Вверх

Линия заданий 14, ЕГЭ по математике профильной

10300. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что прямая AB1, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.
б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

б) \( \frac{1}{4} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10300.

10319. Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD с основанием ABCD, стороны основания которой равны \( 5\sqrt 2 \). Точка L - середина ребра MB. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен \( \sqrt 2 \).
а) Пусть O - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые AO и LO перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.

б) 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10319.

10338. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно \( \sqrt {730} \).
а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

б) \( arctg\frac{{21}}{{17}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10338.

10357. Площадь основания SABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна \( 32\sqrt 3 \).
а) Докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60°.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

\( 64\sqrt 7 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10357.

10376. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.
а) Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центр основания, равен 45°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

б) 36

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10376.

10395. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 1, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 1 : 3, а на ребре B1C1, точка T так, что B1T : TC1 = 1 : 2. Известно, что AB = 4, AD = 3, AA1 = 4.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \frac{1}{3} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10395.

10414. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 2, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 2 : 3, а на ребре B1C1 - точка T так, что B1T : TC1 = 2 : 1. Известно, что AB = 4, AD = 3, AA1 = 5.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \frac{1}{{\sqrt {33} }} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10414.

10433. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 2 : 1, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 1 : 5, а на ребре B1C1 - точка T так, что B1T : TC1 = 1 : 3. Известно, что AB = 5, AD = 4, AA1 = 6.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \frac{3}{{\sqrt {59} }} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10433.

10452. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 3, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 2 : 5, а на ребре B1C1 - точка T - средина ребра B1C1. Известно, что AB = 3, AD = 4, AA1 = 7.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \sqrt {\frac{2}{{11}}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10452.

10471. На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 4 : 1, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 3 : 2, а на ребре B1C1 - точка T так, что B1T : TC1 = 3 : 1. Известно, что AB = 3, AD = 4, AA1 = 5.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью BB1C1.

б) \( \arccos \sqrt {\frac{3}{{19}}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10471.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще