Линия заданий 11, ЕГЭ 2027 по математике профильной

Верный ответ: -3

На графике отмечены точки \((2;1)\) и \((4;3)\). Обозначим \(t=\log_a2\). Тогда \(\log_a4=\log_a(2^2)=2\log_a2=2t\), поэтому получаем систему \(b+t=1\) и \(b+2t=3\).
Вычитая первое уравнение из второго, находим \(t=2\), а затем \(b=-1\). Равенство \(\log_a2=2\) означает \(a^2=2\), то есть \(a=\sqrt2\).
Число \(0{,}5=\frac12=(\sqrt2)^{-2}\), поэтому \(\log_{\sqrt2}0{,}5=-2\). Тогда \(f(0{,}5)=-1-2=-3\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15377.

Верный ответ: -4

Из точки \((1;-2)\) получаем \(b=-2\), поскольку \(\log_a1=0\).
Точка \((3;-1)\) даёт равенство \(-1=-2+\log_a3\). Значит, \(\log_a3=1\), поэтому основание логарифма \(a=3\).
Так как \(\frac19=3^{-2}\), то \(\log_3\frac19=-2\). Следовательно, \(f\left(\frac19\right)=-2-2=-4\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15375.

Верный ответ: -3

Так как \(\log_a1=0\), значение функции при \(x=1\) равно \(b\). По отмеченной точке \((1;-2)\) получаем \(b=-2\).
Вторая отмеченная точка — \((3;-1)\): \(-1=-2+\log_a3\), поэтому \(\log_a3=1\) и \(a=3\).
Число \(\frac13=3^{-1}\), следовательно, \(\log_3\frac13=-1\). Поэтому \(f\left(\frac13\right)=-2-1=-3\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15373.

Верный ответ: 0,84

Горизонтальная асимптота имеет уравнение \(y=1\), поэтому \(a=1\).
Отмеченная точка \((1;-3)\) принадлежит графику: \(-3=k+1\), следовательно, \(k=-4\).
Тогда \(f(x)=\frac{-4}{x}+1\), и \(f(25)=-\frac{4}{25}+1=\frac{21}{25}=0{,}84\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15371.

Верный ответ: 1,6

Пунктирная горизонтальная асимптота проходит по прямой \(y=2\), поэтому \(a=2\).
По графику видна точка \((3;1)\). Подставим её: \(1=\frac{k}{3}+2\), откуда \(k=-3\). Знак \(k<0\) объясняет расположение ветвей во второй и четвёртой четвертях относительно центра гиперболы.
Следовательно, \(f(7{,}5)=\frac{-3}{7{,}5}+2=-0{,}4+2=1{,}6\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15369.

Верный ответ: 11

Горизонтальная асимптота графика — прямая \(y=-1\), поэтому \(a=-1\).
Отмеченная точка \((1;3)\) лежит на графике: \(3=\frac{k}{1}-1\), откуда \(k=4\).
Значит, \(f(x)=\frac{4}{x}-1\). Деление на \(\frac13\) равносильно умножению на \(3\): \(f\left(\frac13\right)=12-1=11\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15367.

Верный ответ: -2,96

Пунктирная горизонтальная асимптота имеет уравнение \(y=-3\), следовательно, \(a=-3\).
График проходит через отмеченную точку \((-2;-4)\): \(-4=\frac{k}{-2}-3\). Отсюда \(k=2\).
Получаем \(f(x)=\frac{2}{x}-3\). Поэтому \(f(50)=\frac{2}{50}-3=0{,}04-3=-2{,}96\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15365.

Верный ответ: 0,75

Горизонтальная асимптота графика \(y=a\) проходит по прямой \(y=1\), поэтому \(a=1\).
Отмеченная точка \((3;2)\) принадлежит графику: \(2=\frac{k}{3}+1\), откуда \(k=3\).
Следовательно, \(f(x)=\frac{3}{x}+1\). Тогда \(f(-12)=-\frac14+1=\frac34=0{,}75\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15363.

Верный ответ: 34

Вершина параболы имеет координаты \((5;-2)\), поэтому \(f(x)=a(x-5)^2-2\).
График проходит через точку \((4;-1)\): \(-1=a\cdot1-2\), откуда \(a=1\).
Значит, \(f(x)=(x-5)^2-2\). При \(x=-1\) расстояние до \(5\) равно \(6\), поэтому \(f(-1)=6^2-2=34\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15361.

Верный ответ: -33

Вершина параболы находится в точке \((5;3)\), поэтому \(f(x)=a(x-5)^2+3\).
По графику точка \((4;2)\) принадлежит параболе: \(2=a\cdot1+3\), значит, \(a=-1\). Ветви действительно направлены вниз.
Таким образом, \(f(x)=-(x-5)^2+3\). Тогда \(f(-1)=-(-1-5)^2+3=-36+3=-33\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 15359.