m\vec g \) и сила натяжения нити \( {{\vec T}_0} \) направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось \( {O_y} \) инерциальной системы отсчета \( {O_{xy}} \), связанной с Землей: \( \frac{{m{\upsilon ^2}}}{l} = {T_0} - mg \), откуда \( \upsilon = \sqrt {\left( {\frac{{{T_0}}}{m} - g} \right)l} \).

Задание ЕГЭ по физике
При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью \( {\vec \upsilon } \), абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы «шарик + брусок». В проекциях на ось \( {0_x} \) получаем: \( m\upsilon = (M + m)\upsilon \), где \( \upsilon \) - проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось.

\( \upsilon = \frac{m}{{M + m}}\upsilon = \) \( \frac{m}{{M + m}}\sqrt {\left( {\frac{{{T_0}}}{m} - g} \right)l} = \) \( \frac{{0,3}}{{1,5 + 0,3}}\sqrt {\left( {\frac{6}{{0,3}} - 10} \right)} \cdot 0,9 = \) \( \frac{1}{6} \cdot 3 = 0,5 \) м/c

Ответ: \( \upsilon = 0,5 \) м/c

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8861.

8893. Небольшой кубик массой m = 1 кг начинает соскальзывать с высоты H = 3 м по гладкой горке, переходящей в мертвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли R, если на высоте h = 2,5 м от нижней точки петли кубик давит на ее стенку с силой F = 2,5 Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.
Задание ЕГЭ по физике

Пусть скорость кубика на высоте \( h \) равна \( \upsilon \), а в нижней точке петли потенциальная энергия кубика равна нулю. Тогда но закону сохранения механической энергии \( mgH = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + mgh \), откуда \( {\upsilon ^2} = 2g(H - h) \).

Когда кубик находится на высоте \( h \) на него действуют две силы: сила тяжести \( m\vec g \) и сила реакции опоры \( {\vec N} \). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на радиальное направление (Ox на рисунке): \( mg\cos \alpha + N = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R} \), где \( \frac{{{\upsilon ^2}}}{R} = {a_n} \) - центростремительное ускорение кубика в этой точке.

Задание ЕГЭ по физике
По третьему закону Ньютона N = F.

Из рисунка видно, что \( \cos \alpha = \frac{{h - R}}{R} \).

Из выражений (2) получим: \( R = \frac{{m(gh - {\upsilon ^2})}}{{mg - F}} \)

Подставив полученное значение \( {{\upsilon ^2}} \) из (1), найдем:

\( R = \frac{{mg(3h - 2H)}}{{mg - F}} = \) \( \frac{{1 \cdot 10 \cdot (3 \cdot 2,5 - 2 \cdot 3)}}{{1 \cdot 10 - 2,5}} = 2,0 \)

Ответ: R = 2,0 м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8893.

8925. Система из грузов \( m \) и \( M \) и связывающей их легкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закрепленной сферы. Груз \( m \) находится в точке \( A \) на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз \( m \) отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу \( M \), если \( m \) = 100 г. Размеры груза \( m \) ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
Задание ЕГЭ по физике

Будем считать систему отсчета, связанную с Землей, инерциальной. На рисунке показан момент, когда груз \( m\vec g \) еще скользит по сфере. Из числа сил, действующих на грузы, силы тяжести \( M\vec g \) потенциальны, а силы натяжения нити \( {{\vec T}_1} \) и \( {{\vec T}_2} \), а также сила реакции опоры \( {\vec N} \) - непотенциальны. Поскольку нить легкая и трения нет, \( \left| {{T_1}} \right| = \left| {{T_2}} \right| = T \). Сила \( {{\vec T}_1} \) направлена по скорости \( {{\vec \upsilon }_1} \) груза m, а сила \( {{\vec T}_2} \) - противоположно скорости \( {{\vec \upsilon }_2} \) груза M. Модули скоростей грузов в один и тот же момент времени одинаковы, поскольку нить нерастяжима. По этим причинам суммарная работа сил \( {{\vec T}_1} \) и \( {{\vec T}_2} \) при переходе в данное состояние из начального равна нулю. Работа силы \( {\vec N} \) также равна нулю, так как из-за отсутствия трения \( \vec N \bot {{\vec \upsilon }_1} \).

Задание ЕГЭ по физике
Таким образом, сумма работ всех непотенциальных сил, действующих на грузы \( m \) и \( M \), равна нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, механическая энергия системы этих грузов сохраняется.

Найдем модуль скорости груза \( m \) в точке его отрыва от поверхности сферы. Для этого приравняем друг к другу значения механической энергии системы грузов в начальном состоянии и в состоянии, когда груз \( m \) находится в точке отрыва (потенциальную энергию грузов в поле тяжести отсчитываем от уровня центра сферы, в начальном состоянии груз \( M \) находится ниже центра сферы на величину \( {h_0} \)):

\( mgR - mg{h_0} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + mgR\cos \alpha \) \( + \frac{{M{\upsilon ^2}}}{2} + Mg( - h) \), где \( R \) - радиус трубы, \( h - {h_0} = R\frac{\pi }{6} \)

Отсюда \( \upsilon = \sqrt {\frac{{2gRm\left[ {(1 - \cos \alpha ) + M\frac{\pi }{6}} \right]}}{{m + M}}} \)
Задание ЕГЭ по физике
Груз \( m \) в точке отрыва еще движется по окружности радиусом \( R \), но уже не давит на сферу. Поэтому его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, так как сила \( {{\vec T}_2} \) направлена по касательной к сфере (см. рисунок): \( m\frac{{{\upsilon ^2}}}{R} = mg\cos \alpha \). Подставляя сюда значение \( \upsilon \), получим \( \frac{2}{{m + M}}\left[ {(1 - \cos \alpha ) + M\frac{\pi }{6}} \right] = \cos \alpha . \)

Отсюда \( M = \frac{{m(3\cos \alpha - 2)}}{{\frac{\pi }{3} - \cos \alpha }} = 100~г \cdot \frac{{3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 2}}{{\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} \approx 330 \) г.

Ответ: \( M = \frac{{m(3\cos \alpha - 2)}}{{\frac{\pi }{3} - \cos \alpha }} \approx 330 \) г.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8925.

8957. Небольшие шарики, массы которых m = 30 г и M = 60 г, соединены легким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъема шарика массой M относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R?
Задание ЕГЭ по физике

Полная механическая энергия системы, равная сумме кинетической и потенциальной энергии, сохраняется, так как выемка гладкая и работа сил реакции стенок, в любой момент времени перпендикулярных скоростям шариков, равна нулю:
\( E = {E_{кин}} + {E_{пот}} = const \)

В начальный момент и момент подъема на максимальную высоту H кинетическая энергия системы равна нулю, поэтому ее потенциальная энергия в эти моменты времени одинакова:
\( E_{пот}^{нач} = E_{пот}^{конеч} \).

Задание ЕГЭ по физике
Начальное положение системы изображено на рис. 1, а конечное - на рис. 2.
Если отсчитывать потенциальную энергию от нижней точки выемки, то начальная потенциальная энергия системы \( E_{пот}^{нач} = mgR \), ее конечная потенциальная энергия \( E_{пот}^{конеч} = mgh + MgH \). Закон сохранения энергии приводит к уравнению, из которого следует, что \( (R - h) = \frac{M}{m}H \). При движении гантели по поверхности выемки высота подъема большого и малого грузов связаны. Заметим, что в прямоугольных треугольниках \( OmA \) и \( OMB \).

\( MB = mA = R - h \), \( OA = OB = R - H \), \( OM = Om = R \),

и воспользуемся теоремой Пифагора:
\( {(R - h)^2} = {R^2} - {(OA)^2} = {R^2} - {(R - H)^2} \).
Отсюда следует: \( {(R - h)^2} = H(2R - H) \).

Подставим сюда выражение \( (R - h) = \frac{M}{m}H \), полученное из закона сохранения энергии, и получим: \( R = \frac{H}{2}\left( {1 + \frac{{{M^2}}}{{{m^2}}}} \right) \).

Подставляя сюда значения физических величин, получим: \( R = 6(1 + 4) = 30 \) см.

Ответ: R = 30 см.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8957.

8989. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно друг другу и равны \( {\upsilon _{пл}} = \) 15 м/с и \( {\upsilon _{бр}} = \) = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом \( \mu \) = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

Выберем ось X, сонаправленную со скоростью бруска. По закону сохранения импульса в проекции на ось X: \( 4m{\upsilon _{бр}} - m{\upsilon _{пл}} = 5mu \),
где \( m \) - масса пластилина, \( u \) - скорость слипшихся тел после соударения.

По закону изменения механической энергии при торможении тел:
\( \frac{{5m{u^2}}}{2} - \frac{{5m{{(0,7u)}^2}}}{2} = \mu \cdot 5mgL \).

Объединяя (1) и (2), получим:

\( L = \frac{{0,51{u^2}}}{{2\mu g}} = \) \( \frac{{0,51}}{{2\mu g}}{\left( {\frac{{4{\upsilon _{бр}} - {\upsilon _{пл}}}}{5}} \right)^2} = 0,15 \) м.

Ответ: \( L = \frac{{0,51}}{{2\mu g}}{\left( {\frac{{4{\upsilon _{бр}} - {\upsilon _{пл}}}}{5}} \right)^2} = 0,15 \) м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8989.

9021. Пуля летит горизонтально со скоростью \( {\upsilon _0} \) = 100 м/с, пробивает стоящий на горизонтальной поверхности льда брусок и продолжает движение в прежнем направлении со и скоростью \( \frac{{{\upsilon _0}}}{2} \) . Масса бруска в 10 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между бруском и льдом \( \mu \) = 0,1. На какое расстояние \( L \) сместится брусок к моменту, когда его скорость уменьшится на 20%?

Выберем ось X, сонаправленную со скоростью пули. По закону сохранения импульса в проекции на ось X: \( m{\upsilon _0} = m\frac{{{\upsilon _0}}}{2} + 10mu \),
где \( m \) - масса пули, \( u \) - скорость бруска после соударения с пулей.

По закону изменения механической энергии при торможении тел:
\( \frac{{10m{u^2}}}{2} - \frac{{10m{{(0,8u)}^2}}}{2} = \mu \cdot 10mgL \).

Объединяя (1) и (2), получим: \( L = \frac{{0,36{u^2}}}{{2\mu g}} = \frac{{0,36}}{{2\mu g}}{\left( {\frac{{{\upsilon _0}}}{{20}}} \right)^2} = 4,5 \) м.

Ответ: \( L = \frac{{0,36{u^2}}}{{2\mu g}} = \frac{{0,36}}{{2\mu g}}{\left( {\frac{{{\upsilon _0}}}{{20}}} \right)^2} = 4,5 \) м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9021.

9053. Небольшая шайба после толчка приобретает скорость \( \upsilon = 2 \) м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закрепленного кольца радиусом \( R \) = 0,14 м. На какой высоте \( h \) шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать?
Задание ЕГЭ по физике

Согласно закону сохранения энергии:

\( \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{m{u^2}}}{2} + mgh \),

где \( u \) - скорость шайбы в момент отрыва от кольца на высоте \( h \).

Задание ЕГЭ по физике
В точке отрыва сила нормальной реакции опоры равна \( 0:~N = 0 \). Центростремительное ускорение шайбы \( {a_{цс}} = \frac{{{u^2}}}{R} \) найдем из второго закона Ньютона (см. рисунок):
\( m{a_{cs}} = mg\cos \alpha \).

\( \cos \alpha = \frac{{h - R}}{R} \).

Объединяя (1), (2) и (3), получим: \( h = \frac{R}{3} + \frac{{{\upsilon ^2}}}{{3g}} \approx 0,18 \) м.

Ответ: 0,18 м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9053.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще