Линия заданий 5, Тесты ЕГЭ 2027 по математике базовой

9686. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,4 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Верный ответ: 0,16

Слово «оба» означает, что неисправными должны оказаться одновременно первый и второй автоматы. Их неисправности независимы, поэтому вероятность совместного наступления этих событий равна произведению:
\(0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9686.

9666. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Верный ответ: 0,65

Вопрос может быть либо по тригонометрии, либо по вписанной окружности, но одновременно к обеим темам он не относится. Поэтому подходящие случаи не дублируются и их вероятности складываются:
\(0{,}35+0{,}3=0{,}65\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9666.

9646. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Верный ответ: 0,35

По условию вопросов, относящихся сразу к обеим темам, нет. Следовательно, два события не пересекаются, и вероятность получить вопрос хотя бы по одной из тем равна сумме их вероятностей:
\(0{,}2+0{,}15=0{,}35\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9646.

9626. Датчик измеряет уровень воды в водохранилище по отношению к ординару (нормальному уровню). Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:

1) «уровень выше отметки 0,3 м над ординаром»;
2) «уровень между отметками 0,9 и 1,3 м над ординаром»;
3) «уровень воды не ниже ординара»;
4) «уровень выше отметки 0,7 м над ординаром».

Верный ответ: 2413

Сравним события по тому, какие значения уровня воды они допускают. Событие 2 является частью события 4, потому что любой уровень от 0,9 до 1,3 м выше ординара точно выше 0,7 м. Событие 4 входит в событие 1, а событие 1 — в событие 3.
Чем уже событие, тем не больше его вероятность, поэтому при расположении по возрастанию начинаем с самого узкого множества уровней.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9626.

9606. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Верный ответ: 0,3

Один экзаменационный вопрос не может одновременно относиться к обеим указанным темам. Значит, события несовместны: у них нет общих исходов.
Чтобы найти вероятность вопроса по одной из двух тем, складываем вероятности, а не перемножаем их:
\(0{,}1+0{,}2=0{,}3\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9606.

9586. Датчик измеряет уровень воды в водохранилище по отношению к ординару (нормальному уровню). Расположите события в порядке убывания их вероятностей:

1) «уровень выше отметки 1,1 м над ординаром»;
2) «уровень выше отметки 0,4 м над ординаром»;
3) «уровень между отметками 1,4 и 1,7 м над ординаром»;
4) «уровень воды не ниже ординара».

Верный ответ: 4213

Чем шире множество уровней воды, подходящих под описание события, тем больше его вероятность.
Событие 4 включает все случаи события 2, событие 2 включает все случаи события 1, а событие 1 включает событие 3: любой уровень между 1,4 и 1,7 м выше ординара одновременно выше отметки 1,1 м.
При переходе от более широкого события к вложенному вероятность не увеличивается.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9586.

9566. На олимпиаде по обществознанию участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 350 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Верный ответ: 0,2

Первые две аудитории заняли \(2\cdot140=280\) человек. В запасной аудитории осталось \(350-280=70\) участников.
Нужная вероятность — это доля 70 человек среди всех 350 участников:
\(70:350=0{,}2\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9566.

9546. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Верный ответ: 0,4

В двух первых аудиториях находились \(120+120=240\) участников. Поэтому в другой корпус отправили \(400-240=160\) человек.
Из каждых 400 участников 160 писали в запасной аудитории, следовательно:
\(160:400=0{,}4\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9546.

9526. На олимпиаде по химии участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Верный ответ: 0,3

Сначала найдём число участников в запасной аудитории. В первых двух аудиториях было \(2\cdot140=280\) человек, значит, в запасной — \(400-280=120\).
Вероятность равна доле этих участников от общего числа:
\(120:400=0{,}3\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9526.

9506. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Верный ответ: 0,45

Две основные аудитории вместили \(2\cdot110=220\) участников. Остальные \(400-220=180\) человек находились в запасной аудитории.
Их доля среди всех участников равна:
\(180:400=0{,}45\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 9506.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 5, ЕГЭ 2027 по математике базовой