Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 24
Примем цену куртки за 100%. Девять одинаковых рубашек дешевле неё на 7%, значит, стоят 93% цены куртки.
Стоимость двенадцати рубашек по отношению к цене куртки равна:
93% · 12/9 = 124%.
Следовательно, превышение над стоимостью куртки равно 124% - 100% = 24%. Сравнивать нужно с ценой куртки, потому что именно она является базой в вопросе.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10506.
Верный ответ: 40
Примем стоимость куртки за 100%. Тогда семь рубашек стоят на 2% меньше, то есть 98% стоимости куртки.
Одна рубашка стоит 98/7 = 14% стоимости куртки, поэтому десять рубашек стоят:
10 · 14% = 140% стоимости куртки.
Чтобы найти, на сколько процентов они дороже, сравниваем 140% со 100%: превышение составляет 40%. Проценты здесь считаются именно от цены куртки.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10487.
Верный ответ: 30
Обозначим массы 14-процентного и 98-процентного растворов через x и y кг, а массу готовой смеси — через M.
Во втором опыте вместо воды добавили 10 кг 50-процентного раствора, поэтому кислоты стало на 5 кг больше. Концентрация увеличилась с 70% до 74%, то есть на 4 процентных пункта:
(0,74 - 0,70)M = 5,
M = 125 кг.
Следовательно, x + y = 125 - 10 = 115.
Для смеси с водой записываем баланс кислоты:
0,14x + 0,98y = 0,70 · 125 = 87,5.
После подстановки y = 115 - x получаем x = 30 кг. Небольшое изменение концентрации при добавлении 5 кг кислоты объясняется большой общей массой смеси.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10468.
Верный ответ: 10
Пусть массы 40-процентного и 90-процентного растворов равны x и y кг, а масса каждой готовой смеси — M кг.
При замене 10 кг воды на 10 кг 50-процентного раствора общая масса остаётся той же, но кислоты становится на 5 кг больше. Концентрация возрастает с 62% до 72%:
(0,72 - 0,62)M = 5,
M = 50 кг.
Значит, x + y = 40.
Баланс кислоты для смеси с водой:
0,40x + 0,90y = 0,62 · 50 = 31.
Подставляя y = 40 - x, получаем x = 10 кг. Разность результатов двух опытов удобна тем, что массы исходных растворов в ней сокращаются.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10449.
Верный ответ: 5
Пусть массы 29-процентного и 33-процентного растворов равны x и y кг, а масса готовой смеси равна M кг.
Во втором опыте вместо воды добавили 10 кг 50-процентного раствора, то есть на 5 кг кислоты больше. Концентрация выросла с 19% до 39%:
(0,39 - 0,19)M = 5,
M = 25 кг.
Поэтому x + y = 25 - 10 = 15.
Для первой смеси:
0,29x + 0,33y = 0,19 · 25 = 4,75.
Подставляем y = 15 - x и получаем x = 5 кг. Здесь важно сравнивать не проценты сами по себе, а соответствующие им массы кислоты.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10430.
Верный ответ: 20
Обозначим массы 54-процентного и 61-процентного растворов через x и y кг, а массу готовой смеси — через M. В обоих случаях добавляют по 10 кг, поэтому общая масса не меняется.
Замена 10 кг воды на 10 кг 50-процентного раствора добавляет 5 кг кислоты. Концентрация возрастает на 10 процентных пунктов:
(0,56 - 0,46)M = 5,
M = 50 кг.
Следовательно, x + y = 40.
В первой смеси кислоты содержится 46% от 50 кг:
0,54x + 0,61y = 23.
После подстановки y = 40 - x получаем x = 20 кг.
Итоговая концентрация ниже обеих исходных концентраций, потому что растворы дополнительно разбавили 10 кг воды.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10411.
Верный ответ: 15
Пусть массы 45-процентного и 97-процентного растворов равны x и y кг, а M — масса каждой готовой смеси. В обоих опытах к тем же растворам добавляют 10 кг, поэтому M одинаково.
Во втором опыте вместо воды добавили 10 кг 50-процентного раствора, то есть количество кислоты увеличилось на 5 кг. Концентрация при этом выросла с 62% до 72%:
(0,72 - 0,62)M = 5,
M = 50 кг.
Значит, x + y = 50 - 10 = 40.
Для первой смеси составим баланс кислоты:
0,45x + 0,97y = 0,62 · 50 = 31.
Подставляя y = 40 - x, получаем x = 15 кг. Сравнение двух опытов сначала позволяет избавиться от неизвестного состава исходных растворов и найти общую массу смеси.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10392.
Верный ответ: 24
Пусть производительности Игоря, Паши и Володи равны a, b и c забора в час. Тогда:
a + b = 1/30,
b + c = 1/36,
c + a = 1/45.
Сложим равенства. Производительность каждого мальчика войдёт в сумму дважды:
2(a + b + c) = 1/30 + 1/36 + 1/45 = 1/12.
Значит, общая производительность троих равна 1/24 забора в час.
Время покраски всего забора является величиной, обратной этой производительности.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10373.
Верный ответ: 56
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, а каждая половина пути имеет длину S км. Тогда время первого автомобиля равно 2S/x.
Второй автомобиль первую половину пути проехал со скоростью 44 км/ч, а вторую — со скоростью x + 21 км/ч. Его время:
S/44 + S/(x + 21).
Времена равны, поэтому после сокращения на S:
2/x = 1/44 + 1/(x + 21).
Получаем уравнение x² - 23x - 1848 = 0, его корни равны 56 и -33.
Отрицательная скорость не имеет смысла, поэтому такой корень исключается.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10354.
Верный ответ: 9
Баки наполнялись одинаковое время, но второй бак имеет больший объём. Значит, вторая труба обязательно производительнее первой и именно она пропускает на 3 л/мин больше.
Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — x + 3 л/мин. Равенство времени заполнения даёт:
600/x = 900/(x + 3).
После перемножения крест-накрест:
600(x + 3) = 900x,
x = 6.
Следовательно, производительность второй трубы равна x + 3. Назначать второй трубе x - 3 нельзя: менее производительная труба не смогла бы за то же время наполнить бак большего объёма.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10335.
