Вверх

Линия заданий 29, ЕГЭ по физике

9085. Небольшая шайба массой \(m \) = 0,2 кг после толчка приобретает скорость \( \upsilon \) = 3 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закрепленного кольца радиусом \(R \) = 0,14 м. С какой силой \(F \) шайба давит на поверхность кольца в тот момент, когда она находится на высоте \(h \) = 0,2 м от нижней точки кольца?
Задание ЕГЭ по физике

Согласно закону сохранения энергии:
\( \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{m{u^2}}}{2} + mgh \),
где \( u \) - скорость шайбы в момент, когда она находится на высоте \(h \) от нижней точки кольца.

Задание ЕГЭ по физике
Центростремительное ускорение шайбы \( {a_{цс}} = \frac{{{u^2}}}{R} \) найдем из второго закона Ньютона (см. рисунок):
\( m{a_{цс}} = mg\cos \alpha + N \),

где \(N \) - модуль силы нормальной реакции опоры. По третьему закону Ньютона \(N = F \).
\( \cos \alpha = \frac{{h - R}}{R} \).

Объединяя (1), (2) и (3), получим: \( F = \frac{m}{R}({\upsilon ^2} + g(R - 3h)) \approx 6,3 \) Н.

Ответ: 6,3 Н.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9085.

9117. Грузы массами \(M \) = 1 кг и \(m \) связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой \(M \) находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту \( a \) = 30°, коэффициент трения \( \mu \) = 0,3). Чему равно максимальное значение массы \(m \), при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя?
Задание ЕГЭ по физике

Если масса \(m \) достаточно велика, но грузы еще покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой \(M \), направлена вниз вдоль наклонной плоскости.
Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введенной системы координат.
На первое тело действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения:
\( {T_1} - Mg\sin \alpha - {F_{тр}} = 0 \) (ось направлена вверх вдоль наклонной плоскости);
\( N - Mg\cos \alpha = 0 \) (ось направлена вверх перпендикулярно наклонной плоскости);

\( \left\{ \begin{array}{l} {T_1} - Mg\sin \alpha - {F_{тр}} = 0\\ N - Mg\cos \alpha = 0 \end{array} \right. \)

на второе тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити:
\( mg - {T_2} = 0 \) (ось направлена вертикально вниз).
Учтем, что \( {T_1} = {T_2} = T \) (нить легкая, между блоком и нитью трения нет), \( {F_{тр}} \le \mu N \) (сила трения покоя).

Получим: \( {m_{\max }} = M(\sin \alpha + \mu \cos \alpha ) \approx 0,76 \) кг.

Ответ: \( {m_{\max }} = M(\sin \alpha + \mu \cos \alpha ) \approx 0,76 \) кг.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9117.

9149. Грузы массами \(M \) = 1 кг и \(m \) связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой \(M \) находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту \( \alpha \) = 80°, коэффициент трения \( \mu \) = 0,3). Чему равно минимальное значение массы \(m \), при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя?
Задание ЕГЭ по физике

Если масса \(m \) достаточно велика, но грузы еще покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой \(M \), направлена вверх вдоль наклонной плоскости.
Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введенной системы координат.
На первое тело действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения:
\( - Mg\sin \alpha + {T_1} + {F_{tr}} = 0 \) (ось направлена вверх вдоль наклонной плоскости);
\( - Mg\cos \alpha + N = 0 \) (ось направлена вверх перпендикулярно наклонной плоскости);

\( \left\{ \begin{array}{l} - Mg\sin \alpha + {T_1} + {F_{tr}} = 0\\ - Mg\cos \alpha + N = 0 \end{array} \right. \)

на второе тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити:
\( mg - {T_2} = 0 \) (ось направлена вертикально вниз).
Учтем, что \( {T_1} = {T_2} = T \) (нить легкая, между блоком и нитью трения нет), \( {F_{тр}} \le \mu N \) (сила трения покоя).

Получим: \( {m_{\min}} = M(\sin \alpha - \mu \cos \alpha ) \approx 0,24 \) кг.

Ответ: \( {m_{\min}} = M(\sin \alpha - \mu \cos \alpha ) \approx 0,24 \) кг.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9149.

9181. Небольшой груз, прикрепленный к нити длиной \(l \) = 15 см, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить отклоняется от вертикали на угол \( \alpha \) = 60°. С какой скоростью движется груз?
Задание ЕГЭ по физике

На груз действуют сила натяжения нити \( {\vec T} \) и сила тяжести \( m\vec g \), как указано на рисунке.
В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, ускорение тела определяется вторым законом Ньютона: \( m{a_x} = T\sin \alpha , ~ 0 = T\cos \alpha - mg \).

Задание ЕГЭ по физике
Здесь \( {a_x} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{{l\sin \alpha }} \) - центростремительное ускорение.

Решая полученную систему, получим: \( \upsilon = \sqrt {\frac{{gl{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} = 1,5 \) м/с.

Ответ: 1,5 м/с.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9181.

9213. Небольшой груз, прикрепленный к нити длиной \(l \) = 20 см, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить отклоняется от вертикали на угол \( \alpha \) = 30°. Определите период \( \tau \) вращения груза.
Задание ЕГЭ по физике

На груз действуют сила натяжения нити \( {\vec T} \) и сила тяжести \( m\vec g \), как указано на рисунке. В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, ускорение тела определяется вторым законом Ньютона: \( m{a_x} = T\sin \alpha \), \( 0 = T\cos \alpha - mg \).

Задание ЕГЭ по физике
Здесь \( {a_x} = {\omega ^2}l\sin \alpha \) - центростремительное ускорение, где \( \omega = \frac{{2\pi }}{\tau } \) - угловая скорость груза.

Решая полученную систему, получим: \( \tau = 2\pi \sqrt {\frac{{l\cos \alpha }}{g}} \approx 0,83 \) с.

Ответ: 0,83 с.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9213.

9245. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Законы движения шарика имеют вид: \( x = {\upsilon _0} \cdot \sin \alpha \cdot t + \frac{{g\sin \alpha \cdot {t^2}}}{2} \), \( y = {\upsilon _0} \cdot \cos \alpha \cdot t - \frac{{g\cos \alpha \cdot {t^2}}}{2} \)

Задание ЕГЭ по физике
В момент второго соударения шарика с плоскостью
\( x = S,~y = 0 \), следовательно,

\( \left\{ \begin{array}{l} S = {\upsilon _0} \cdot \sin \alpha \cdot t + \frac{{g\sin \alpha \cdot {t^2}}}{2} (1)\\ 0 = {\upsilon _0} \cdot \cos \alpha \cdot t - \frac{{g\cos \alpha \cdot {t^2}}}{2} (2) \end{array} \right. \)

Совместное решение (1) и (2) приводит к \( t = \frac{{2{\upsilon _0}}}{g} \) и \( S = \frac{{4\upsilon _0^2\sin \alpha }}{g} \).

Из рисунка видно, что \( L = S\cos \alpha = \frac{{2\upsilon _0^2\sin 2\alpha }}{g} = 0,173 \) м.

Ответ: 0,173 м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9245.

9277. Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. Угол наклона плоскости к горизонту равен 45°. На какое расстояние по вертикали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 2 м/с.

Законы движения шарика имеют вид:

\( x = {\upsilon _0} \cdot \sin \alpha \cdot t + \frac{{g\sin \alpha {t^2}}}{2} \), \( y = {\upsilon _0} \cdot \cos \alpha \cdot t - \frac{{g\cos \alpha {t^2}}}{2} \)

Задание ЕГЭ по физике
В момент второго соударения шарика с плоскостью \(x \) = \(S \) , \(y \) = \(0 \), следовательно,

\( \left\{ \begin{array}{l} S = {\upsilon _0} \cdot \sin \alpha t + \frac{{g\sin \alpha {t^2}}}{2} (1)\\ 0 = {\upsilon _0} \cdot \cos \alpha t - \frac{{g\cos \alpha {t^2}}}{2} (2) \end{array} \right. \)

Совместное решение (1) и (2) приводит к \( t = \frac{{2{\upsilon _0}}}{g} \) и \( S = \frac{{4\upsilon _0^2\sin \alpha }}{g} \)

Из рисунка видно, что \( H = S\sin \alpha = \frac{{4\upsilon _0^2{{\sin }^2}\alpha }}{g} = 0,8 \) м.

Ответ: 0,8 м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9277.

9309. На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых \( h \) и \( \frac{5}{2}h \) (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной и. Найдите отношение масс шайбы и горки.
Задание ЕГЭ по физике

На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), направленные по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось \(0x \) системы отсчета, связанной со столом, сохраняется.

Из закона сохранения импульса: \( Mu - m\upsilon = 0 ~~(1) \),
где \(m \) - масса шайбы, \(M \) - масса горки, \( u \) - скорость горки в тот момент, когда скорость шайбы равна \( \upsilon \).

Из закона сохранения механической энергии:

\( \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + \frac{{M{u^2}}}{2} + mgh = \frac{5}{2}mgh ~~(2) \).

Объединяя (1) и (2), получим: \( \frac{m}{M} = \frac{{3gh}}{{{\upsilon ^2}}} - 1 \).

Ответ: \( \frac{m}{M} = \frac{{3gh}}{{{\upsilon ^2}}} - 1 \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9309.

9341. Горка с двумя вершинами, высоты которых \(h \) и \(3h \), покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки и в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.
Задание ЕГЭ по физике

На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), направленные по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось \(0x \) системы отсчета, связанной со столом, сохраняется.

Из закона сохранения импульса: \( Mu - m\upsilon = 0 ~~(1) \),
где \(m \) - масса шайбы, \(M \) = 12\(m \) масса горки, \( \upsilon \) - скорость шайбы на левой вершине горки.

Согласно закону сохранения механической энергии:

\( \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + \frac{{12m{u^2}}}{2} + mgh = 3mgh ~~(2) \).

Объединяя (1) и (2), получим: \( u = \sqrt {\frac{{gh}}{{39}}} \).

Ответ: \( u = \sqrt {\frac{{gh}}{{39}}} \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9341.

9373. Снаряд, движущийся со скоростью \( {\upsilon _0} \), разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение в том же направлении, а другая летит в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на величину \( \Delta E \). Скорость осколка, движущегося вперед по направлению движения снаряда, равна \( {\upsilon _1} \). Найдите массу \(m \) осколка.

Запишем закон сохранения импульса и закон изменения механической энергии:

\( \left\{ \begin{array}{l} 2m{\upsilon _0} = m{\upsilon _1} - m{\upsilon _2}, \\ m\upsilon _0^2 + \Delta E = \frac{{m\upsilon _1^2}}{2} + \frac{{m\upsilon _2^2}}{2} \end{array} \right. \),

где \( {\upsilon _2} \) - модуль скорости летящего назад осколка снаряда.

Решая систему уравнений, получим: \( \upsilon _1^2 - 2{\upsilon _0}{\upsilon _1} + \upsilon _0^2 - \frac{{\Delta E}}{m} = 0 \),

откуда искомая масса равна: \( m = \frac{{\Delta E}}{{{{({\upsilon _1} - {\upsilon _0})}^2}}} \).

Ответ: \( m = \frac{{\Delta E}}{{{{({\upsilon _1} - {\upsilon _0})}^2}}} \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9373.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще