Вверх

Линия заданий 30, ЕГЭ по физике

8766. В теплоизолированный сосуд, в котором находится 1 кг льда при температуре -20 °С, налили 0,2 кг воды при температуре 10 °С. Определите массу льда в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

Определим конечное состояние смеси лед - вода, для чего сравним количество теплоты Q1, необходимое для нагревания льда до температуры плавления, и количество теплоты Q2, которое может отдать вода при остывании до начала процесса кристаллизации:
\({Q_1} = {c_1}{m_1}(0-{t_1}) = 2100 \cdot 1 \cdot (0 - ( - 20)) = 42000 Дж \)
\({Q_2} = {c_2}{m_2}{t_2} = 4200 \cdot 0,2 \cdot 10 = 8400 \) Дж
Q1 > Q2, следовательно, вода остынет до 0 °С и начнет кристаллизоваться.

Для того чтобы полностью превратиться в лед, воде при 0°С необходимо отдать количество теплоты
\({Q_3} = \lambda {m_2} = 330000 \cdot 0,2 = 66000 \) Дж Так как Q1 < Q2 + Q3, 42 000 Дж < 8400 Дж + 66 000 кДж = 74 000 кДж, можно сделать вывод, что только часть воды массой m3 превратится в лед и в сосуде установится конечная температура tк = 0 °C.
Запишем уравнение теплового баланса: \({c_1}{m_1}(0 - {t_1}) + {c_2}{m_2}(0 - {t_2}) - \lambda {m_3} = 0\)

Таким образом, масса кристаллизовавшейся воды:

\({m_3} = {{{c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2}} \over \lambda } = - {{2100 \cdot 1 \cdot ( - 20) + 4200 \cdot 0,2 \cdot 10} \over {330000}} \approx 0,1 кг\)

В итоге получаем, что после установления теплового равновесия в сосуде будет находиться:
\( M = {m_1} + {m_3} \approx 1 + 0,1 = 1,1 кг\)

Ответ: \( M = {m_1} + {m_3} = 1,1 кг\)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8766.

8798. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой до температуры 77 °С. Какой должна быть максимальная температура окружающего воздуха плотностью 1,2 кг/м3, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзина и воздухоплаватель) массой 200 кг? Оболочку шара считать нерастяжимой.

Шар поднимет груз при условии равенства силы тяжести и силы Архимеда: \( (M + m)g + {m_Ш}g + = \rho Vg \), где M и m - соответственно масса оболочки шара и масса груза, mШ - масса нагретого воздуха в шаре, \( \rho \) - плотность окружающего воздуха.
Откуда получим: \( M + m = {m_0} - {m_Ш} \)

При нагревании воздуха в шаре его давление p и объем V не меняются. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева;

\( pV = \frac{{{m_Ш}}}{\mu }R{T_Ш} = \frac{{{m_o}}}{\mu }R{T_o} \), где \( \mu \) - молярная масса воздуха, Tш и Tо - температуры воздуха соответственно внутри и вне шара, \( {m_o} = pV \) - начальная масса воздуха в шаре. Отсюда: \( {m_Ш} = pV\frac{{{T_o}}}{{{T_Ш}}} \)

Подставляем полученные выражения в (1): \( M + m = pV\left( {1 - \frac{{{T_o}}}{{{T_Ш}}}} \right) \)

Следовательно \( \left( {1 - \frac{{{T_o}}}{{{T_Ш}}}} \right) = \frac{{m + M}}{{pV}} \)

Окончательной получим: \( {T_o} = {T_Ш}\left( {1 - \frac{{M + m}}{{pV}}} \right) = \) 350 ⋅ 0,8 = 280 К = 7° С.

Ответ: \( {T_o} = {T_Ш}\left( {1 - \frac{{M + m}}{{pV}}} \right) = 7 \)° С.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8798.

8830. В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем находится одноатомный идеальный газ. В начальном состоянии поршень массой \( M \) и площадью основания \( S \) покоится на высоте \( h \), опираясь на выступы (см. рисунок 1). Давление газа \( {p_0} \) равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты \( Q \) нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте \( H \) (см. рисунок 2)? Тепловыми потерями пренебречь.
Задание ЕГЭ по физике

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. В процессе медленного подъема поршня его ускорение считаем ничтожно малым. Поэтому сумма приложенных к поршню сил при его движении равна нулю. В проекциях на вертикальную ось у получаем: \( {F_1} - {F_0} - Mg = 0 \), или \( {p_1}S - {p_0}S - Mg = 0 \).

Задание ЕГЭ по физике
Отсюда получаем давление газа \( p \), под движущимся поршнем: \( {p_1} = {p_0} + \frac{{Mg}}{S} \). Используем модель одноатомного идеального газа: \( \left\{ \begin{array}{l} pV = vRT\\ U = \frac{3}{2}vRT \end{array} \right. \)

Отсюда получаем: \( U = \frac{3}{2}pV \)

Внутренняя энергия газа в исходном состоянии \( {U_0} = \frac{3}{2}{p_0}Sh \), а в конечном состоянии

\( {U_1} = \frac{3}{2}{p_1}SH = \frac{3}{2}({p_0}S + Mg)H \).

Процесс движения поршня идет при постоянном давлении газа \( {p_1} \) Поэтому из первого начала термодинамики получаем: \( Q = {U_1} - {U_0} + {p_1}\Delta V = {U_1} - {U_0} + {p_1}S(H - h) \).

Подставляя сюда выражения для \( {p_1} \), \( {U_0} \) и \( {U_1} \), получим: \( Q = \frac{3}{2}({p_0}S + Mg)H - \frac{3}{2}{p_0}Sh \) \( + ({p_0}S + Mg)(H - h) = \) \( \frac{3}{2}Mgh + \frac{5}{2}(Mg + {p_0}S) \cdot (H - h) \).

Ответ: \( \frac{3}{2}Mgh + \frac{5}{2}(Mg + {p_0}S) \cdot (H - h) \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8830.

8862. Сосуд объемом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 °С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водорода и гелия в смеси:
\( {p_{{H_2}}}V = \frac{{{m_{{H_2}}}}}{{{\mu _{{H_2}}}}}RT \)

\( {p_{He}}V = \frac{{{m_{He}}}}{{{\mu _{He}}}}RT \)

Согласно закону Дальтона давление смеси:
\( p = {p_{{H_2}}} + {p_{He}} \)
Кроме того, масса смеси
\( m = {m_{{H_2}}} + {m_{He}} \)

Решая систему уравнений (1)-(4), получаем:

\( \frac{{{m_{{H_2}}}}}{{{m_{He}}}} = \frac{{\frac{{pV}}{{RT}} - \frac{m}{{{\mu _{He}}}}}}{{\frac{m}{{{\mu _{{H_2}}}}} - \frac{{pV}}{{RT}}}} = \frac{{\frac{{200 \cdot {{10}^3} \cdot {{10}^{ - 2}}}}{{8,31 \cdot 300}} - \frac{{2 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{4 \cdot {{10}^{ - 3}}}}}}{{\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{2 \cdot {{10}^{ - 3}}}} - \frac{{200 \cdot {{10}^3} \cdot {{10}^{ - 2}}}}{{8,31 \cdot 300}}}} \approx 1,5 \)

Ответ: \( \frac{{{m_{{H_2}}}}}{{{m_{He}}}} \approx 1,5 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8862.

8894. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является \( \nu \) моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на \( \Delta T \), а КПД тепловой машины равен \( \eta \). Определите работу, совершенную газом в изотермическом процессе.

Коэффициент полезного действия тепловой машины \( \eta = \frac{{{A_ц}}}{{{Q^ + }}} = 1 - \frac{{\left| {{Q^ - }} \right|}}{{{Q^ + }}} \), где \( {{A_ц}} \) - работа, совершенная за цикл; \( {{Q^ + }} \) - количество теплоты, полученное за цикл рабочим веществом тепловой машины от нагревателя; \( {\left| {{Q^ - }} \right|} \) - количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

В рассматриваемом цикле газ получает количество теплоты в изотермическом процессе и отдает в изохорном.
В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, следовательно, в соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно работе газа: \( {Q^ + } = A \).

Поскольку в изохорном процессе газ работу не совершает, количество теплоты, отданное газом, равно изменению его внутренней энергии: \( \left| {{Q^ - }} \right| = \frac{3}{2}\nu R\left| {\Delta T} \right| \). Подставляя второе и третье соотношения в первое, получаем искомую работу, совершенную газом в изотермическом процессе.

Ответ: \( A = \frac{{3\nu R\left| {\Delta T} \right|}}{{2(1 - \eta )}} \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8894.

8926. Давление влажного воздуха в сосуде под поршнем при температуре t = 100 °С равно p0 = 1,8⋅105 Па. Объем под поршнем изотермически уменьшили в k = 4 раза. При этом давление в сосуде увеличилось в n = 3 раза. Найдите относительную влажность \( \varphi \) воздуха в первоначальном состоянии. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

При \( t = 100 \) °С давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: \( {p_0} = {10^5} \) Па. При изотермическом сжатии произведение \( pV \) для влажного воздуха под поршнем уменьшилось, так как \( n < k \). Значит, количество вещества влажного воздуха в сосуде уменьшилось за счет конденсации части водяного пара в воду. При этом водяной пар стал насыщенным.

Пусть \( {p_2} \) - давление влажного воздуха в сосуде в конечном состоянии, \( {p_{1сух}} \) давление сухого воздуха в сосуде в начальном состоянии.

Пользуясь законом Дальтона, запишем выражения для давления влажного воздуха в сосуде в начальном и конечном состояниях: \( \left\{ \begin{array}{l} {p_1} = {p_{1сух}} \cdot \varphi {p_0}, \\ {p_2} = n{p_1} = k{p_{1сух}} + {p_0} \end{array} \right. \)

Исключая из этих уравнений величину \( {p_{1сух}} \) получим уравнение \( n{p_1} = k({p_1} - \varphi {p_0}) + {p_0} \),

откуда: \( \varphi = \frac{{(k - n){p_1} + {p_0}}}{{k{p_0}}} = \frac{{(4 - 3) \cdot 1,8 \cdot {{10}^5}}}{{4 \cdot {{10}^5}}} = \) \( \frac{{2,8}}{4} = 0,7 \).

Ответ: \( \varphi = 70\% \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8926.

8958. Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу A12 = 5 кДж. Какое количество теплоты газ отдает за цикл холодильнику?
Задание ЕГЭ по физике

Из анализа графика цикла работа газа при переходе из состояния 1 в состояние 2:
\( {A_{12}} = 2{p_0} \cdot 2{V_0} = 4{p_0}{V_0} \)

Количество теплоты, переданное газом за цикл холодильнику, согласно первому началу термодинамики:

\( \left| {{Q_x}} \right| = \left| {{Q_{23}}} \right| = ({U_2} - {U_1}) + {A_{32}} = \) \( \frac{3}{2}(\nu R{T_2} - \nu R{T_3}) + 3{p_0}{V_0} = \) \( \frac{3}{2}(2{p_0} \cdot 3{V_0} - {p_0}{V_0}) + 3{p_0}{V_0} = \frac{{21}}{2}{p_0}{V_0} = \frac{{21}}{8}{A_{21}} \)

Ответ: \( \left| {{Q_x}} \right| \approx 13 \) кДж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8958.

8990. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок, где \( {{T_0}} \) = 100 К). На участке 2-3 к газу подводят \( {Q_{23}} \) = 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение работы \( {{A_{123}}} \), совершаемой газом в ходе процесса, к количеству поглощенной газом теплоты \( {{Q_{123}}} \).
Задание ЕГЭ по физике

Так как процесс 1-2 - изохорный \( \left( {\frac{T}{p} = const} \right) \), то работа на этом участке не совершается: \( {A_{12}} = 0 \), поэтому \( {Q_{12}} = \Delta {U_{12}} = \frac{3}{2}\nu R(3{T_0} - {T_0}) = 3\nu R{T_0} \).

Так как процесс 2-3 - изотермический, то изменение внутренней энергии \( \Delta {U_{23}} = 0 \) и \( {Q_{23}} = {A_{23}} \).

\( {A_{123}} = {A_{12}} + {A_{23}} = {A_{23}},~ {Q_{123}} = {Q_{12}} + {Q_{23}} \).

Окончательно получим:

\( \frac{{{A_{123}}}}{{{Q_{123}}}} = \frac{{{Q_{23}}}}{{{Q_{23}} + 3\nu R{T_0}}} \approx 0,5 \).

Ответ: \( \frac{{{A_{123}}}}{{{Q_{123}}}} = \frac{{{Q_{23}}}}{{{Q_{23}} + 3\nu R{T_0}}} \approx 0,5 \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8990.

9022. Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 в соответствии с графиком зависимости его объема V от температуры T (T0 = 100 К). На участке 2-3 к газу подводят количество теплоты Q23 = 2,5 кДж. Найдите отношение работы газа A123 ко всему количеству подведенной к газу теплоты Q123.
Задание ЕГЭ по физике

Так как процесс 1-2 - изохорный \( \left( {\frac{T}{p} = const} \right) \), то работа на этом участке не совершается: \( {A_{12}} = 0 \), поэтому \( {Q_{12}} = \Delta {U_{12}} = \frac{3}{2}\nu R(3{T_0} - {T_0}) = 3\nu R{T_0} \).

Так как процесс 2-3 - изотермический, то изменение внутренней энергии \( \Delta {U_{23}} = 0 \) и \( {Q_{23}} = {A_{23}} \).

\( {A_{123}} = {A_{12}} + {A_{23}} = {A_{23}},~ {Q_{123}} = {Q_{12}} + {Q_{23}} \).

Окончательно получим:

\( \frac{{{A_{123}}}}{{{Q_{123}}}} = \frac{{{Q_{23}}}}{{{Q_{23}} + 3\nu R{T_0}}} \approx 0,5 \).

Ответ: \( \frac{{{A_{123}}}}{{{Q_{123}}}} = \frac{{{Q_{23}}}}{{{Q_{23}} + 3\nu R{T_0}}} \approx 0,5 \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9022.

9054. С одноатомным идеальным газом неизменной массы происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Aц = 5 кДж. Какое количество теплоты Qн газ получает за цикл от нагревателя?
Задание ЕГЭ по физике

За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты \( {Q_н} \):

\( {Q_н} = {Q_{12}} + {Q_{31}} = ({U_2} - {U_3}) + {A_{12}} = \) \( \frac{3}{2}(\nu R{T_2} - \nu R{T_3}) + 2{p_0}2{V_0} = \)\( \frac{3}{2}(2{p_0}3{V_0} - {p_0}{V_0}) + 4{p_0}{V_0} = \)\( \frac{{23}}{2}{p_0}{V_0} \)

Работа газа за цикл равна:

\( {A_ц} = \frac{{{p_0}}}{2} \cdot 2{V_0} = {p_0}{V_0} \).

Объединяя (1) и (2), получим:

\( {Q_н} = \frac{{23}}{2}{A_ц} = 57,5 \) кДж.

Ответ: 57,5 кДж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9054.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще