Вверх

Линия заданий 30, ЕГЭ по физике

9086. С одноатомным идеальным газом неизменной массы происходит циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты \({Q_Н}\) = 2300 Дж. Какую работу газ совершает за цикл?
Задание ЕГЭ по физике

За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты \( {Q_н} \):

\( {Q_н} = {Q_{12}} + {Q_{31}} = ({U_2} - {U_3}) + {A_{12}} = \) \( \frac{3}{2}(\nu R{T_2} - \nu R{T_3}) + 2{p_0}2{V_0} = \)\( \frac{3}{2}(2{p_0}3{V_0} - {p_0}{V_0}) + 4{p_0}{V_0} = \)\( \frac{{23}}{2}{p_0}{V_0} \)

Работа газа за цикл равна:

\( {A_ц} = \frac{{{p_0}}}{2} \cdot 2{V_0} = {p_0}{V_0} \).

Объединяя (1) и (2), получим:

\( {A_ц} = \frac{{2}}{23}{Q_н} = 200 \) Дж.

Ответ: 200 Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9086.

9118. Воздушный шар объемом \(V \) = 2500 м3 с массой оболочки \({m_{об}}\) = 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры \({t_1}\) нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой \({m_г}\) = 200 кг? Температура окружающего воздуха \(t \) = 7 °С, его плотность \( \rho \) = 1,2 кг/м. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Шар взлетает, когда сила тяжести, действующая на него, равна силе Архимеда
\( \left( {{m_{об}} + {m_r} + m} \right)g = \rho gV \),
где \(m \) - масса воздуха в шаре.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

\( m = \frac{{pV\mu }}{{R{T_1}}},~p = \frac{{\rho RT}}{\mu } \),

где \( T = t + 273;{T_1} = {t_1} + 273 \), \( \mu \) - молярная масса воздуха.

Объединяя (1) и (2), получим:

\( {T_1} = \frac{{\rho VT}}{{\rho V - {m_\infty } - {m_r}}} = 350 \) К, \( {t_1} = 77 \) °C.

Ответ: 350 K.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9118.

9150. Воздушный шар объемом \(V \) = 2500 м3 с массой оболочки \({m_{об}}\) = 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза \({m_r}\), который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры \({t_1}\) = 77 °С? Температура окружающего воздуха \(t \) = 7 °С, его плотность \(p \) = 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Шар взлетает, когда сила тяжести, действующая на него, равна силе Архимеда
\( \left( {{m_{об}} + {m_r} + m} \right)g = \rho gV \),
где \(m \) - масса воздуха в шаре.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

\( m = \frac{{pV\mu }}{{R{T_1}}},~p = \frac{{\rho RT}}{\mu } \),

где \( T = t + 273;{T_1} = {t_1} + 273 \), \( \mu \) - молярная масса воздуха.

Объединяя (1) и (2), получим:

\( {m_r} = \rho V - {m_\infty } - \frac{{\rho VT}}{{{T_1}}} = 200 \) кг.

Ответ: 200 кг.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9150.

9182. В сосуде под поршнем находился воздух с относительной влажностью \( \varphi \) = 40%. Объем воздуха изотермически уменьшили в 5 раз. Какая часть я водяных паров сконденсировалась после сжатия?

Относительная влажность равна \( \varphi = \frac{p}{{{p_{нп}}}} \cdot 100\% \).

В начальном состоянии парциальное давление пара в сосуде было равно \( {p_1} = \frac{\varphi }{{100\% }}{p_{нп}} = 0,4{p_{нп}} \), где \( {p_{нп}} \) - давление насыщенного пара.

Согласно уравнению Клапейрона--Менделеева \( {p_1} = \frac{{{m_0}}}{{MV}}RT \), где \(T \) - температура пара, \(V \) - объем сосуда, \(M \) - молярная масса воды, \({m_0}\) - начальная масса водяного пара в сосуде.

После сжатия пар стал насыщенным, а его масса уменьшилась до \({m_1}\):

\( {p_2} = {p_{нп}} = \frac{{{m_1}}}{{M(V/5)}}RT \).

Получаем \( \alpha = \frac{{{m_0} - {m_1}}}{{{m_0}}} = 0,5 \).

Ответ: \( \alpha = 0,5 \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9182.

9214. В сосуде под поршнем находился воздух с относительной влажностью \( \varphi \) = 80%. Объем воздуха изотермически уменьшили в 3 раза. Какая масса по водяных паров была в сосуде, если после сжатия в нем осталось \( {m_1} \) = 10 г водяных паров?

Относительная влажность равна \( \varphi = \frac{p}{{{p_{нп}}}} \cdot 100\% \).

В начальном состоянии парциальное давление пара в сосуде было равно \( {p_1} = \frac{\varphi }{{100\% }}{p_{нп}} = 0,8{p_{нп}} \), где \( {p_{нп}} \) - давление насыщенного пара.

Согласно уравнению Клапейрона--Менделеева \( {p_1} = \frac{{{m_0}}}{{MV}}RT \), где \(T \) - температура пара, \(V \) - объем сосуда, \(M \) - молярная масса воды, \({m_0}\) - начальная масса водяного пара в сосуде.

После сжатия пар стал насыщенным, а его масса уменьшилась:

\( {p_2} = {p_{нп}} = \frac{{{m_1}}}{{M(V/3)}}RT \).

Получаем \( {m_0} = 2,4{m_1} = 24 \) г.

Ответ: 24 г.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9214.

9246. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем массой 11 кг на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
Задание ЕГЭ по физике

Запишем уравнения состояния газа для верхней и нижней частей:

\( {p_1}{V_1} = \nu RT, ~{p_2}{V_2} = \nu RT \), где \( {V_1} \) и \( {V_2} \) - объемы верхней и нижней частей. \( {V_1} = S(H - h), {V_2} = Sh \), где \(S \) - сечение поршня, \(H \) - высота сосуда, \(h \) - высота, на которой находится поршень.

Условие равновесия поршня \( {p_1}S + mg - {p_2}S = 0 \), где \(m \) - масса поршня.
Получим соотношение для количества молей газа:

\( \nu = \frac{{mg}}{{RT\left( {\frac{1}{h} - \frac{1}{{H - h}}} \right)}} = 0,022 \) моль.

Ответ: 0,022 моль.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9246.

9278. В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной \(d \) = 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на \( \Delta T \) = 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Атмосферное давление \( {p_0} \) = 750 мм рт. ст. Определите температуру воздуха \( {T_0} \) в лаборатории.

Условие равновесия столбика ртути определяет давление воздуха в вертикальной трубке: \( p = {p_0} + \rho gd \), где \( {p_0} = \rho gH \) - атмосферное давление. Здесь \(H \) = 750 мм, \( \rho \) - плотность ртути.

Поскольку нагрев воздуха в трубке происходит до температуры \( T = {T_0} + \Delta T \) и объем, занимаемый воздухом, не изменился, то, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева:
\( \frac{T}{{{T_0}}} = \frac{p}{{{p_0}}} = 1 + \frac{d}{H} \).

Окончательно получим: \( {T_0} = \Delta T\frac{H}{d} = 300 \) К.

Ответ: 300 К.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9278.

9310. В калориметре находился лед при температуре \({t_1}\) = -5 °С. Какой была масса \(m \) льда, если после добавления в калориметр \({m_2}\) = 4 кг воды, имеющей температуру \({t_2}\) = 20 °С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной \(t \) = 0 °С, причем в калориметре была только вода?

Количество теплоты, полученное при нагревании льда, находящегося в калориметре, до температуры 0 °С:
\( {Q_1} = {c_1}{m_1}(0 - {t_1}).~~ \) (1)
Количество теплоты, полученное льдом при его таянии при 0 °С:
\( {Q_2} = \lambda {m_1}.~~ \) (2)
Количество теплоты, отданное водой при охлаждении ее до 0 °С:
\( Q = {c_2}{m_2}({t_2} - 0). ~~\) (3)
Уравнение теплового баланса: \( Q = {Q_1} + {Q_2}. ~~\) (4)

Объединяя (1)-(4), получим: \( {m_1} = \frac{{{m_2}{c_2}({t_2} - 0)}}{{{c_1}(0 - {t_1}) + \lambda }} \approx 1 \) кг.

Ответ: 1 кг.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9310.

9342. В калориметре находился \(m_1 \) = 1 кг льда. Какой была температура льда \(t_1 \), если после добавления в калориметр \(m_2 \) = 15 г воды, имеющей температуру \(t_2 \) = 20 °С, в калориметре установилось тепловое равновесие при \(t \) = -2 °С? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре, до температуры \(t \):
\( {Q_1} = {c_1}{m_1}(t - {t_1}) \)
Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении ее до 0 °С:
\( {Q_1} = {c_2}{m_2}({t_2} - 0) \)
Количество теплоты, выделяющейся при отвердевании воды при 0 °С: \( {Q_2} = \lambda {m_2} \)
Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении льда, полученного из воды, до температуры \(t \): \( {Q_3} = {c_1}{m_2}(0 - t) \).

Уравнение теплового баланса: \( Q = {Q_1} + {Q_2} + {Q_3} \)

Получим: \( {t_1} = \frac{{{m_1}{c_1}t - {m_2}({c_2}({t_2} - 0) + \lambda + {c_1}(0 - t))}}{{{m_1}{c_1}}} \) \( \approx - 5^\circ C \).

Ответ: t1 = -5 °C.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9342.

9374. Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре \({T_1}\) = 600 K и давлении \({p_1}\) = 4 ⋅ 105 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема. Конечное давление газа \({p_2}\) = 105 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу \(A \) = 2493 Дж?

Аргон является идеальным одноатомным газом, внутренняя энергия которого пропорциональна температуре \( {U_1} = \frac{3}{2}\nu R{T_1} \), \( {U_2} = \frac{3}{2}\nu R{T_2} \).

С помощью уравнения Клапейрона-Менделеева и условия расширения \( {p_1}V_1^2 = {p_2}V_2^2 \) определяем конечную температуру \( {T_2} = {T_1}\sqrt {\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} \).

Уменьшение внутренней энергии равно \( \Delta U = {U_2} - {U_1} = \frac{3}{2}\nu R{T_1}\left( {\sqrt {\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} - 1} \right) \).

В соответствии с первым началом термодинамики:

\( \left| Q \right| = \left| {\Delta U + A} \right| = \left| {\frac{3}{2}\nu R{T_1}\left( {\sqrt {\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}} - 1} \right) + A} \right| \approx 1247 \) Дж.

Ответ: 1247 Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9374.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще