Линия заданий 17, Тесты ЕГЭ по математике профильной

10511. В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ AC разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и AB.
а) Докажите, что луч DB - биссектриса угла ADC.
б) Найдите AB, если известны длины диагоналей трапеции: BD = 12 и AC = 7,5.

б) 9

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10511.

10492. В трапеции ABCD основания AD и BC. Диагональ AC разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и AB.
а) Докажите, что луч DB - биссектриса угла ADC.
б) Найдите AB, если известны длины диагоналей трапеции: BD = 8 и AC = 5.

б) 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10492.

10473. Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что \( \angle \)ВАС = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK - в точке Q. Найдите KQ, если BC = \( 3\sqrt 14 \).

б) \( 14\sqrt 6 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10473.

10454. Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что \( \angle \)ВАС = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK - в точке Q. Найдите KQ, если BC = \( 6\sqrt 7 \).

\( 28\sqrt 3 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10454.

10435. Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что \( \angle \)ВАС = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK - в точке Q. Найдите KQ, если BC = \( 8\sqrt 3 \).

б) \( 16\sqrt 7 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10435.

10416. Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что \( \angle \)ВАС = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK - в точке Q. Найдите KQ, если BC = \( 4\sqrt 6 \).

б) \( 8\sqrt {14} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10416.

10397. Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.
а) Докажите, что \( \angle \)ВАС = 30°.
б) Пусть прямые MK и BC пересекаются в точке P, а прямые AP и BK - в точке Q. Найдите KQ, если BC = \( 3\sqrt 2 \).

б) \( 2\sqrt {42} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10397.

10378. Медианы AA₁, BB₁ и CC₁, треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A₂, B₂ и C₂ - середины отрезков MA, MB и MC соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника A₁B₂C₁A₂B₁C₂ вдвое меньше площади треугольника ABC.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.

б) \( \frac{{63}}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10378.

10359. Медианы AA₁, BB₁ и CC₁, треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A₂, B₂ и C₂ - середины отрезков MA, MB и MC соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника A₁B₂C₁A₂B₁C₂ вдвое меньше площади треугольника ABC.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC = 7 и AC = 8.

б) \( \frac{{43}}{2} \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10359.

10340. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина гипотенузы AB, H - точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что прямые CM и DK перпендикулярны.
б) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 30 и 40.

б) 49

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10340.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 17, ЕГЭ по математике профильной