Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 300
Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость равна сумме скоростей:
75 + 30 = 105 км/ч.
Переведём её в метры в секунду:
105 · 1000/3600 = 175/6 м/с.
За 36 секунд поезда относительно друг друга проходят:
175/6 · 36 = 1050 м.
Чтобы полностью пройти мимо друг друга, они должны преодолеть сумму своих длин. Поэтому длина скорого поезда равна 1050 - 750 = 300 м. При встречном движении складываются и скорости, и длины поездов.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10316.
Верный ответ: 65
До места встречи первый автомобиль проехал 260 км. Второй автомобиль двигался от города B, поэтому его путь равен оставшейся части расстояния:
440 - 260 = 180 км.
При скорости 90 км/ч второй автомобиль проехал эти 180 км за 180/90 = 2 часа. Он выехал на 2 часа позже первого, значит, первый автомобиль находился в пути 2 + 2 = 4 часа.
Скорость первого автомобиля равна отношению пройденного им пути ко времени: 260/4 = 65 км/ч. Задержку выезда второго автомобиля нужно прибавить к его времени движения, чтобы получить время движения первого.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10297.
Верный ответ: 84
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, а весь путь состоит из двух равных частей длиной S км. Тогда первый автомобиль находится в пути 2S/x часов.
Второй автомобиль первую половину пути едет со скоростью x - 14, а вторую — со скоростью 105 км/ч. Его время равно:
S/(x - 14) + S/105.
Автомобили прибыли одновременно, поэтому после сокращения на S:
2/x = 1/(x - 14) + 1/105.
Получаем уравнение x² - 119x + 2940 = 0 с корнями 35 и 84.
Оба корня положительны, но по условию скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, поэтому значение 35 не подходит.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10278.
Верный ответ: 6
Пусть масса первого сплава равна x кг. Тогда масса второго сплава равна x + 4 кг, а масса полученного сплава — 2x + 4 кг.
Количество меди при смешивании сохраняется. В первом сплаве её 0,05x кг, во втором — 0,11(x + 4) кг, а в третьем — 10% от его массы:
0,05x + 0,11(x + 4) = 0,10(2x + 4).
После раскрытия скобок получаем x = 1 кг. Значит, массы исходных сплавов равны 1 кг и 5 кг; искомая масса складывается из этих двух величин.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10259.
Верный ответ: 53
Пусть каждую половину времени автомобиль ехал t часов. Тогда со скоростью 60 км/ч он прошёл 60t км, а со скоростью 46 км/ч — 46t км.
Общий путь равен 60t + 46t, а общее время — 2t. Поэтому средняя скорость:
(60t + 46t)/(2t) = 106/2 = 53 км/ч.
Здесь можно усреднить две скорости, потому что автомобиль двигался с ними равные промежутки времени. При равных половинах пути способ вычисления был бы другим.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10240.
Верный ответ: 21
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч. Против течения её скорость равна x - 3, а по течению — x + 3 км/ч.
На обратный путь лодка затратила на 20 минут, то есть на 1/3 часа, меньше:
24/(x - 3) - 24/(x + 3) = 1/3.
После упрощения:
144/(x² - 9) = 1/3,
x² = 441.
Из двух значений ±21 подходит только положительное, причём скорость лодки должна быть больше скорости течения.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10221.
Верный ответ: 140
Пусть в 2009 году в первом заповеднике было x волков, а во втором — y. Тогда:
x + y = 220.
Рост на 10% означает, что новая численность равна 1,1x, а рост на 20% — что она равна 1,2y. Через год всего стало 250 волков:
1,1x + 1,2y = 250.
Умножим первое уравнение на 1,1 и вычтем его из второго:
0,1y = 250 - 242 = 8, поэтому y = 80.
Тогда численность в первом заповеднике находят как 220 - 80.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10202.
Верный ответ: 9
Обозначим производительности трёх насосов через a, b и c бассейна в минуту. Для каждой пары получаем:
a + b = 1/10,
b + c = 1/15,
a + c = 1/18.
При сложении этих равенств каждый насос учитывается два раза:
2(a + b + c) = 1/10 + 1/15 + 1/18 = 2/9.
Следовательно, вместе три насоса заполняют 1/9 бассейна за минуту.
Время выполнения всей работы является величиной, обратной производительности.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10183.
Верный ответ: 8
Пусть производительности насосов равны a, b и c бассейна в минуту. Тогда из условия:
a + b = 1/9,
b + c = 1/12,
a + c = 1/18.
Сложим три равенства. Слева производительность каждого насоса встретится дважды:
2(a + b + c) = 1/9 + 1/12 + 1/18 = 1/4.
Значит, общая производительность трёх насосов равна 1/8 бассейна в минуту.
Чтобы найти время заполнения целого бассейна, нужно взять величину, обратную общей производительности.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10164.
Верный ответ: 28
Обозначим производительность второй трубы через x л/мин. Тогда первая труба пропускает x - 2 л/мин.
Время заполнения второй трубой равно 588/x минут, а первой — 728/(x - 2) минут. Так как первая труба работает на 7 минут дольше, составляем уравнение:
728/(x - 2) - 588/x = 7.
После упрощения получаем x² - 22x - 168 = 0. Корни уравнения равны 28 и -6. Отрицательное значение не может быть производительностью трубы, поэтому его отбрасываем.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10145.
