Вверх

Линия заданий 32, ЕГЭ по физике

8768. Металлическую пластину освещают монохроматическим светом с длиной волны \( \lambda \) = 531 нм. Каков максимальный импульс фотоэлектронов, если работа выхода электронов из данного металла \( {A_{вых}} = 1,73 \cdot {10^{19}} \) Дж?

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта \( hv = h\frac{c}{\lambda } = {A_{вых}} + {E_{кин}} \) , где h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме, Eкин - максимальная кинетическая энергия электронов.

\( {E_2} = \frac{{{m_e}\upsilon _{\max }^2}}{2} = \frac{{p_{\max }^2}}{{2{m_e}}} \) , где me - масса электрона, umax - его максимальная скорость.

Объединяя оба уравнения, получим:
\( {p_{\max }} = \sqrt {2{m_e}\left( {\frac{{hc}}{\lambda } - {A_{вых}}} \right)} = \sqrt {2 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ - 31}} \cdot \left( {\frac{{6,6 \cdot {{10}^{ - 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{531 \cdot {{10}^{ - 9}}}} - 1,73 \cdot {{10}^{ - 19}}} \right)} {p_{\max }} \approx 6 \cdot {10^{ - 25}} кг \cdot м/c \)

Ответ: \( {p_{\max }} = \sqrt {2{m_e}\left( {\frac{{hc}}{\lambda } - {A_{вых}}} \right)} \approx 6 \cdot {10^{ - 25}} кг \cdot м/c \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8768.

8800. Тонкая палочка AB длиной \( l \) = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии \( h \) = 15 см от нее (см. рисунок). Конец A палочки располагается на расстоянии a = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину L. Фокусное расстояние линзы F = 20 см.
Задание ЕГЭ по физике

Построение изображения A'B' предмета AB в линзе показано на рисунке.

Задание ЕГЭ по физике
Так как точка A находится на расстоянии 2F от линзы, то ее изображение А' также находится на расстоянии 2F от линзы, и расстояние от точки А' до главной оптической оси равно \( h \).
Длина изображения А'В' \( L = \sqrt {{{(OC - 2F)}^2} + {{(B'C - h)}^2}} \)

Из формулы тонкой линзы \( \frac{1}{F} = \frac{1}{{2F - l}} + \frac{1}{{OC}} \) получим \( OC = \frac{{F(2F - l)}}{{F - l}} = 60 \) см

\( \frac{{B'C}}{h} = \frac{{OC}}{{2F - l}} \), откуда \( B'C = h\frac{{OC}}{{2F - l}} = 30 \) см

Окончательно получим: \(L = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}} = \sqrt {625} = 25\) см

Ответ: L = 25 см

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8800.

8832. На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Экспериментально установлено, что минимальная длина волны для фотонов, излучаемых при переходах между этими уровнями, равна \( {\lambda _0} = 250 \) нм. Какова величина \( {\lambda _{13}} \), если \( {\lambda _{32}} \) = 545 нм, \( {\lambda _{24}} \) = 400 нм?
Задание ЕГЭ по физике

Минимальная длина волны соответствует максимальной частоте и энергии фотона.

Т.е. \( {\lambda _0} = {\lambda _{41}} \), и \( {\nu_{14}} = \frac{c}{{{\lambda _0}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{2,5 \cdot {{10}^{ - 7}}}} = 1,2 \cdot {10^{15}} \) Гц.

Имеем: \( {\nu_{42}} = \frac{c}{{{\lambda _{42}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{4 \cdot {{10}^{ - 7}}}} = 0,75 \cdot {10^{15}} \) Гц;

\( {\nu_{32}} = \frac{c}{{{\lambda _{32}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{5,45 \cdot {{10}^{ - 7}}}} = 0,55 \cdot {10^{15}} \) Гц.

Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней. Поэтому \( {\nu_{13}} = {\nu_{14}} - {\nu_{24}} + {\nu _{32}} = 1 \cdot {10^{15}} \) Гц,

\( {\lambda _{13}} = \frac{c}{{{\nu_{13}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^8}}}{{{{10}^{15}}}} = 3 \cdot {10^{ - 7}} \) м.

Ответ: \( 3 \cdot {10^{ - 7}} \) м.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8832.

8864. Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S находится на расстоянии H = 5 см от плоскости линзы и на расстоянии Н = 5 см от ее главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с малым отверстием A, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии h = 4 см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии x от плоскости линзы луч SA от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечет ее главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Проведем луч \( SA \) до пересечения с плоскостью линзы (точка \( B \) на расстоянии \( y = OB \) от центра линзы \( O \)). Проведем через точку \( A \) отрезок \( CD\left\| {OF} \right. \).

Задание ЕГЭ по физике
Из подобия \( \Delta ACS \) и \( \Delta ABD \) следует: \( \frac{{H + h}}{{b - F}} = \frac{{y - h}}{F} \) откуда: \( y = h + F\frac{{H + h}}{{b - F}} = \frac{{hb + FH}}{{b - F}} = \) \( \frac{{4 \cdot 70 + 20 \cdot 5}}{{50}} = 7,6 \) см.

Из точки \( A \) проведем луч \( AO \), который проходит линзу, не преломляясь. Точка \( A \) является побочным фокусом линзы, поэтому лучи \( AO \) и \( AB \), пройдя линзу, идут параллельно друг другу.

Из подобия \( \Delta AFO \) и \( \Delta BOx \) следует: \( \frac{h}{F} = \frac{y}{x}, \), откуда: \( x = y\frac{F}{h} = \frac{F}{h} \cdot \frac{{hb + FH}}{{b - F}} = \) \( \frac{{20}}{4} \cdot \frac{{4 \cdot 70 + 20 \cdot 5}}{{70 - 20}} = 38 \) см.

Ответ: \( x = 38 \) см.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8864.

8896. В открытый контейнер объемом 80 мл поместили изотоп полония-210 \( {}_{84}^{210}Po \). Затем контейнер герметично закрыли. Изотоп полония радиоактивен и претерпевает альфа-распад с периодом полураспада примерно 140 дней, превращаясь в стабильный изотоп свинца. Через 5 недель давление внутри контейнера составило 1,3⋅105 Па. Какую массу полония первоначально поместили в контейнер? Температура внутри контейнера поддерживается постоянной и равна 45 °С, атмосферное давление равно 105 Па.

В герметично закрытом контейнере первоначально находятся полоний и атмосферный воздух. В процессе радиоактивного распада полония в контейнере будут образовываться атомы свинца и гелия, в результате чего искомое давление в контейнере будет складываться из парциальных давлений воздуха \( {p_0} \) и гелия \( {p_1} \), т.е. \( p = {p_0} + {p_1} \).

Парциальное давление гелия можно определить с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева: \( {p_1}V = \frac{{{m_1}}}{{{\mu _1}}}R{T_0} \), где \( V \)- объем контейнера; \( {T_0} \) - абсолютная температура в нем; \( {{m_1}} \) и \( {{\mu _1}} \) - соответственно масса и молярная масса гелия. К определенному моменту времени 1 число атомов гелия \( {N_1} \), равно числу распавшихся атомов полония и может быть определено с помощью закона радиоактивного распада: \( {N_1} = {N_0} - N \) и \( N = {N_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}} \), где \( {N_0} = \frac{m}{\mu }{N_A} \) - начальное число атомов полония; \( m \) и \( \mu \) - соответственно начальная масса полония и его молярная масса (0,210 кг/моль); \( N \) - оставшееся к моменту времени \( t \) число атомов полония; \( T \) - период полураспада полония.
Число молей получившегося в результате распада гелия равно числу молей распавшегося полония:

\( \frac{{{m_1}}}{{{\mu _1}}} = \frac{m}{\mu } = \frac{N}{{{N_A}}} \);

следовательно,

\( \frac{{{m_1}}}{{{\mu _1}}} = \frac{{{N_0}}}{{{N_A}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = \frac{m}{\mu }\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) \).

В результате математических преобразований (в решении они должны быть представлены) получаем:

\( m = \frac{{(p - {p_0})V\mu }}{{R{T_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}} = \frac{{(1,3 \cdot {{10}^5} - {{10}^5}) \cdot 80 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 0,21}}{{8,3 \cdot 318 \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{{7 \cdot 5}}{{140}}}}} \right)}} \) \( = \frac{{(1,3 \cdot {{10}^5} - {{10}^5}) \cdot 80 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 0,21}}{{8,3 \cdot 318 \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} \approx 1,2 \cdot {10^{ - 3}} \) кг \( \approx 1,2 \) г

Ответ: \( m \approx 1,2 \) г.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8896.

8928. Излучением лазера с длиной волны 3,3⋅10-7 м за время 1,25⋅104 с был расплавлен лед массой 1 кг, взятый при температуре 0 °С, и полученная вода была нагрета на 100 °С. Сколько фотонов излучает лазер за 1 с? Считать, что 50% излучения поглощается веществом.

Запишем выражение для энергии фотона: \( {E_1} = \frac{{hc}}{\lambda } \).

Найдем энергию всех фотонов, излучаемых за время \( t \): \( E = \frac{{hc}}{\lambda } \cdot N \cdot \frac{t}{\tau } \), где \( N \) - число фотонов, излучаемых за \( \tau = 1 \) с.

Найдем количество теплоты, которое требуется для плавления льда и нагревания воды: \( Q = mL + cm\Delta t \), где \( L \) - удельная теплота плавления льда, \( с \) - удельная теплоемкость воды.

Используем закон сохранения энергии с учетом коэффициента поглощения \( \eta \):

\( \eta \cdot \frac{{hc}}{\lambda } \cdot N\frac{t}{\tau } = mL + cm\Delta t \).

Отсюда получим ответ:

\( N = \frac{{m(L + c\Delta t)\lambda \tau }}{{\eta hct}} = \) \( \frac{{1 \cdot (3,3 \cdot {{10}^5} + 4200 \cdot 100) \cdot 3,3 \cdot {{10}^{ - 7}} \cdot 1}}{{0,5 \cdot 6,6 \cdot {{10}^{ - 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8} \cdot 1,25 \cdot {{10}^4}}} = 2 \cdot {10^{20}} \)

Ответ: \( N = 2 \cdot {10^{20}} \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8928.

8960. Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой \( {E_n} = \frac{{13,6~эВ}}{{{n^2}}} \), где \( n \) = 1,2,3... . При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с \( n \) = 1 - образуют серию Лаймана; на уровень с \( n \) = 2 - серию Бальмера; на уровень с \( n \) = 3 - серию Пашена и т.д. Найдите отношение \( \beta \) минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.

В серии Бальмера энергия фотона равна \( {E_n} - {E_2} \), где \( n \) = 3, 4, ... . Аналогично в серии Пашена энергия фотона равна \( {E_n} - {E_3} \), где \( n \) = 4, 5, ... .

Частота фотона связана с его энергией равенством \( h\nu = E \), где \( h \) - постоянная Планка.

Поэтому \( \beta = \frac{{{E_3} - {E_2}}}{{{E_\infty } - {E_3}}} = \) \( \frac{{\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}}}{{\frac{1}{{{3^2}}} - 0}} = 1,25 \).

Ответ: \( \beta = 1,25 \).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8960.

8992. Предположим, что схема нижних энергетических уровней атомов некоего элемента имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией \( {E^{(1)}} \). Электрон в результате столкновения с одним из таких атомов приобрел некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с покоящимся атомом оказался равным \( {p_1} = 1,2 \cdot {10^{ - 24}} \) кг⋅м/с. Определите кинетическую энергию \( {E_0} \) электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.
Задание ЕГЭ по физике

Импульс электрона после столкновения \( {p_1} = \sqrt {2{m_e}{E_1}} \),
где \( {E_1} = {E_0} + \Delta E \) - энергия электрона после столкновения, \( {m_e} \) - масса электрона, \( \Delta E \) - дополнительная энергия, приобретенная при столкновении.

Согласно постулатам Бора \( \Delta E = {E^{(1)}} - {E^{(0)}} \).

Объединяя (1) и (2), получим: \( {E_0} = \frac{{p_1^2}}{{2{m_e}}} - ({E^{(1)}} - {E^{(0)}}) = 2,3 \cdot {10^{ - 19}} \) Дж.

Ответ: \( {E_0} = \frac{{p_1^2}}{{2{m_e}}} - ({E^{(1)}} - {E^{(0)}}) = 2,3 \cdot {10^{ - 19}} \) Дж.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8992.

9024. Предположим, что схема нижних энергетических уровней атомов некоего элемента имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией \( {E^{(1)}} \). Электрон, движущийся с кинетической энергией \( {E_0} = 1,5 \) эВ, в результате столкновения с одним из таких атомов приобрел некоторую дополнительную энергию. Определите импульс \( {p_1} \) электрона после столкновения, считая, что до столкновения атом покоился. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.
Задание ЕГЭ по физике

Импульс электрона после столкновения \( {p_1} = \sqrt {2{m_e}{E_1}} \),
где \( {E_1} = {E_0} + \Delta E \) - энергия электрона после столкновения, \( {m_e} \) - масса электрона, \( \Delta E \) - дополнительная энергия, приобретенная при столкновении.

Согласно постулатам Бора \( \Delta E = {E^{(1)}} - {E^{(0)}} \).

Объединяя (1) и (2), получим: \( {p_1} = \sqrt {2{m_e}({E_0} + ({E^{(1)}} - {E^{(0)}}))} = 1,2 \cdot {10^{ - 24}} \) кг ⋅ м/с.

Ответ: 1,2 ⋅ 10-24 кг ⋅ м/с.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9024.

9056. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой \( {E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}} \) эВ, где \( n \) = 1, 2, 3, ... . При переходе атома из состояния \( {E_2} \) в состояние \( {E_1} \) атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, \( {\nu _{кр}} \) = 6⋅1014 Гц. Чему равна максимально возможная скорость фотоэлектрона?

Согласно постулатам Бора энергия фотона равна
\( h\nu = {E_2} - {E_1} \)
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

\( h\nu = h{\nu _{кр}} + \frac{{{m_e}\upsilon _{\max }^2}}{2} \),

где учтено, что \( {A_{вых}} = h{\nu _{кр}} \).

Объединяя (1) и (2), получим:

\( {\upsilon _{\max }} = \sqrt {\frac{2}{{{m_e}}}\left[ {({E_2} - {E_1}) - h{\nu _{кр}}} \right]} \approx 1,65 \cdot {10^6} \) м/с.

Ответ: 1,65 ⋅ 106 м/с.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9056.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще