Линия заданий 14, Тесты ЕГЭ по математике профильной

10129. В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Точка M - середина ребра B₁C₁, точка N лежит на ребре AC, причём AN : NC = 8 : 1. Катет AC втрое больше бокового ребра AA₁ призмы.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой CA₁.
б) Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания A₁B₁C₁, если \( \sin \angle CBA = \frac{3}{5} \).

б) \( arctg\frac{{3\sqrt {37} }}{{37}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10129.

10110. В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Точка M - середина ребра B₁C₁, точка N лежит на ребре AC, причём AN : NC = 15 : 1. Катет AC в четыре раза больше бокового ребра AA₁ призмы.
а) Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой CA₁.
б) Найдите угол между прямой MN и плоскостью основания A₁B₁C₁, если \( \cos \angle CBA = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \).

б) \( arctg\frac{{4\sqrt {17} }}{{17}} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10110.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 14, ЕГЭ по математике профильной