Вверх

Линия заданий 19, ЕГЭ по математике профильной

10305. а) Приведите пример такого натурального числа \( n \), что числа \( {n^2} \) и \( {(n + 16)^2} \) дают одинаковый остаток при делении на 200.
б) Сколько существует трёхзначных чисел \( n \) с указанным в пункте \( a \) свойством?
в) Сколько существует двузначных чисел \( m \), для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел \( n \), таких, что \( {n^2} \) и \( {(n + m)^2} \) дают одинаковый остаток при делении на 200?

а) 17
б) 36
в) 18

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10305.

10324. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 792 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?

а) нет
б) нет
в) да

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10324.

10343. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

а) нет
б) нет
в) 16

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10343.

10362. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 40 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 13 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1768 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

а) 2, 3
б) нет
в) 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10362.

10381. Возрастающая конечная арифметическая прогрессия состоит из различных целых неотрицательных чисел. Математик вычислил разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. Затем математик добавил к этой прогрессии следующий её член и снова вычислил такую же разность.
а) Приведите пример такой прогрессии, если во второй раз разность оказалась на 48 больше, чем в первый раз.
б) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Могла ли прогрессия сначала состоять из 12 членов?
в) Во второй раз разность оказалась на 1440 больше, чем в первый раз. Какое наибольшее количество членов могло быть в прогрессии сначала?

а) 1, 2, 3
б) нет
в) 8

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10381.

10400. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 5{a_{k + 2}} = 6{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( 4{a_n} = 5{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 286?

а) например, последовательность 1, 126, 151, 156, 157
б) нет
в) 4

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10400.

10419. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 2{a_{k + 2}} = 3{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 6.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( {a_n} = 2{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 286?

а) например, последовательность 1, 49, 73, 85, 91, 94
б) нет
в) 2

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10419.

10438. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 4{a_{k + 2}} = 5{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( 3{a_n} = 4{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 283?

а) например, последовательность 1, 257, 321, 337, 341
б) нет
в) 3

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10438.

10457. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 6{a_{k + 2}} = 7{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( 5{a_n} = 6{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 404?

а) например последовательность 1, 433, 505, 517, 519
б) нет
в) 5

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10457.

10476. Конечная возрастающая последовательность \({a_1}\), \({a_2}\), ... , \({a_n}\), состоит из n \( \ge \) 3 различных натуральных чисел, причём при всех натуральных \( k \le n - 2 \) выполнено равенство \( 7{a_{k + 2}} = 8{a_{k + 1}} - {a_k} \).
а) Приведите пример такой последовательности при \( n \) = 5.
б) Может ли в такой последовательности при некотором \(n\) \( \ge \) 3 выполняться равенство \( 6{a_n} = 7{a_2} - {a_1} \) ?
в) Какое наименьшее значение может принимать \({a_1}\), если \({a_n}\) = 190?

а) например, последовательность 1, 344, 393, 400, 401
б) нет
в) 6

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10476.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще