Линия заданий 4, Тесты ЕГЭ 2027 по математике профильной

10309. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7.

Верный ответ: 0,25

За полный оборот часовая стрелка проходит 12 равных часовых промежутков. Условие «достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7» соответствует промежутку от 4 до 7 продолжительностью 3 часа.

При случайном моменте остановки вероятность пропорциональна длине этого промежутка, поэтому она равна 3 / 12 = 0,25. Считать нужно именно промежутки времени, а не количество подписанных отметок на циферблате.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10309.

10290. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

Верный ответ: 0,5

При двух бросках симметричной монеты возможны четыре равновероятных результата: орёл–орёл, орёл–решка, решка–орёл и решка–решка.

Ровно одна решка появляется в двух случаях: орёл–решка и решка–орёл. Поэтому вероятность равна 2 / 4 = 0,5.

Случай решка–решка не подходит, поскольку в нём решка выпала два раза, а требуется ровно один раз.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10290.

10271. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист А., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Верный ответ: 0,25

Все 8 туристов равноправны при жеребьёвке, а в магазин должны пойти ровно 2 человека. Следовательно, для каждого конкретного туриста благоприятны 2 места из 8 возможных мест в результате жеребьёвки.

Поэтому вероятность того, что турист А. окажется среди выбранных, равна 2 / 8 = 0,25. Здесь не требуется вероятность выбрать именно определённую пару: важно лишь попадание туриста А. в любую из пар с его участием.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10271.

10252. Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у которой выпадет больше очков. Первой кубик бросила Марина, у неё выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Дина выиграет.

Верный ответ: 0,5

Марина уже выбросила 3 очка. Чтобы выиграть, Дина должна получить строго больше, то есть 4, 5 или 6 очков.

Из шести равновероятных результатов кубика подходят три, поэтому вероятность равна 3 / 6 = 0,5.

Результат 3 не подходит: при нём будет ничья, а не победа Дины.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10252.

10233. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Верный ответ: 0,17

При броске двух кубиков получаются 36 равновероятных упорядоченных пар: 6 вариантов на первом кубике и 6 вариантов на втором.

Сумму 7 дают пары (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) — всего 6 исходов. Пары (1; 6) и (6; 1) считаются разными, потому что относятся к разным результатам первого и второго кубиков.

Вероятность равна 6 / 36 = 1 / 6 = 0,1666… После округления до сотых получаем 0,17.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10233.

10214. В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 990 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе.

Верный ответ: 0,505

Сначала найдём число родившихся мальчиков: 2000 − 990 = 1010.

Частота события — это отношение числа случаев, когда событие произошло, к общему числу наблюдений. Поэтому частота рождения мальчиков равна 1010 / 2000 = 0,505.

В числителе должно стоять именно число мальчиков, а не число девочек, поскольку требуется частота рождения мальчиков.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10214.

10195. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Верный ответ: 0,58

Промах возможен двумя несовместными способами.

1. Джон выбрал пристрелянный револьвер. Вероятность такого выбора равна 2 / 10 = 0,2, а вероятность промаха из него равна 1 − 0,9 = 0,1. Получаем 0,2 · 0,1 = 0,02.

2. Джон выбрал непристрелянный револьвер. Вероятность выбора равна 8 / 10 = 0,8, а вероятность промаха — 1 − 0,3 = 0,7. Получаем 0,8 · 0,7 = 0,56.

Поскольку одновременно выбрать револьвер обоих видов невозможно, вероятности этих способов складываются: 0,02 + 0,56 = 0,58.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10195.

10176. В небольшом магазине работают два продавца - Александр и Алексей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,5. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент времени занят только Александр, а Алексей свободен.

Верный ответ: 0,2

Вероятность 0,5 включает все моменты, когда Александр занят: и те, когда Алексей свободен, и те, когда заняты оба продавца.

Одновременно Александр и Алексей заняты с вероятностью 0,3. Чтобы остались только случаи «Александр занят, Алексей свободен», вычтем общую часть: 0,5 − 0,3 = 0,2.

Такое вычитание возможно потому, что случай одновременной занятости является частью события «Александр занят».

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10176.

10157. В небольшом магазине работают два продавца - Василий и Сергей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент времени занят только Василий, а Сергей свободен.

Верный ответ: 0,1

Событие «Василий занят» состоит из двух несовместных случаев: занят только Василий или одновременно заняты Василий и Сергей.

Вероятность того, что Василий занят, равна 0,4, а вероятность одновременной занятости продавцов равна 0,3. Значит, из всех случаев занятости Василия нужно исключить случаи, когда Сергей тоже занят: 0,4 − 0,3 = 0,1.

Умножать 0,4 на вероятность того, что Сергей свободен, нельзя: независимость занятости продавцов в условии не дана, зато вероятность их одновременной занятости указана напрямую.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10157.

10138. Клиент получает в банке кредитную карту. Три последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние три цифры идут подряд в порядке убывания, например 876 или 432?

Верный ответ: 0,008

Для трёх последних цифр существует 10³ = 1000 равновероятных вариантов, поскольку каждая позиция может содержать любую цифру от 0 до 9.

Условию соответствуют записи 987, 876, 765, 654, 543, 432, 321 и 210 — всего 8 вариантов. Первой цифрой может быть число от 2 до 9, а две следующие после этого определяются однозначно.

Поэтому вероятность равна 8 / 1000 = 0,008.

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 10138.

Для вас приятно генерировать тесты, создавайте их почаще

Интеллектуальный и эстетичный кабинет для подготовки к ЕГЭ

Линия заданий 4, ЕГЭ 2027 по математике профильной