Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 45
Если шар вписан в цилиндр, то радиус цилиндра равен радиусу шара \(R\), а высота цилиндра равна диаметру шара: \(h=2R\).
Площадь полной поверхности цилиндра: \(2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2\). Площадь поверхности шара равна \(4\pi R^2\). Поэтому площадь цилиндра в \(\frac{6}{4}=\frac32\) раза больше.
Получаем \(30\cdot\frac32=45\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10161.
Верный ответ: 376
Обозначим ребро куба через \(a\). Сечение отсекает призму с прямоугольным треугольником в основании. Оба катета этого треугольника равны \(\frac a2\), поэтому площадь основания равна \(\frac{a^2}{8}\). Высота призмы совпадает с третьим ребром куба и равна \(a\). Тогда объём призмы равен \(\frac{a^3}{8}\), то есть в 8 раз меньше объёма куба.
Следовательно, объём куба равен \(47\cdot8=376\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10142.
Верный ответ: 264
Пусть ребро куба равно \(a\). В основании отсечённой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны половине ребра куба: \(\frac a2\) и \(\frac a2\). Поэтому площадь основания равна \(\frac12\cdot\frac a2\cdot\frac a2=\frac{a^2}{8}\). Высота призмы равна \(a\), следовательно, её объём составляет \(\frac18\) объёма куба.
Значит, объём куба равен \(33\cdot8=264\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10123.
Верный ответ: 152
Пусть ребро куба равно \(a\). Плоскость проходит через середины двух рёбер, поэтому в основании отсечённой призмы получается прямоугольный треугольник с катетами \(\frac a2\) и \(\frac a2\). Его площадь равна \(\frac12\cdot\frac a2\cdot\frac a2=\frac{a^2}{8}\), а высота призмы равна \(a\). Значит, объём призмы равен \(\frac{a^3}{8}\), то есть составляет восьмую часть объёма куба.
Поэтому объём куба равен \(19\cdot8=152\).
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10104.
