Линия заданий 17, Тесты ЕГЭ по математике профильной

10321. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую - в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую - в точке C.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.

б) 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10321.

10302. На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина стороны AB.
а) Докажите, что CM = \( \frac{1}{2} \)DK.
б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если AC = 6, BC = 10 и \( \angle \)ACB = 30°.

б) 7

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10302.

10283. Точки B₁ и C₁ лежат на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC, причём AB₁ : B₁C = AC₁ : C₁B. Прямые BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O.
а) Докажите, что прямая AO делит пополам сторону BC.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника AB₁OC₁, к площади треугольника ABC, если известно, что AB₁ : B₁C = AC₁ : C₁B = 1 : 3.

б) 1 : 10

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10283.

10264. На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.
а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.
б) Известно, что \( \angle ABC = \frac{3}{4} \). В каком отношении прямая DL делит сторону AB?

4 : 21

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10264.

10245. Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма ABCD как на диаметре, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.
а) Докажите, что ABCD - ромб. .
б) Эта окружность пересекает сторону AB в точке M, причём AM : MB = 1 : 2. Найдите диагональ АС, если известно, что AD = \( 2\sqrt 3 \).

б) \( 4\sqrt 2 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10245.

10226. На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина стороны AB.
а) Докажите, что CM = 0.5 DK .
б) Найдите расстояния от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и \( \angle \)ACB = 30°.

б) 19

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10226.

10207. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M - середина гипотенузы AB, H - точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что прямые CM и DK перпендикулярны.
6) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 60 и 80.

б) 98

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10207.

10188. На продолжении стороны AC за вершину A треугольника ABC отложен отрезок AD, равный стороне AB. Прямая, проходящая через точку A параллельно BD, пересекает сторону BC в точке M.
а) Докажите, что луч AM - биссектриса угла BAC.
б) Найдите площадь трапеции AMBD, если площадь треугольника ABC равна 144 и известно отношение AC : AB = 3 : 1.

б) 84

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10188.

10169. На продолжении стороны AC за вершину A треугольника ABC отложен отрезок AD, равный стороне AB. Прямая, проходящая через точку A параллельно BD, пересекает сторону BC в точке M.
а) Докажите, что луч AM - биссектриса угла BAC.
б) Найдите площадь трапеции AMBD, если площадь треугольника ABC равна 180 и известно отношение AC : AB = 3 : 2.

б) 192

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10169.

10150. Дан остроугольный треугольник ABC. Биссектриса внутреннего угла при вершине B пересекает биссектрису внешнего угла при вершине C в точке M, а биссектриса внутреннего угла при вершине C пересекает биссектрису внешнего угла при вершине B в точке N.
а) Докажите, что 2\( \angle \)BMN = \( \angle \)ACB.
6) Найдите BM, если AB = AC = 5, BC = 6.

\( 4\sqrt 5 \)

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10150.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 17, ЕГЭ по математике профильной