Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 120
Вписанные углы \(\angle CAD\) и \(\angle CBD\) опираются на одну и ту же хорду \(CD\), поэтому они равны: \(\angle CBD=43^\circ\).
Диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\) на два угла, поэтому \(\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=77^\circ+43^\circ=120^\circ\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9691.
Верный ответ: 16
Точка \(C\) на рисунке лежит на окружности, следовательно, \(OA=OC\) как радиусы. Угол \(AOC\) смежный с углом \(COB\), поэтому \(\angle AOC=60^\circ\).
Равнобедренный треугольник \(AOC\) с углом при вершине \(60^\circ\) является равносторонним. Значит, радиус окружности равен \(AC=8\), а диаметр равен \(2\cdot8=16\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9671.
Верный ответ: 22
Из рисунка видно, что \(C\) находится на окружности, поэтому \(OC\) — радиус. Поскольку \(AB\) — диаметр, \(\angle AOB=180^\circ\), а значит \(\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
В треугольнике \(AOC\) стороны \(OA\) и \(OC\) равны. При угле между ними \(60^\circ\) этот треугольник равносторонний, поэтому радиус \(OA=AC=11\).
Диаметр равен \(2\cdot11=22\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9651.
Верный ответ: 360
Так как \(AB=BC=41\), основанием равнобедренного треугольника является \(AC=18\). Высота из вершины \(B\) делит основание пополам, поэтому каждая половина равна \(9\).
Высота равна \(\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40\).
Тогда площадь треугольника \(\frac12\cdot18\cdot40=360\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9631.
Верный ответ: 84
На рисунке точка \(C\) лежит на окружности, поэтому \(OA\) и \(OC\) — радиусы и они равны. Лучи \(OA\) и \(OB\) противоположны, значит \(\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
Треугольник \(AOC\) равнобедренный с углом при вершине \(60^\circ\); его остальные углы тоже равны \(60^\circ\). Следовательно, он равносторонний и \(OA=AC=42\).
Диаметр вдвое больше радиуса: \(AB=2\cdot42=84\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9611.
Верный ответ: 240
Треугольник равнобедренный, потому что \(AB=BC=26\). Проведём высоту \(BH\) к основанию \(AC\). В равнобедренном треугольнике такая высота является и медианой, поэтому \(AH=HC=10\).
Из прямоугольного треугольника \(ABH\): \(BH=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24\).
Площадь равна \(\frac12\cdot AC\cdot BH=\frac12\cdot20\cdot24=240\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9591.
Верный ответ: 16
Гипотенуза здесь \(AB=20\). Так как \(\cos A=\frac{AC}{AB}=0{,}6\), прилежащий катет \(AC=20\cdot0{,}6=12\).
Оставшийся катет найдём по теореме Пифагора: \(BC=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9571.
Верный ответ: 10
Для угла \(A\) косинус — это отношение прилежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\): \(\frac{AC}{26}=\frac{12}{13}\). Отсюда \(AC=24\).
По теореме Пифагора \(BC^2=26^2-24^2=676-576=100\), следовательно, \(BC=10\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9551.
Верный ответ: 36
Так как угол \(C\) прямой, \(AB=39\) — гипотенуза. Из равенства \(\cos A=\frac{AC}{AB}\) получаем \(AC=39\cdot\frac{5}{13}=15\).
Катет \(BC\) равен \(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1296}=36\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9531.
Верный ответ: 21
В прямоугольном треугольнике \(AB\) — гипотенуза, а прилежащий к углу \(A\) катет — \(AC\). Поэтому \(\cos A=\frac{AC}{AB}\) и \(AC=75\cdot\frac{24}{25}=72\).
Второй катет находим по теореме Пифагора: \(BC=\sqrt{75^2-72^2}=\sqrt{5625-5184}=\sqrt{441}=21\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9511.
