Линия заданий 12, ЕГЭ 2027 по математике профильной

Верный ответ: 26

Найдём производную произведения:
\(y'=-e^{25-x}-(25-x)e^{25-x}=(x-26)e^{25-x}\).
Множитель \(e^{25-x}\) положителен для любого \(x\), поэтому производная отрицательна при \(x<26\) и положительна при \(x>26\).
Функция сначала убывает, затем возрастает, значит, \(x=26\) является точкой минимума.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10507.

Верный ответ: 11

Применим правило производной произведения:
\(y'=-e^{10-x}-(10-x)e^{10-x}=(x-11)e^{10-x}\).
Показательная функция всегда положительна, поэтому знак производной совпадает со знаком \(x-11\). При \(x<11\) функция убывает, а при \(x>11\) возрастает.
Следовательно, в точке \(x=11\) убывание сменяется возрастанием — это точка минимума.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10488.

Верный ответ: -17

Производная равна
\(y'=\frac{x^2-289}{(x^2+289)^2}=\frac{(x-17)(x+17)}{(x^2+289)^2}\).
Поскольку знаменатель всегда положителен, рассматриваем знак произведения \((x-17)(x+17)\). При \(x<-17\) производная положительна, а при \(-17В точке \(x=-17\) функция меняет возрастание на убывание, значит, здесь находится максимум. Точка \(x=17\) является точкой минимума.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10469.

Верный ответ: -25

Найдём производную:
\(y'=\frac{x^2-625}{(x^2+625)^2}=\frac{(x-25)(x+25)}{(x^2+625)^2}\).
Знаменатель всегда положителен. До \(x=-25\) производная имеет знак «плюс», а после этой точки, вплоть до \(x=25\), — знак «минус».
Таким образом, при \(x=-25\) функция переходит от возрастания к убыванию. Положительная критическая точка \(x=25\) соответствует минимуму.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10450.

Верный ответ: -11

Вычислим производную:
\(y'=\frac{x^2-121}{(x^2+121)^2}=\frac{(x-11)(x+11)}{(x^2+121)^2}\).
Знаменатель не влияет на знак, так как всегда положителен. При \(x<-11\) функция возрастает, а при \(-11Поэтому \(x=-11\) — точка максимума: именно здесь производная меняет знак с плюса на минус. В точке \(x=11\) знак меняется в обратную сторону, и там находится минимум.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10431.

Верный ответ: -14

Производная функции:
\(y'=\frac{x^2-196}{(x^2+196)^2}=\frac{(x-14)(x+14)}{(x^2+196)^2}\).
Знаменатель положителен при любом \(x\). Слева от \(-14\) производная положительна, а между \(-14\) и \(14\) — отрицательна.
Следовательно, в точке \(x=-14\) возрастание сменяется убыванием, что соответствует максимуму. При \(x=14\), наоборот, находится минимум.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10412.

Верный ответ: -12

Найдём производную дроби:
\(y'=\frac{x^2-144}{(x^2+144)^2}=\frac{(x-12)(x+12)}{(x^2+144)^2}\).
Знаменатель всегда положителен, поэтому знак производной задаёт числитель. При \(x<-12\) производная положительна, а при \(-12Значит, при переходе через \(x=-12\) функция меняет возрастание на убывание, и эта точка является точкой максимума. Вторая критическая точка \(x=12\) даёт минимум, а не максимум.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10393.

Верный ответ: 5

Из-за логарифма область определения функции: \(x>0\).
\(y'=2x-14+\frac{20}{x}=\frac{2(x-2)(x-5)}{x}\). При \(05\) снова положительна.
В точке \(x=2\) функция переходит от возрастания к убыванию — это максимум. В точке \(x=5\) убывание сменяется возрастанием, поэтому именно \(x=5\) является точкой минимума.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10374.

Верный ответ: 51

На замкнутом отрезке проверим критические точки и его концы.
\(y'=3x^2+12x=3x(x+4)\). Корни производной — \(x=0\) и \(x=-4\), но заданному отрезку принадлежит только \(x=-4\).
Вычисляем: \(y(-6)=19\), \(y(-4)=51\), \(y(-2)=35\). Самое большое значение функция принимает в точке \(x=-4\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10355.

Верный ответ: -8,25

Сделаем замену \(t=e^x\). Тогда \(t>0\), а функция принимает вид \(y=t^2-5t-2\). На заданном отрезке \(t\in[e^{-2};e]\).
Получился квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом, поэтому минимум находится в вершине: \(t=\frac52\). Это значение входит в промежуток \([e^{-2};e]\), так как \(e^{-2}<\frac52Подставляем: \(y_{\min}=\left(\frac52\right)^2-5\cdot\frac52-2=-\frac{33}{4}=-8{,}25\).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10336.