Решайте задания по одному, проверяйте себя сразу и открывайте подсказки там, где нужно.
Верный ответ: 0,2
Зафиксируем место Антона. У Маши остаётся 10 равновероятных мест среди остальных участников хоровода.
Только два из этих мест находятся рядом с Антоном — непосредственно слева и непосредственно справа. Поэтому вероятность равна 2 / 10 = 0,2.
Не нужно считать все перестановки детей: после фиксации Антона все оставшиеся места для Маши равновероятны.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10499.
Верный ответ: 0,25
Зафиксируем место Серёжи в хороводе. После этого для Маши остаётся 8 возможных мест среди остальных детей.
Рядом с Серёжей находятся только два места: одно слева и одно справа. Поэтому благоприятны 2 места из 8, и вероятность равна 2 / 8 = 0,25.
Круговая форма хоровода уже учтена: у каждого участника ровно два соседа, независимо от того, где мы начали нумеровать места.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10480.
Верный ответ: 0,167
У двух кубиков 6 · 6 = 36 равновероятных упорядоченных исходов. Сумму 7 дают шесть пар: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1).
Вероятность равна 6 / 36 = 1 / 6 = 0,1666… Требуется округление до тысячных: в числе 0,1666… цифра в четвёртом знаке после запятой равна 6, поэтому третий знак увеличивается на единицу и получается 0,167.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10461.
Верный ответ: 0,25
Чтобы произведение делилось на 5, хотя бы на одном кубике должна выпасть 5: среди чисел от 1 до 6 другого множителя 5 нет.
Исходов с пятёркой на первом кубике 6, с пятёркой на втором — ещё 6, но пару (5; 5) мы при таком подсчёте учли дважды. Поэтому произведение делится на 5 в 6 + 6 − 1 = 11 случаях.
Из них нужно исключить пары (5; 6) и (6; 5), потому что их произведение равно 30 и делится на 30. Остаётся 11 − 2 = 9 исходов из 36, то есть 9 / 36 = 0,25.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10442.
Верный ответ: 0,25
Всего при броске двух кубиков имеется 36 равновероятных упорядоченных исходов.
Сначала учтём условие, что шестёрка не должна выпасть ни на одном кубике. Тогда на каждом кубике допустимы числа от 1 до 5, то есть получается 5 · 5 = 25 пар. Среди них не подходят пары, в которых единицы нет ни на одном кубике: оба результата тогда выбираются из чисел 2, 3, 4, 5, а таких пар 4 · 4 = 16.
Следовательно, нужному условию удовлетворяют 25 − 16 = 9 исходов. Вероятность вычисляется относительно всех 36 исходов исходного эксперимента: 9 / 36 = 0,25.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10423.
Верный ответ: 0,116
При броске трёх кубиков всего имеется 6³ = 216 равновероятных упорядоченных исходов.
Зафиксируем результат третьего кубика. Если на нём выпало 1, первые два должны дать сумму 8 — это 5 пар. Для результатов третьего кубика 2, 3, 4, 5 и 6 первые два кубика должны дать соответственно суммы 7, 6, 5, 4 и 3; количество подходящих пар равно 6, 5, 4, 3 и 2.
Всего получаем 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 25 благоприятных исходов. Вероятность равна 25 / 216 = 0,115740… При округлении до тысячных получаем 0,116.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10404.
Верный ответ: 0,5
Всего при броске двух кубиков имеется 36 равновероятных упорядоченных пар.
Модуль разности равен 1, когда выпадают соседние числа: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5, 5 и 6. Для каждой такой пары возможны два порядка, поэтому получаем 5 · 2 = 10 исходов.
Модуль разности равен 2 для пар чисел 1 и 3, 2 и 4, 3 и 5, 4 и 6. С учётом двух порядков это 4 · 2 = 8 исходов.
Эти случаи не пересекаются, поэтому благоприятных исходов 10 + 8 = 18, а вероятность равна 18 / 36 = 0,5. Слово «модуль» означает, что, например, пары (2; 5) и (5; 2) дают одну и ту же разницу по величине.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10385.
Верный ответ: 0,25
Каждый из четырёх бросков даёт два возможных результата, поэтому всего имеется 2⁴ = 16 равновероятных последовательностей.
Чтобы орёл выпал ровно три раза, в последовательности должна быть ровно одна решка. Её место можно выбрать четырьмя способами: решка может выпасть при первом, втором, третьем или четвёртом броске. Значит, благоприятных последовательностей 4.
Вероятность равна 4 / 16 = 0,25.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10366.
Верный ответ: 0,96
Удобнее рассмотреть противоположное событие — цель не поражена ни одним выстрелом. Это возможно только тогда, когда первый выстрел оказался неудачным и после него неудачным оказался второй.
Вероятность промаха при одном выстреле равна 1 − 0,8 = 0,2. Поскольку результаты выстрелов независимы, вероятность двух промахов равна 0,2 · 0,2 = 0,04.
Все остальные случаи приводят к поражению цели, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,04 = 0,96. То, что второй выстрел делают только после первого промаха, как раз учтено в событии «два промаха подряд».
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10347.
Верный ответ: 0,22
Всего при броске двух кубиков имеется 6 · 6 = 36 равновероятных упорядоченных исходов.
Сумму 7 дают 6 пар: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1). Произведение 12 дают 4 пары: (2; 6), (6; 2), (3; 4), (4; 3).
Пары (3; 4) и (4; 3) удовлетворяют сразу обоим условиям. Если просто сложить 6 и 4, эти исходы будут посчитаны дважды, поэтому их нужно один раз вычесть: 6 + 4 − 2 = 8 благоприятных исходов.
Вероятность равна 8 / 36 = 2 / 9 = 0,222… После округления до сотых получаем 0,22.
P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10328.
